2012年高考理科数学湖南卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2012年普通高等学校招生全国统一考试 （ 湖南 卷） 数学 （理工 农医类 ） 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 0,1N? ， 1,0,1M? ， 0,1MN? 【提示】先求出 0,1N? ，再利用交集定义得出 MN 【考点】 集合的基本运算（交集） 2.【答案】 C 【解析】 因为 “ 若 p ，则 q ” 的逆否命题为 “ 若 p? ，则 q? ” ，所以 “ 若 4? ，则 tan 1? ” 的逆否命题是 “ 若 tan 1,? 则 4? ” 【提示】 根据命题 “ 若 p ，则 q ” 的逆否命题为 “ 若 p? ，则 q? ”，即可 求它的逆否命

2、题 【考点】 四种命题及其之间的关系 3.【答案】 D 【解析】 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图所示知，原 图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱， A， B， C，都可能是该几何体的俯视图， D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形 【提示】根据 已知的平面图形的正视图和侧视图，即可求出它的俯视图 【考点】 平面图形的直观图与三视图 4.【答案】 D 【解析】 由回归方程为 0.85 5 71? 8.xy ? 知 y 随 x 的增大而增大，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程 的 过程知

3、 ? ()y b x a b x y b x a y b x? ? ? ? ? ? ?，所以回归直线过样本点的中心 (, )xy ，利用回归方程可以预测估计总体，所以 D不正确 【提示】根据 两变量之间的回归方程，即可判断两者之间的关系 【考点】 线性回归分析 5.【答案】 A 【解析】 设双曲线 221xaC yb?: 的半焦距为 c ，则 2 10c? ， 5c? ， 又 C 的渐近线为 byxa? ，点 P（ 2， 1）在 C 的渐近线上， 12ba? ? ，即 2ab? ， 又 2 2 2c a b?， 【 ;百万教育资源文库 】 25a? ， 5b? ， C? 的方程为 22120

4、5xy? 【提示】根据 给出的双曲线的焦距及其 渐近线 上一点 ，即可 求出双曲线的标准方程 【考点】 双曲线的标准方程 6.【答案】 B 【解析】 31 ( ) s i n c o s s i n c o s s i n 3 s i n6 2 2 6f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， sin 1,16x? ? ?， ()fx? 值域为 3, 3? 【提示】根据 给出的三角函数表达式，结合两角差的正弦 即可 求出其值域 【考点】 两角差的正弦，三角函数的值域 7.【答案】 A 【解析】 由图知， | | | | c o s ( )

5、 2 | | ( c o s ) 1A B B C A B B C B B C B? ? ? ? ? ? ?， 1cos 2B BC? ， 又由余弦定理知 2 2 2c o s 2A B B C A CB A B B C? ， 解得 3BC? 【提示】根据 给出的三角形两边及数量积，结合数量积运算及余弦定理即可求解另一边 【考点】 平面向量的数量积运算，余弦定理 8.【答案】 B 【解析】 在同一坐标系中作出 ym? ， 8 ( 0)21ymm? ， 2|log |yx? 图象如图， 由 2|log |xm? ，得 1 2mx ? ， 2 2mx? ， 由2 8| log | 21x m? ?

6、，得 8213 2 mx ? ?， 8214 2mx ?， 【 ;百万教育资源文库 】 依照题意得 82122m ma ? ? ， 82122mmb ? ，821821821821222 2 222mmmmm mm mba? ? ? ? ? ?， 8 1 4 1 1 14312 1 2 2 2 22mmm m? ? ? ? ? ? ? ? ?， min 82ba? 【提示】根据 给出的三个函数表达式，画出函数图象，结合图象与不等式即可判断 ba 最小值 【考点】 函数图象的应用，基本不等式 二 、 填空题 9.【答案】 32 【解析】 曲线1 112xtC yt? ?：， 直角坐标方程为 32

