1、一元二次方程一元二次方程的的根与系数的关系教案根与系数的关系教案 授课教师： 授课时间： 课 型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体 教 法：启发引导、分类。 学 法：分类、自主探究、合作交流 教材分析教材分析 一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以本单元的求根公式为基础 的。教材通过一元二次方程 2 0(0)axbxca的根 1 x、 2 x得出一元二次方程根 与系数的关系，然后通过例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。 学习了本节内容后可以使学生更加灵活的运用这一关系解题。 学情分析学情分析 1学生已学习用求根公式法解一元二次方程， 。 2 本课的教学对象是初中二年
2、级学生， 学生对事物的认识多是直观、 形象的， 他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征， 3在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求 根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二 次方程根与系数的关系。 4、部分学生在学习了这一关系后感觉到了它的强大的解题的作用，可以激发 学生进一步去探索其他规律的欲望。 教学目标教学目标 1、在理解的基础上掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用， 会利 用根与系数的关系解决一些具体问题。 2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。 3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规
3、律。培养学生去发现 规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。 教学重、教学重、 难点难点 教学重点 一元二次方程根与系数的关系。 教学难点 让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并 用语言表述，以及能灵活应用一元二次方程解决具体问题。 教学过程：教学过程： 一、问题情境，导入新课：一、问题情境，导入新课： 【师徒比拼】 ：请学生出题，老师和学生比赛，谁能快速的求出两根之和与两根之积，引 出课题_ 一元二次方程的根与系数的关系。 一元二次方程 1 x+ 2 x 12 xx 二、二、探究新知：探究新知： 1、观察归纳 观察上面的表格，你能得到什么结论？ 关于 x
4、的方程的两根 1 x， 2 x与系数 a，b，c 之间又有何关系呢？ 形如 2 0(0)axbxca的方程，如果 2 40bac，两根为 1 x， 2 x，引导学生利用上 面的结论猜想 1 x， 2 x与各项系数 a、b、c 之间有何关系。 对于方程 2 0(0)axbxca， 有 12 b xx a ， 12 c x x a 2、 猜想论证： 对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。 已知：关于x的一元二次方程 2 0(0)axbxca的两个根为 1 x， 2 x. 求证： a c xx a b xx 2121 , 证明： 2 0(0)axbxca，当 2 40bac
5、时根为： 1 x ， 2 x ，则 21 xx + = = 21x x = = 学生思考、归纳并回答下列问题： （1）什么是一元二次方程根与系数的关系？ （2）定理的结构特点是什么？ 3、活动探究 1 2 2 1 x x x x 21 11 xx 以同桌两位同学为一小组，一位同学编写一元二次方程，另一位同学回答两根之和与 两根之积。 学生思考：应用韦达定理时要注意什么？ 三、巩固新知三、巩固新知 例、已知方程0412 2 xmx的一个根是 4，求另一根及 m 的值。 先让学生求解，再让学生代表介绍解法。从解法中引导学生谈谈有什么启示？ 【拓展提升】已知方程045 2 xx的两个根记作 21 x
6、x、，不解方程求下列各式的值。 2 2 2 1 xx 21 xx 【变式训练】设 21 xx、是方程045 2 xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各 式的值. （3） 1 2 22 2 1 xxxx （1） （2） 【发散思维】在解一元二次方程时，甲看错了方程式的常数项，因而得两根为 8 和 2， 乙看错了方程式的一次项，因而得两根为-9 和-1，则原一元二次方程为。 四四、归纳小结：、归纳小结： 1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？ 2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？ 五五、课后作业：、课后作业： 1、若方程 2 41xx的两个根为 1 x， 2 x，则 1 x， 2 x的值是 。 2、若方程 2 231 0 xx 的两根为 1 x， 2 x，则 12 11 xx 的值为 。 板书设计板书设计 一元二次方程根与系数的关系 1、如果 2 0(0)axbxca的两根是 1 x， 2 x， 那么 2、韦达定理使用前提：04 2 acb 教学反思教学反思 a c xx a b xx 2121 ,
