1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 【学导目标】 1、 能说出一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 。 2 、运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数 3 、能利用韦达定理与根的判别式解题 4 、会说出韦达定理的逆定理以及推论 【学导重点】 熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系 【学导难点】 能熟练运用一元二次方程的根与系数的关系解题。 【自学质疑】 一、自主导航 1、韦达定理的内容 如 果0 2 cbxax（0a） 的 两 个 根 为 1 x， 2 x， 那 么 1 x+ 2 x=_ 1 x 2 x=_ 2 、韦达定理的逆定理：如果实数
2、 1 x+ 2 x= a b ， 1 x 2 x= a c 那么 1 x， 2 x是一元二次方程0 2 cbxax （0a）的_。 3 当一元二次方程的二次项系数为 1 时， 它的标准式为oqpxx 2 设它的两个 1 x, 2 x这 时韦达定理应是：_ 二、探究质疑 1、填写教材第 37 页探究中的表格. 请大家再仔细的观察这张表,能不能发现 0 2 cbxax 的两个根 1 x ， 2 x ， 12 xx =_ , 12 x x = _ 2、例 1：已知方程 2x+kx-4=0 的一个根是-4，求它的另一根及 k 的值. 3、例 2： 方程 2x3x+1=0 的两个根记作 1 x， 2 x，不解方程，求 1 x 2 x的值 【测评提升】 一、基础测评 1. 下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程） （1）x-3x+1=0 （2）3x-2x-2=0 （3）4x-7x+1=0 （4）2x+3x=0 2、 方程01 2 xx和03 2 xx的所有根的积是_。 3、 已知 5 和 2 分别是方程0 2 nmxx的两个根，则mn的值是_。 二、能力提升 已知关于 x 的方程的 3x-19x-m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值。 三、拓展空间 若矩形的长和宽是方程 的两根，求矩形的周长和面积。