7、yx? ，与 x 轴交点为 3,02?； 曲线2 sin3cosxaC y ? ?：， 直角坐标方程为 222 19xya ?，其与 x 轴交点为 ( ,0)a? ， (,0)a ， 由 0a? ，曲线 1C 与曲线 2C 有一个公共点在 x轴上，知 32a? 【提示】根据 给出的两条直线的参数方程与极坐标方程，分别转化成直角坐标方程，根据题意设交点求解 【考点】 参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与普通方程的转化 10.【答案】 14xx?【解析】 令 ( ) | 2 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?，则由13 , ( )21( ) 4 1, ( 1 )23 , ( 1

8、)xf x x xx? ? ? ? ? ? ? ?， 得 ( ) 0fx? 的解集为 14xx? 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 设函数表达式，求其等价的分段函数，再分段求其大于零 时的解集即可 【考点】 绝对值不等式 11.【答案】 6 【解析】 设 PO 交圆 O 于 C ， D ，如图，设圆的半径为 r，由割线定理知 PA PB PC PD? ， 即 1 (1 2 ) (3 )(3 )rr? ? ? ? ?， 6r? 【提示】根据 给出的线段长，由切割线定理 PA PB PC PD? ，即可求出圆的半径 【考点】 切割线定理 12.【答案】 10 【解析】 22( 3 i ) 9

9、6 i i 8 6 iz ? ? ? ? ? ? ?， 22| | 8 6 10z ? ? ? 【提示】根据 给出的复数表达式，进行四则运算，即可求出其模 【考点】 复数代数形式的四则运算 13.【答案】 160? 【解析】 612 xx?-的展开式项公式是 6 6 31 6 61( 2 ) 2 ( 1 )rr r r r r rrT C x C xx? ? ? ? ? ? ?， 由题意知 30r? ， 3r? ， 所以二项展开式中的常数项为 3 3 3462 ( 1) 160TC? ? ? ? 【提示】根据 给出的二项式，即可求出其展开式的常数项 【考点】 二项式定理 14.【答案】 4?

10、【解析】 输入 1x? ， 3n? ，执行过程如下： 2i? ， 6 2 3 3S ? ? ? ?； 1i? ， 3( 1) 1 1 5S ? ? ? ? ? ?； 0i ，5( 1) 0 1 4S ? ? ? ? ? ?，所以输出的是 4? 【提示】根据 程序框图的逻辑关系，并根据程序框图即可求出 S的值 【考点】 循环结构的程序框图 15.【答案】 3 【 ;百万教育资源文库 】 4 【解析】 ( ) c o s ( )y f x x? ? ? ? ?， 当 6? ，点 P 的坐标为 330,2?时， 33cos62? ?， 3?； 由图知 2 22TAC ? ? ? ? ， 1 22AB

11、CS AC ?， 设 A ， B 的横坐标分别为 a ， b ， 设曲线段弧 ABC 与 x轴所围成的区域的面积为 S ， 则 ( ) ( ) s i n ( ) s i n ( ) 2b baaS f x d x f x a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由几何概型知该点在 ABC内的概率为 2 24ABCSP S? ? ? 【提示】根据 给出的函数导数的图象判断 ?的大小，由定积分求面积 ，并 结合概率求解即可 【考点】 函数图象的应用，定积分的几何意义，几何概型 16.【答案】 6 43 2 11n? 【解析】 当 16N? 时， 0 1 2 3 4 5 6 16P x x

12、 x x x x x? ，可设为 (1, 2,3, 4,5,6, ,16) ， 1 1 3 5 7 1 5 2 4 6 1 6P x x x x x x x x x? ，即为 (1, 3 , 5 , 7 , 9 , 2 , 4 , 6 , 8 , ,1 6 ) ， 2 1 5 9 1 3 3 7 1 1 1 5 2 6 1 6P x x x x x x x x x x x? ，即 (1, 5 , 9 ,1 3 , 3 , 7 ,1 1,1 5 , 2 , 6 , ,1 6 )， 7x 位于 2P 中的第 6个位置； 方法同 ，归纳推理知 173x 位于 4P 中的第 43 2 11n?个位置

