1、172一元二次方程的解法 公式法 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤： 1 1把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式的形式 2 2移项整理移项整理 得得 x x2 2+px=+px=- -q q 3 3在方程在方程 x x2 2+px= +px= - -q q 的两边同加上一次项系数的两边同加上一次项系数 p p的一半的平的一半的平 方方 x x2 2+px+( )+px+( )2 2 = = - -q+( )q+( )2 2 4 4 用直接开平方
2、法解方程用直接开平方法解方程 (x+ )(x+ )2 2= = - -q q 解解：把方程两边都除以把方程两边都除以 a a，得得x x2 2 + x+ = 0 + x+ = 0 解得解得 x= x= - - 当当b b2 2- -4ac04ac0时时， x + =x + = 4a4a2 20 0 即即 ( x + )( x + )2 2 = = 配方，得配方，得 x x2 2 + x+( ) + x+( )2 2 = =- - + ( )+ ( )2 2 移项，得移项，得 x x2 2 + x= + x= - - 即即 x=x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方
3、法叫做 公式法公式法 公式法 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 心动 不如行动 2 2 4 .40 . 2 bbac xbac a 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 （solving by formular） 2 40bac当当时时，它它的的根根是是： 老师提示：老师提示： 用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是：是： 1必需是一般形式的一元二次方程：必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a0） 2b2-4ac0 例例.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=
4、0 解解： a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式 并写出并写出a， b，c的值的值 2、求出、求出b2-4ac的值的值 x = = = 即即 x1= - 3 x2= 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 求根公式求根公式 ： X= 4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=？，？， x2=？ 3、代入、代入求根公式求根公式 ： X= (a0， b2-4ac0) (a0， b2-4ac0) （a0， b2-4ac0） 求根公式求根公式 ：x= 2 -4 2 bbac a 例例3：用公式法解方
5、程：用公式法解方程 x2+4x=2 解：移项，得解：移项，得 x2+4x-2=0 a=1 b=4 c= -2 b2-4ac=42-41（-2）=24 12 -424-26 42 -2+ 6-2- 6 . 22 x xx ， 解方程：x2-7x-180 解： a1，b-7，c-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)1210 2 47121711 22 12 bbac x a -?北 = x19，x2-2 解下列方程：解下列方程： )1( 2 60 xx ； )2( 2 3620 xx . . )1( 解：解： 116.abc ， 2561414 22 acb0. 方程有两个不相等的实根方
6、程有两个不相等的实根 2 12 412515 22 12 32. bbac x a xx ， 即即， )2(362.abc ， 6023464 2 2 acb0. 方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根 2 12 4660315 22 33 1515 11. 33 bbac x a xx ， 即即， 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： 1 1、x x2 2 +2x =5 +2x =5 2 2、 6t6t2 2 - -5 =13t 5 =13t 例例 2 解方程：解方程： 2 32 3xx 化简为一般形式：化简为一般形式： 2 2 330 xx 1-2 33abc、 解：解： 22
7、42 34 1 30 0 3 2 12 bac x （） （-2 3 ）-2 3 ）2 32 3 12 3xx 结论：当结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两两 个相等个相等 的实数根的实数根. 解：解： 例例 3 解方程：解方程： 2136xx 2 3780 xx 3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=8 22 474 3 8 4996470 bac - - （） 原方程无实数根原方程无实数根 2 2 3266 3780 xxx xx 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3 随堂随
8、堂 练习练习 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三边长求这个三角形的三边长 :, x解 设这三个连续偶数中间的一个为 根据题意得 ).,( 0, 8 21 舍去不合题意xx .10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答 .22 22 2 xxx 得解这个方程, .08 2 xx即 B A C .102, 62xx 思考题：思考题： 1、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解有两个相等的实数解 2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 当当a，b，c 满
9、足什么条件时，方程满足什么条件时，方程 的两根为互为相反数？的两根为互为相反数？ 想一想：想一想： 0 2 cbxax关于一元二次方程关于一元二次方程 ，当，当 a a，b b，c c满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互 为相反数？为相反数？ 解：解： 0a 一元二次方程一元二次方程 0 2 cbxax的解为：的解为： a acbb x a acbb x 2 4 , 2 4 2 2 2 1 21 xx a acbb a acbb 2 4 2 4 22 a b a b 22 0b 0a 提高练习提高练习 解：解： ccba, 7, 2 02474 22 cacb又 8 49
10、,498cc即 4 7 22 7 2 21 a b xx 已知方程已知方程 , 04, 072 22 acbcxx求求c c和和x的值的值 求根公式求根公式 ： X= 由配方法解一般的一元由配方法解一般的一元 二次方程二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2- -4ac04ac0 得得 1、把方程化成一般形、把方程化成一般形 式式 并写出并写出a，b， c的值的值 2、求出、求出b2-4ac的值的值 3、代入、代入求根公式求根公式 ： 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的 一般步骤：一般步骤： 小结小结 4、写出方程的解：、写出方程
11、的解： x1=？，？， x2=？ (a0， b2-4ac0) X= 归纳归纳 （1）一元二次方程）一元二次方程 的根的根 是由一元二次方程的系数是由一元二次方程的系数 确定的；确定的； 2 40bac 2 0(0)axbxca 2 1 4 2 bbac x a 2 2 4 2 bbac x a （2）当）当 时，一元二时，一元二 次方程次方程 有有两个不相等的实数根两个不相等的实数根 归纳归纳 2 40bac 2 0(0)axbx ca （3）当）当 时，一元时，一元 二次方程二次方程 有有两个相等的实数根两个相等的实数根 12 2 b xx a 归纳归纳 2 40bac 2 0(0)axbx ca （4）当）当 时，一元时，一元 二次方程二次方程 无实数根无实数根. 归纳归纳 知识的升华 独立独立 作业作业 用公式法解下列方程用公式法解下列方程 1） 2x2-4x10； 2） 5+23x2 ； 3）（）（x-2）（）（3x-5）=1.
