1、公式法 一元二次方程的解法 1.化1：把二次项系数化为1； 2.移项：把常数项移到方程的右边； 3.配方：方程两边同加一次项系数一半的平方； 4.变形：化成（x+m)2=a。 5.开平方，求解。 “配方法”解方程的基本步骤： 用配方法解下面这个 一元二次方程吧！ 2 21220 xx 并模仿解一般形式的一元二次 方程 2 0axbxc 2 21220 xx 2 0(0)axbxca 步骤 2 610 xx 2 0 bc xx aa 两边同 除以a 2 61xx 2 bc xx aa 移项 2 691 9xx 2 () 2 b a 222 ()() 22 bbcb xx aaaa 两边同时 加上
2、 2 (3)10 x 2 2 2 4 () 24 bbac x aa 整理 310 x 2 2 4 24 bbac x aa 开方 2 40bac 103x 2 4 2 bbac x a 解得 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 2 0(0)axbxca 2 40bac 2 4 2 bbac x a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式。 这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 用公式法解下列一元二次方程： 2 (1)2740 xx 12,7,4,abc 解： 2 2 4742( 4)810bac 78179 224 x 12 1 ,4. 2 xx 2 232 3xx 解：（2）
3、将原方程化为标准形式，得 2 2 33=0 xx 1,2 3,3,abc 2 2 42 34 1 30bac 2 30 3 2 x 12 3.xx 用公式法解下列一元二次方程： 2 (1)2740 xx 2 232 3xx 运用公式法解一元二次方程的的解步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； （3）若 ，把a、b、c及 的 值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根； 若 ，此时方程无实数解。 2 40bac 2 4bac 2 40bac 2 4bac 下列一元二次方程根的个数： 2 (1)2530 xx 2 2 336xx 2 (3)10 xx 2 410
4、,bac 2 40,bac 2 430bac 方程有两个不相等的根 方程有两个相等的根 方程没有实数根 3.当 时，方程没有实数根。 2 40bac 1.当 时，方程有两个不相等的实数根； 2 40bac 2.当 时，方程有两个相等的实数根； 2 40bac 方程根的情况 解方程： （精确到0.001） 2 10 xx 1,1,1,abc 解： 22 414 1 ( 1)50bac 15 2 x 12 0.618,1.618.xx 用计算器求得： 52.2361 1.用公式法解下列一元二次方程： 解：原方程可化为 ， 2 2310 xx 2 2 4342117bac 2 33421 317 2
5、24 x 12 317317 , 44 xx 2,3,1,abc 2 21 0 33 xx 2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相 等的实数解？ 3.关于x的一元二次方程x-mx-5=0。当m满足什么 条件时，方程的两根为互为相反数？ 探索发现探索发现 X1= X2= 1.从两根的代数式结构上有什么特点？ 2.根据这种结构可以进行什么运算？ 你发现了什么？ 一般地，对于一元二次方程 （a0）， 如果 ，那么方程的两个根为 ， 这个公式叫做一元二次方程的求根公式。 利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数a、b、 c的值，直接求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做 公式法。 0 04ac4acb b2 2 0cbxax 2 2a2a 4ac4acb bb b x x 2 2 谈谈你这节课的收获 1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。 4.写出方程的解x1与x2。 2.求出b2-4ac的值。 3.代入求根公式: 用公式法解一元二次方程的步骤: 2a2a 4ac4acb bb b x x 2 2 ) )0,0,4ac4ac(b(b 2 2 0a 作业 1.课内练习 2.习题 谢 谢
