1、一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（图形图形问题）问题）教学设计教学设计 设计人： 课题：课题：一元二次方程的应用一元二次方程的应用（图形图形问题）问题） 教学目标：教学目标： 1、掌握列一元二次方程解实际问题的基本方法，并能根据问题的实际意义，检 验结果的合理性； 2、经历将图形的实际问题转化为一元二次方程来解决的过程，感受图形中数量 关系的演变与方程模型演变的对应关系； 3、经历同一问题的不同解法的合作探究过程，培养学生开放性思维习惯及合作 交流的意识，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。 4、通过“实际问题数学建模求解解释与应用” 的问题研究过程，让学生
2、感受方程模型在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的热情 教学重点：教学重点：根据图形蕴含的长度和面积间的数量关系列一元二次方程并求解 教学难点：教学难点：能从不同的角度理解图形中的等量关系及图形中数量关系的演变与方程模 型演变的对应关系 教学过程：教学过程： 一、 情景引入 展示校园风景图片，以学校感恩林为问题背景， 激发学生爱护环境、热爱校园的情感 二、 问题探究 问题一、在感恩林中修筑同样宽的两条互相垂直的小路，余下的部分种花草树木，要 使种植面积为 540m2，小路的宽应为多少米？ （1） 引导学生独立思考，鼓励学生用不同的方法列出方程并解答 从实际问题中抽象出数学模型-列方程解
3、应用题，对照思考过程总结并强化列方 程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答 解：设小路的宽为x xm m 方法一、3220-32x -（20-x）x=540 方法二、3220-32x -20 x+x 2=540 方法三、 （32-x） （20-x）=540 解得 x x1 1=2=2，x x2 2=50 =50 经检验 x=50 不合题意，舍去 x=2 答：小路宽为 2m 归纳：根据实际问题背景，抓住图形和数量之间的对应关系，可以从不同的角度 出发，列出不同的一元二次方程解题揭示课题 （2） 拓展一： 方案改进： (如图)在感恩林中修筑两条小路， 仍使种植面积为540m 2， 如果其中只有一
4、条路与一边垂直，另一条路的两边保持平行，出入口处水平宽度与垂 直小路相同，如何求宽度 x？（只列方程，不求解） 方法一、转化为两条互相垂直小路的情形 32 20 x x2 x 32 20 围墙围墙 单位：米单位：米 感恩林感恩林 方法二、将四块种植面积拼到一起，形成一个完整的矩形 （3）拓展二：请同学们课后继续思考，不局限于路的形状和方向，是否能设计出 更美观更有创意的两条小路？课后将方案配图写成数学小论文上交 （4）练习：一位细心的同学提出，为方便浇水,建议修三条宽相等的小路（两条 纵向，一条横向）,其余部分种花草，若使每一块种植地面积都为 95m 2， 求小路的宽? 问题二、问题二、因常有
5、各方来宾到因常有各方来宾到我我校参观校参观, ,学校决定在学校决定在感恩感恩林林东南东南角划出一角划出一块块 60m60m 2 2的矩形 的矩形 试验地，准备试验地，准备种植兰种植兰草草，初种期间需围上一圈铁丝网加以保护，而现有铁丝网总长为，初种期间需围上一圈铁丝网加以保护，而现有铁丝网总长为 32m32m，应如何规划，应如何规划, ,既达到要求既达到要求, ,又可将铁丝网全用上又可将铁丝网全用上？ （1）分析并提出数学问题：求面积为 60m 2，周长为 32m 的矩形的长与宽 等量关系为：长+宽=16，长宽=60 解法一：设矩形一边为 xm，另一边为（16-x）m 据题意：x（16-x）=6
6、0， 解得：x1=6，x2=10 当 x=6 时，16-x=10；x=10 时，16-x=6 答：矩形的一边为 6m，另一边为 10m 解法二（拓展） ：利用根与系数的关系来解 （2）问题延伸：引导学生讨论用这段铁丝能围成的矩形面积的范围。 分解问题层次：32m 的铁丝网能围住更大的矩形地吗？ 32m 的铁丝网能围住 70m 2的矩形地吗？ 用这段铁丝网能围成的最大矩形面积是多少？ （3）问题解决：现兰草种植成功，需另围建一个 120m 2的长方形种植地，仍用这 段 32m 的铁丝网，请你设计方案，充分利用一切地形条件，解决这个难题 （4）* *预备练习：如上图，要在某一边上留一 2 宽的 门，则垂直于墙的一边长为多少？ 三、课堂小结： 回顾解决问题的过程，谈一谈有哪些感想和收获 平面图形有两个要素：长与宽或底与高，它们的长短影响面积的大小，它们的变 化左右着图形的变化，只要能把握这一点，我们就不难从两个要素的变化中寻找到我 们想要的数量关系，建立合适的方程解决问题 四、作业布置： （1）P58/2，P62/3， （2）关于小路设计方案的数学小论文 322x 围墙围墙 18 x A B C D 32 20 围墙围墙 单位：米单位：米 感恩林感恩林
