1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 上海 卷 ） 文科 数学 注意事项 : 1.本试卷共 6 页 ,23 道试题 ,满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 2.本考试分设试卷和答题纸 .试卷包括试题与答题要求 .作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上 ,在试卷上作答一律不得分 . 3.答卷前 ,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号 ,并将核对后的条形码贴在指定位置上 . 一、 填空 题 ： 本大题共有 14 题 ,满分 56
2、分 .直接填写结果 ， 每个空格填对得 4 分 ， 否则一律得零分 . 1 函数 21 3sinf x = x-（ ） 的最小正周期为 . 2 设 全集 =UR .若集合 =1,2,3,4A ， 2 3B x x= ， 则 UAB = . 3 若 复数 z 满足 3 1 izz+ = + ， 其中 i 为 虚数单位，则 z= . 4 设 -1fx（ ） 为 =21xfx x+（ ） 的反函数，则 = -12f（ ） . 5 若 线性方程组的增广矩阵为 122301cc骣琪琪桫 、 解为 35xy = = ， 则 12cc-= . 6 若正三棱柱的所有棱长均为 a，且其体积为 163 ，则 a=
3、 . 7 抛物线 2=2 0y px p（ ） 上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，则 p= . 8 方程 1122lo g ( 9 5 ) lo g ( 3 2 ) 2xx- = - +的解为 . 9 若 x， y 满足 0,2,0,xyxyy -+则目标函数 2f x y=+ 的最大值为 . 10 在 报名的 3 名 男教师和 6 名 女教师中，选取 5 人 参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数 为 （结果用 数值表示） . 11 在 621(2 )x x+的二项 展开 式中，常数项等于 （结果用数值表示） . 12 已知双曲线 1C 、 2C 的顶点重合， 1C
4、 的方程为 2 2=14x y- .若 2C 的一条渐近线的斜率是 1C 的一条渐近线的斜率的 2 倍，则 2C 的方程为 . 13 已知平面向量 a， b， c 满足 a b，且 |a|， |b|， |c|=1,2,3，则 |a+b+c|的最大值是 . 14 已知函数 ( ) sinf x x= .若存在 12,mx x x 满足 1206mx x x ，且 1|fx（ ）2 2 3 - 1| | | + + | | = 1 2 2 ,mmf x f x f x f x f x m m- + - - ? *N（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）， 则 m 的 最 小 值为 . 二、
5、选择题 ： 本大题共 有 4 小 题 ,满分 20 分 .每题有且只有一个正确答案 ,将 正确 答案 填在题 后括号内 ,选对得 5 分 ,否则 一律得 零分 . 15 设 12,zz C ，则 “ 12,zz均为实数” 是 “ 12zz- 是 实 数 ” 的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16 下列不等式中，与不等式2 +8 +8 2xxx+ 17 已知 点 A 的 坐标为 4 3,1（ ） ， 将 OA 绕 坐标原点 O 逆时针旋转 3 至 OB ，则点 B 的纵坐标为 ( ) A.332 B.532 C.112 D.132 18
6、设 ( ),n n nP x y 是直线 2 ( )1nx y nn- = ?+ *N与圆 222xy+=在第一象限的 交 点，则极限1lim 1nn nyx - =- ( ) A.1- B. 12- C.1 D.2 三、 解答题 ： 本 大 题共 有 5 题 ,满分 74 分 .解答 应 写出 必要 的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19.（本小题满分 12 分） 如图，圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，底面的一条直径为 AB ， C 为半圆弧 AB 的中点， E 为劣弧 CB 的中点，已知 2PO= ， 1OA= ，求三棱锥 P AOC- 的体积，并求异面直线 PA 与 OE 所成的
7、角的大小 . 20.（本小题满分 14 分） 已知函数 2 1()f x ax x=+，其中 a 为常数 . （） 根据 a 的不同取值，判断函数 ()fx的奇偶性，并说明理由 ； （） 若 (1,3)a ，判断函数 ()fx在 1,2 上的单调性，并说明理由 . 21.（本小题满分 14 分） 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 如图， O ， P ， Q 三地有直道相通， 3OP= 千米， 4PQ= 千米， 5OQ= 千米 .现甲、乙两警员同时从 O 地出发匀速前往 Q 地，经过 t 小时，他们之间的距离为 ()ft（单位：
8、千米） .甲的路线是 OQ ，速度为 5 千米 /小时，乙的路线是 OPQ ，速度为 8 千米 /小时 .乙到达 Q 地后在原地等待 .设 1tt= 时，乙到达 P 地； 2tt= 时，乙到达 Q 地 . （ ） 求 1t 与 1()ft 的值 ； （ ） 已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米 .当 12t t t 时，求 ()ft 的表达式，并判断 ()ft 在 12, tt 上的最大值是否超过 3？说明理由 . 22.（本小题满分 16 分） 已知椭圆 2221xy?，过原点的两条直线 1l 和 2l 分别与椭圆交于点 A ， B 和 C ， D .记 AOC 的面积为 S . （
9、） 设 11( , )Ax y ， 22( , )Cx y .用 A ， C 的坐标表示点 C 到直线 1l 的距离，并证明1 2 2 11 |2S x y x y=-； （ ） 设 1:l y kx= ， 33( , )33C ， 13S= ，求 k 的值； （ ） 设 1l 与 2l 的斜率之积为 m.求 m 的值 ，使得 无论 1l 与 2l 如何 变动， 面积 S 保持 不变 . 23.（本小题满分 18 分） 已知数列 na 与 nb 满足 112( )n n n na a b b+- = -， n *N . （ ） 若 35nbn=+，且 1 1a= ，求 na 的通项公式 ； （
10、 ） 设 na 的第 0n 项是最大项，即0 ()nna a n *N.求证： nb 的第 0n 项是最大项 ； （ ） 设 1 30a l= ， ()nnbnl=?*N .求 l 的取值范围，使得对 任意 m， n *N ， 0na ，且 1( ,6)6mnaa . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
