1、【 ;百万教育资源文库 】 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷 ) 数学 （ 文科 ）答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 ? ? ? ?( 1 ) ( 3 3|) 0 1B x x x x x? ? ? ? ? ， ? ?24|A x x? ? ? ， ? ?2 3 ( 2 3 )| ,A B x x? ? ? ? ?.故选C. 【提示】 求出集合 B，然后求解集合的交集 . 【考点】 交集及其运算 2.【答案】 A 【解析】由题意 i(1 i) 1 iz ? ? ? ? ， 所以 ， 1iz? ， 故选 A. 【提示】 直接利用复数的乘除运算法则化简求解
2、即可 . 【考点】 复数代数形式的乘除运算 3.【答案】 C 【解析】 由题意可知 0 .6 1 .51 0 .6 0 .6ab? ? ? ?， 0.61.5 1c?，可知： c a b? .故选： C. 【提示】 直接判断 a， b 的大小，然后求出结果 . 【考点】 不等式比较大小 4.【答案】 B 【解析】 因为函数 s i n 4 s i n 43 1 2y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，要得到函数 sin 43yx?的图象，只需将函数sin4yx? 的图象向右平移 12 单位 . 故选 B. 【提示】 直接利用三角函数的平移原则推出结果即可 【考点】 函数
3、 sin( )y A x?的图象变换 5.【答案】 D 【解析】 由逆否命题的定义可知：当 *Nm? ，命题 “ 若 0m? ，则方程 2 0x x m? ? ? 有实根 ” 的逆否命题是：若方程 2 0x x m? ? ? 没有实根，则 0m? .故选 D. 【提示】 直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可 . 【考点】 四种命题间的逆否关系 【 ;百万教育资源文库 】 6.【答案】 B 【解析】 由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月 14 时的气温抽取的样本温度分别为： 甲： 26， 28， 29， 31， 31 乙： 28， 29， 30， 31， 32； 可得：甲地该月
4、14 时的平均气温： ( 2 6 2 8 2 9 3 1 11 ) 2 95 3? ? ? ? ?， 乙地该月 14 时的 平均气温： ( 2 8 2 9 3 0 3 1 21 ) 3 05 3? ? ? ? ?， 故甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时温度的方差为： 2 2 2 2 22 ( 2 6 2 9 ) ( 2 8 2 9 ) ( 2 9 2 9 ) ( 3 1 2 9 ) ( 3 1 21 9 ) 3 .5 6S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲， 乙地该月 14 时温度的方差为： 2 2 2 2 22 ( 2 8 3 0 )
5、( 2 9 3 0 ) ( 3 0 3 0 ) ( 3 1 3 0 ) ( 3 2 3 0 25 )1 S ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙， 故 22SS?乙甲 ，所以甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温标准差 .故选 B. 【提示】 由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月 14 时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案 . 【考点】 命题的真假判断与应用 7.【答案】 A 【解析】 利用几何概型，其测度为线段的长度 . 111 lo g 122x? ? ? ?， 1 122 x? ? ? ， 解可得， 1322x? ? ? .
6、02x? ， 30 2x? ? ? ， ?所求的概率为： 32 324P?.故选 A. 【提示】 先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间 0,2 的长度求比值即得 . 【考点】 几何概型 8.【答案】 C 【解析】 21() 2 xxfx a? ?是奇函数， ( ) ( )f x f x? ? ? ， 即 2 1 2 122xxaa? ?， 整理可得 1 2 1 21 2 2xxaa?， 1 2 2xxaa? ? ? ? ， 1a?， 21() 21xxfx ? . 21( ) 321xxfx ? ， 213021xx ? ? ? ，整理可得 222021x? ? ， 1 2 2x? ?
7、， 解可得 01x?.故选 C. 【提示】 由 ()fx为奇函数，根据奇函数的定义可求 a，代入即可求解不等式 . 【考点】 函数奇偶性的性质 ， 函数单调性的性质 【 ;百万教育资源文库 】 9.【答案】 B 【解析】 如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体 . 22112 331 4 2 2 ( 2 ) 2V Sh R h? ? ? ? ? ?故选 B. 【提示】 画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可 . 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 10.【答案】 D 【解析】 函数 31()21xx b xfx x? ? ? ， 若 5 46ff?，可得 5 42fb?，若 5 12 b? ，即
8、 32b? ，可得5224b? ? ， 解得 12b? .若 5 12 b? ，即 32b? ，可得 5342 bb? ? ? ? ，解得 18b? （舍去） .故选 D. 【提示】 直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可 . 【考点】 函数的零点 ， 函数的值 第 卷 二、填空题 11.【答案】 13 【解析】 模拟执行程序框图，可得 1x? ， 满足条件 2x? ， 2x? ， 不满足条件 2x? ， 13y? ， 输出 y 的值为 13.故答案为 13. 【提示】 模拟执行程序框图，依次写出得到的 x ， y 的值，当 2x? 时不满足条件 2x? ，计算并输出 y 的值为 13. 【
