1、复习导入复习导入 1.说出一元二次方程的标准形式是什么？说出一元二次方程的标准形式是什么？ ax2+bx+c=0（a0） 2.想一想一元二次方程根的判别式？如何在不解想一想一元二次方程根的判别式？如何在不解 一元二次方程的情况下判定方程的根的情况？一元二次方程的情况下判定方程的根的情况？ 根的判别式：根的判别式： b24ac 当当0时，有两个不相等的实数根；时，有两个不相等的实数根； 当当0时，有两个相等的实数根；时，有两个相等的实数根； 当当0时，没有实数根时，没有实数根. 3.想一想一元二次方程的求根公式？想一想一元二次方程的求根公式？ 2 4 2 bbac x a （b24ac0） 4.
2、说出下列一元二次方程中的二次项系数说出下列一元二次方程中的二次项系数a， 一次项系数一次项系数b，常数项，常数项c的值？的值？ x2+2x150； 3x24x+10； 2x25x+10. a1，b2，c15 a3，b4，c1 a2，b5，c1 5.请你用适当的方法求出下列方程的根，并填请你用适当的方法求出下列方程的根，并填 写好下表写好下表. ( (1) )x2+2x150； ( (2) )3x24x+10； ( (2) )2x25x+10. 方方 程程 x1 x2 x1+ x2 x1 x2 x2+ +2x150 3x24x+ +10 2x25x+ +10 5 3 2 15 1 1 3 4 3
3、 1 3 517 4 517 4 5 2 1 2 通过填写上表你是否发现每个方程中的两根通过填写上表你是否发现每个方程中的两根 之和（之和（x1+x2）、两根之积（）、两根之积（x1x2）与该方程的）与该方程的 各项系数之间存在着怎样的关系？各项系数之间存在着怎样的关系？ 猜想：猜想： 方程方程ax2+bx+c=0（a0）的根如果是）的根如果是x1，x2， 那么那么x1+x2_， x1x2_. 你能证明上面的猜想吗？你能证明上面的猜想吗？ b a c a 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为：）的两根为： 2 1 4 2 bbac x a 2 2 4 2 bbac x
4、a x1+x2= = 22 44 22 bbacbbac aa 2 2 b a b a 22 44 22 bbacbbac aa 2 4 4 ac a c a x1x2= = 结论：结论： 一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根为）的两个根为x1，x2， 那么那么x1+x2 ，x1x2 b a c a 上面这种关系通常称为韦达定理上面这种关系通常称为韦达定理. 如果二次项系数为如果二次项系数为1时，一元二次方程的时，一元二次方程的 标准形式为：标准形式为：x2+px+q0，这时韦达定理又，这时韦达定理又 是
5、怎样的？是怎样的？ x1+x2p，x1x2q. 典例分析：典例分析： 1.已知关于已知关于x的方程的方程2x2+kx40的一个根的一个根 是是4，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 解：设方程的另一个根是解：设方程的另一个根是x2，则：，则： 2 2 4 2 4 4 2 k x x 解得：解得： 2 1 2 7 x k 答：方程的另一个根为答：方程的另一个根为 ，k的值是的值是7. 1 2 随堂练习随堂练习 1. .下列各方程中，两根之和与两根之积下列各方程中，两根之和与两根之积 各是多少？各是多少？ ( (1) )x23x10； x1+x2=3，x1x2=1； 解：解： ( (2
6、) )3x22x20； x1+x2= ，x1x2= ； 2 3 2 3 ( (3) )2x29x50； x1+x2= ，x1x2= ； 9 2 5 2 ( (4) )4x27x10； x1+x2= ，x1x2= ； 7 4 1 4 x1+x2=0，x1x2= . 1 3 ( (5) )2x23x0； x1+x2= ，x1x2=0； 3 2 ( (6) )3x21 2.判定下列各方程后面括号内的两个数是判定下列各方程后面括号内的两个数是 不是它的两个根不是它的两个根 ( (1) )x25x40，( (1，4) )； ( (2) )x26x70，( (1，7) )； ( (3) )2x23x10，
7、( ( ，1) )； 1 2 不是不是 是是 是是 ( (4) )3x25x20，( ( ，2) )； 1 3 ( (5) )x28x110，( (4 ，4 ) ). 5 5 不是不是 是是 3. 已知关于已知关于x的方程的方程3x219xm0的一的一 个根是个根是1，求它的另一个根及，求它的另一个根及m的值的值 解：设另一个根是解：设另一个根是x2，则：，则： 2 2 19 1, 3 1=. 3 x m x 解得：解得： 2 16 ,=16. 3 xm 4. 设设x1，x2是方程是方程2x24x30的两个根，的两个根， 利用根与系数的关系，求下列各式的值利用根与系数的关系，求下列各式的值 1
8、2 11 xx 解：解： ( (1) )原式原式=x1x2+x1+x2+1= 2+1= ； 3 2 5 2 ( (2) )原式原式= 12 1212 114 . 3 xx xxx x ( (1)()(x11)()(x21) )； ( (2) ) x1+x2=2，x1x2= ； 3 2 点拨：点拨： 1.在实数范围内运用根与系数关系时，必须注在实数范围内运用根与系数关系时，必须注 意两个条件：意两个条件： （1）方程必须是一元二次方程，即二次项）方程必须是一元二次方程，即二次项 系数系数a0； （2）方程有实数根，即）方程有实数根，即0，因此，解题时要，因此，解题时要 注意分析题中隐含条件注意分
9、析题中隐含条件0和和a0. 拓展提高拓展提高 已知方程已知方程x2(2k+1)x+k210的两个实数的两个实数 根的平方和等于根的平方和等于0，求，求k的值的值. 解：设方程的两根分别为解：设方程的两根分别为x1，x2，则：，则： x1+x22k+1，x1x2k21 x12+x229 (x1+x2)22x1x29 (2k+1)22(k21)9 解得：解得：k11，k23 又又当当k3时，时， (2k+1) 241( (k21) ) 4k+5 4( (3) )+5 70 k3不符合题意应舍去，不符合题意应舍去， 故故k的值为的值为1. ( (2) )一元二次方程根的情况与根的判别一元二次方程根的
10、情况与根的判别 式的关系式的关系. 小结与反思小结与反思 ( (1) )一元二次方程根的判别式；一元二次方程根的判别式； 1. .本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流. . 2. .通过本节课的学习你有哪些收获和经验？通过本节课的学习你有哪些收获和经验？ 谈谈你的感悟谈谈你的感悟. . 布置作业布置作业 课本第课本第40页：习题页：习题15题题. 1616世纪法国最杰出的数学世纪法国最杰出的数学 家家韦达韦达发现代数方程的根与系发现代数方程的根与系 数之间有这种关系，因此数之间有这种关系，因此, ,人人 们把这个关系称为们把这个关系称为韦达定理韦达定理。 数学原本只是韦达的业余爱好，数学原本只是韦达的业余爱好， 但就是这个业余爱好，使他取但就是这个业余爱好，使他取 得了伟大的成就。得了伟大的成就。 知识链接知识链接
