1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 天津卷 ） 数学（理工类） 本试卷分为第 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟 .第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 6 页 . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码 .答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项： 1. 每小题选出 答案后，用铅笔将答
2、题卡上 对应题目 的答案标号涂黑 .如需 改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他 答案 标号 . 2. 本卷 共 8 小题 ， 每 小题 5 分 ，共 40 分 . 参考公式： 如果事件 A， B 互斥 ，那么 如果事件 A， B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ( ) ( ) ( )P AB P A P B? 棱柱的体积公式 V Sh? 球 的体积公式 343VR? 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 其中 R 表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. i 是虚数单位，复数 7i3i? （ ） A. 2
3、i? B. 2i? C. 2i? D. 2i? 2. 设 ?R 则“ 0? ”是“ ( ) c o s( )( )f x x x? ? ? R为偶函数”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入 x的值为 25? 时，输出 x 的值为 （ ） A. 1? B. 1 C. 3 D. 9 4. 函数 3( ) 2 2xf x x? ? ?在区间 (0,1) 内的零点个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在 251(2 )x x? 的 二项展开式中， x 的系数为
4、 （ ） A. 10 B. 10? C. 40 D. 40? 6. 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，已知85bc? ， 2CB? ，则 cosC? （ ） A. 725 B. 725? C. 725? D. 2425 7. 已知 ABC 为等边三角形， 2AB? ，设点 P， Q 满足AP AB? ， (1 )AQ AC? ， ?R ，若 32BQ CP? ? ，则 ? （ ） A. 12 B. 122? C. 1 102? D. 3 2 22? 8. 设 ,mn?R ，若直线 ( 1) ( 1) 2 0m x n y? ? ? ? ?与圆 22( 1)
5、( 1) 1xy? ? ? ?相切，则 mn? 的取值范围是 （ ） A. 1 3,1 3? B. ,1 3 1 3 , ? ? ? ? C. 2 2 2, 2 2 2 ? D. , 2 2 2 2 2 2 , ? ? ? ? 第 卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的 钢笔或 签字笔将答案写在答题纸上 . 2. 本 卷共 12 小题 ，共 110 分 . 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分， 共 30 分 . 9. 某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所 .现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 _所学校，中学中抽取_所
6、学校 . 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位： m），则该几何体的体积为 _ 3m . 11. 已知集合 | 2 3A x x? ? ? ?R ，集合 | ( ) ( 2 ) 3B x x m x? ? ? ? ?R ，且 ( 1, )A B n? ，则 m? _， n? _. 12. 已知抛物线的参数方程为 22,2,x pty pt? ? ?（ t 为参数），其中 0p? ，焦点为 F，准线为 l .过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 E.若 | |EF MF? ，点 M 的横坐标是 3，则 p?_. 13. 如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与A
7、C 的延长线相交于点 D.过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F， 3AF? ， 1FB? ， 32EF? ，则线段 CD 的长为 _. 14. 已知函数 2| 1|1xy x ? ? 的图象与函数 2y kx?的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 _. 31363223侧视图俯视图正视图-在-此-卷-上-答-题-无-效- 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题：本大题 共 6 小题 ，共 80 分 .解答 应写出文字说明、证明过程，或演算步骤 . 15.（本小题满分 13 分） 已知函数 2 ( ) s i n ( 2 ) s i n
8、 ( 2 ) 2 c o s 133f x x x x? ? ? ? ? ?， x?R . （）求函数 ()fx的最小 正周期 ； （）求函数 ()fx在 区间 , 44? 上的最大值 和最小值 . 16.（本小题满分 13 分） 现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择 .为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 . （） 求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 ； （） 求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （）用 X
9、， Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |XY?，求随机变量 ? 的分布列与数学期望 E? . 17.（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ， AC AD? ， AB BC? ， 45BAC?，2PA AD?， 1AC? . （）证明 PC AD? ； （） 求二面角 A PC D?的正弦值 ； （）设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30 ，求 AE 的长 . 18.（本小题满分 13 分） 已知 na 是等差数列，其前 n 项和为 nS ， nb 是等比数列，且 112ab?， 4427a
10、b? ，4410Sb? . （） 求数列 na 与 nb 的通项公式 ； （） 记 1 1 2 1n n n nT a b a b a b? ? ? ?， *n?N ，证明 *1 2 2 1 0 ( )n n nT a b n? ? ? ? ? N. 19.（本小题满分 14 分） 设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右顶点分别为 A， B，点 P 在椭圆上且异于 A， B 两点， O 为坐标原点 . （） 若直线 AP 与 BP 的斜率之积为 12? ，求椭圆的离心率 ； （） 若 | |AP OA? ，证明直线 OP 的斜率 k 满足 | 3|k? . 20.（本小题
11、满分 14 分） 已知函数 ( ) ln( )f x x x a? ? ?的最小值为 0，其中 0a . （）求 a 的值； （） 若对任意的 0, )x? ? ，有 2()f x kx 成立，求实数 k 的最小值； （） 证明1*2 ln ( 2 1 ) 2 ( )21ni ni n? ? ? N. 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
