1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用 教学目标：教学目标： 1.以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。 2.通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，并 总结归纳出方程模型解决实际问题的基本步骤和分析方法。 3.经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用”的过程，培养 学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力。 教学重点和难点：教学重点和难点： 重点：1.寻找等量关系，掌握分析等量关系中各量之间的数量关系的方法。 2.体会数学建模思想解决实际问题。 难点：通过具体事例构建一元二次方程模型，同时类比一元一次方程，分析方 程模型
2、的关键特征。 教学过程：教学过程： 一、一、探索交流、引入新课探索交流、引入新课 问题：如图，为建设美丽校园，学校采纳了广大师生的意见，准备利用一面围墙和 旁边的空地，建一个面积为 200m2的长方形花圃，另三边用木质围栏围成，若 木栏总长 50m，围墙足够长，你能帮助学校设计出这个花圃吗？ （学生交流讨论，教师引导学生反思解（学生交流讨论，教师引导学生反思解 题过程，引出模型思想）题过程，引出模型思想） 解决实际问题的基本思想解决实际问题的基本思想 列方程解应用题基本模式：列方程解应用题基本模式： D C B A 实际问题 解决数学问题 转化 相关数学知识 数学问题 建立方程模型建立方程模型
3、 实际问题 方程问题 方程的解 实际问题的解 二、二、合作交流、解决问题合作交流、解决问题 例题讲解：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台 电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电 脑会不会超过 700 台？ （利用模型，建立方程，学习分析等量关系中各数量之间关系的方法，同时强（利用模型，建立方程，学习分析等量关系中各数量之间关系的方法，同时强 调解题的格式）调解题的格式） 三、三、引申探究、巩固提高引申探究、巩固提高 例题讲解： 大江东去浪淘尽,千古风流数人物； 而立之年督东吴,早逝英年两位数； 十位恰小 个位三,个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？ （通过这个有趣的问题，体会方程模型的关键是等量关系，应养成先找等量关（通过这个有趣的问题，体会方程模型的关键是等量关系，应养成先找等量关 系、再分析量、然后再设未知数列方程等更好的解决实际问题的习惯。）系、再分析量、然后再设未知数列方程等更好的解决实际问题的习惯。） 四、四、归纳总结、激励评价归纳总结、激励评价 学生总结本节课主要内容，形成方程模型解决实际问题的基本步骤 五、五、布置作业：布置作业： 课本 45 页习题 17.5 2、3、4、5、6