9、考点】 程序框图 12.【答案】 7 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 作出不等式组 131yxxyy?表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由 13yxxy? ?可得 (1,2)A ，3z x y? ，将直线进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值 ， 1 2 3 7z? ? ? ? ?最 大 值 .故答案为7. 【提示】 作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数 3z x y? 对应的直线进行平移，可得 当 1x? 且2y? 时， z 取得最大值 . 【考点】 简单线性规划 13.【答案】 32 【解析】 连接 OA ， OB ， PO 则 1OA OB?，
10、2PO? ， OA PA? ， OB PB? ， Rt PAO 中， 1OA? ， 2PO? ， 3PA? ， 30OPA? ? ， 2 60BPA OPA? ? ? ?， 13| | | | c o s 6 0 3 3 22P A P B P A P B? ? ? ? ? ?.故答案为 32 . 【提示】 根据直线与圆相切的性质可求 PA PB? ，及 APB? ，然后代入向量数量积的定义可求 PAPB . 【考点】 平面向量数量积的运算 ， 直线与圆相交的性质 14.【答案】 2 【解析】 22xyxy xy? ， 2 2 2 2 2 242( 2 ) 22x y y x x yx y y
11、 x x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?，由 0x? ， 0y? ，【 ;百万教育资源文库 】 2 2 2 22 2 2 2 2x y x y xy? ? ? ? ?，当且仅当 2xy? 时等号成立， 222 2 2 2x y xyxy xy? ? ?，故答案为 2 . 【提示】 通过新定义可得 222( 2 ) 2xyx y y x xy? ? ? ?，利用基本不等式即得结论 . 【考点】 函数的最值及其几何意义 15.【答案】 23? 【解析】 2xa? 时，代入双曲线方程可得 3yb? ，取 (2 , 3 )P a b? ， ?双曲线 22: 1 ( 0 0 )xy
12、C a bab? ? ? ?，的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为 32 bac?， 32 bba c a? ?， e 2 3ca? ? ? ? .故答案为 23? . 【提示】 求出 P 的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论 . 【考点】 双曲线的简单性质 三、解答题 16.【答案】 （ ）设 “ 至少参加一个社团 ” 为事件 A， 从 45 名同学中任选一名有 45 种选法， 所以 基本事件数为 45， 通过列表可知事件 A 的基本事件数为 8+2+5=15， 这是一个古典概型， 所以 15 1() 45 3PA?； （ ）从 5 名男同学中任选一个有 5 种选法，
13、从 3 名女同学中任选一名有 3 种选法 ， 所以 从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人的选法有 53=15，即基本事件总数为 15， 设 “ 1A 被选中，而 1B 未被选中 ”为事件 B，显然事件 B 包含的基本事件数为 2， 这是一个古典概型， 所以 2()15PB? . 【提示】 （ ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数， “ 至少参加一个社团 ” 事件包含的基本事件个数，从而根据 古典概型 的概率计算公式计算即可； （ ）先求基本事件总数，即从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出 “ 1A 被
14、选中，而 1B 未被选中 ” 事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可 . 【考点】 古典概型及其概率计算公式 17.【答案】 因为 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 3cos3B?， 6sin( )9AB?，23ac? ，所以 6sin 3B? ， 6s in c o s c o s s in 9A B A B?，所以 2sin 2co 3A sA?，结合平方关系得22 7 6 2 s in 1 6 0sin A A? ? ?，解得 22sin 3A? 或者 42sin 9A? （舍去）； 由正弦定理， sin sinac
15、AC? ， 由 可知 6sin ( ) sin9A B C? ? ?， 22sin3A?，所以 23ac? ，又 23ac? ，所以 1c? . 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得； 利用正弦定理解之 . 【考点】 正弦定理 ， 两角和与差的正弦函数 18.【答案】（一） （ ）如图所示，连接 DG， CD，设 CD GF M ? ，连接 MH.在三棱台 DEF-ABC 中， AB=2DE，G 为 AC 的中点 ， DF GC? ， DF GC? ， ?四边形 CFDG 是平行四边形， DM MC?.又 BH=HC，MH BD? ，又
16、BD? 平面 FGH， MH? 平面 FGH， BD? 平面 FGH； （ ）连接 HE ， G ， H 分别为 AC ， BC 的中点， GH AB? ， AB BC? ， GH BC?，又 H 为 BC的中点， EF HC? ， EF HC? ， EFCH? 是平行四边形， CF HE? ， CF BC? ， HE BC? 又 HE ， GH? 平面 EGH ， HE GH H? ， BC?平面 EGH ，又 BC? 平面 BCD ， ?平面 BCD? 平面EGH . （二） （ ）在三棱台 DEF-ABC 中， AB=2DE， H 为 BC 的中点 . BH EF? ,BH EF? ，
17、?四边形 BHFE 为平行四边形 ， BE HF? .在 ABC 中， G 为 AC 的中点， H 为 BC 的中点， GH AB? ，又 GH HF H? ，?平面 FGH 平面 ABED， BD? 平面 ABED， BD? 平面 FGH. 【提示】 （ ）证法 一 ：如图所示，连接 DG， CD，设 CD GF M? ，连接 MH.由已知可得四边形 CFDG是平行四边形， DM=MC.利用三角形的中位线定理可得： MH BD，可得 BD 平面 FGH； 证法二：在三棱台 DEF-ABC 中， AB=2DE， H 为 BC 的中点 ， 可得四边形 BHFE 为平行四边形 ， BE HF.又 GH AB，可得平面 FGH 平面 ABED，即可证明 BD 平面 FGH. （ ）连接 HE，利用三角形中位线定理可得 GH AB，于是 GH BC可证明 EFCH 是平行四边形，可得HE BC因此 BC 平面 EGH，即可证明平面 BCD 平面 EGH. 【考点】 平面与平面垂直的判定 ， 直线与平面平行的判定 19.【答案】 （ ）设等差数列 ?na 的首