13、【提示】 根据题意归纳推理求解即可 【考点】 归纳推理 三、解答题 17.【答案】（ ） 由已知，得 25 10 55y? ? ? ， 35xy? ，所以 15x? ， 20y? ， 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的 100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率，得 ： 15 3( 1) 100 20PX ? ? ?， 3 0 3( 1 .5) 1 0 0 1 0PX ? ? ?， 25 1( 2) 100 4PX ? ? ?， X 的分布为 ： P 1 1.5 2 2.5 3 【 ;百万教育资源文库 】 X 320 310 14 15 1

14、10 X 的数学期望为 3 3 1 1 1( ) 1 1 . 5 2 2 . 5 3 1 . 92 0 1 0 4 5 1 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ ） 记 A 为事件 “ 该顾客结算前的等候时间不超过 2 5 分钟 ” ， ( 1,2)iXi? 为该顾客前面第 i 位顾客的结算时间，则 1 2 1 2 1 2( ) ( 1 1 ) ( 1 1 . 5 ) ( 1 . 5 1 )P A P X X P X X P X X? ? ? ? ? ? ? ? ?且 且 且， 由于顾客的结算相互独立，且 1X ， 2X 的分布列都与 X 的分布列相同， 所以 1 2 1

15、2 1 2( ) ( 1 ) 1 ) ( 1 ) ( 1 . 5 ) ( 1 . 5 ) ( 1 )P A P X P X P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 3 3 3 3 3 3 92 0 2 0 2 0 1 0 1 0 2 0 8 0? ? ? ? ? ? ? 故该顾客结算前的等候时间不超过 2.5分钟的概率为 980 【提示】根据 给出的数据求分布列与期望，判断事件之间互斥关系，从而求得对立事件的概率即可 【考点】 用样本数字特征估计总体数字特征，对立事件的概率 18.【答案】（ ） 如图，连接 AC ，由 4AB? ， 3BC? ， 90A

16、BC?，得 5AC? ， 又 5AD? ， E 是 CD的中点， 所以 CD AE? ， PA? 平面 ABCD ， CD? 平面 ABCD ， 所以 PA CD? ， 而 PA ， AE 是 平面 PAE 内的两条相交直线， 所以 CD? 平面 PAE ； （ ） 过点 B 作 BG CD ，分别与 AE ， AD 相交于 F ， G 连结 PF ， 由 （ ） CD? 平面 PAE 知， BG? 平面 PAE ， 于是 BPF? 为直线 PB 与平面 PAE 所成的角，且 BG AE? ， 由 PA? 平面 ABCD 知， PBA? 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角 ， 4AB?

17、， 2AG? ， BG AF? 由题意，知 PBA BPF? ? ，因为 sin PAPBA PB?， sin BFBPF PB?， 所以 PA BF? ， 由 90DAB ABC? ? ? ?， 知， AD BC ，又 BG CD ， 【 ;百万教育资源文库 】 所以四边形 BCDG 是平行四边形，故 3GD BC?， 于是 2AG? ， 在 Rt BAG 中， 4AB? ， 2AG? ， BG AF? ， 所以 22 25BG AB AG? ? ?， 2 1 6 8 5525ABBF BG? ? ?， 于是 855PA BF?， 又梯形 ABCD 的面积为 1 (5 3) 4 1 62S ? ? ? ? ?， 所以四棱锥 P ABCD? 的体积为 1 1 8 5 1 2 8 5163 3 5 1 5V S P A? ? ? ? ? ? ? 【解析二】 如图，以 A 为坐标原点， AB ， AD ， AP 所在直线分别为 x 轴 ， y 轴 ， z 轴 建立空间直角坐标系 ， 设 PAh? ，则相关的各点坐标为： (0,0,0)A ， (4,0,0)B ， (4,3,0)C ， (0,5,0)D ， (2,4,0)E ， (0,0, )Ph； （ ） 易知 ( 4,