1、【 ;百万教育资源文库 】 2012 年 普通高等 学校招生全国统一 考试 （ 江西卷 ） 文科数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 解：由题意可得 2 2 2 2(1 i ) (1 i ) 2 i 2 i 0zz? ? ? ? ? ? ? ?，故 22zz? 的虚部为 0，故选 A 【提示】 由 2 2 2 2(1 i ) (1 i ) 2 i 2 i 0zz? ? ? ? ? ? ? ?，由此得出结论。 【 考点 】 复数代数形式的混合运算 ， 复数的基本概念。 2.【答案】 C 【解析】 因为：全集 2 | |42 2U x x x x? ? ? ? ? ?R
2、， 1 1 1 1 1 2 0x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 集合 | 1 | | 2 0 A x x x x? ? ? ? ? ? ?R ， 所以： |02U A x x? ? ? 。 【提示】 本题考查了一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，熟练掌握不等式的解法是解决问题的关键。 【 考点 】 补集及其运算。 3.【答案】 D 【解析】 函数 ()fx? 2 1121xxxx? ? ?， 则 2(3) 3f ? ， 2 4 1 3( ( 3 ) ) 13 9 9f f f ? ? ? ?， 故选 D 【提示】 由条件求出 2(3) 3
3、f ? ，结合函数解析式求出 24( (3) 139f f f ? ? ?，计算求得结果。 【 考点 】 函数的值。 4.【答案】 B 【解析】 将已知等式左边的分子分母同时除以 cos? ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan? 的方程，求出方程的解得到 tan? 的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan? 的值代入即可求出值。 【 ;百万教育资源文库 】 解答：解： s in c o s ta n 1 1s in c o s ta n 1 2? ? ? ? ?， tan 3? ， 则222 ta n 2 ( 3 ) 3ta n 2 1 ta n 1 ( 3
4、 ) 4? ? ? ? ? ? ?， 故选 B 【提示】 此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键。 【考点】 二倍角的正切 ， 同角三角函数间的基本关系。 5.【答案】 B 【解析】 观察可得不同整数解的个数 4， 8， 12， 可以构成一个首项为 4，公差为 4 的等差数列，通项公式为 4nan? ，则所求为第 20 项，所以 20 80a ? 。 故选 ： B 【提示】 观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为 4，公差为 4 的等差数列，则所求为第 20 项，可计算得结果。 【考点】 归纳推理。 6.【答案】 C 【解析】 根
5、据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为 30 10%3 0 4 0 1 0 0 8 0 5 0 ? ? ? ?， 一星期的食品开支占总开支的百分比为 30%， 一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 30% 10% 3%?。 故选： C 【提示】 计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分 比 。 【考点】 分布的意义和作用。 7.【答案】 C 【解析】 先根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果 解答：解：由图可知，此几何体为直六棱柱， 底面六边形可看 作 两个全等的等
6、腰梯形，上底边为 1，下底边为 3，高为 1， 棱柱的底面积为 (1 3) 1242?， 棱柱的高为 1 【 ;百万教育资源文库 】 此几何体的体积为 4 1 4V? ? ? 故选 C 【提示】 先根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果 【考点】 由三视图求面积、体积。 8.【答案】 B 【解析】 由题意可得， 1 | AF a c? ， 12| 2|FF c? ， 1|FB a c? 由 1| |AF ， 12|FF ， 1|FB 成等比数列可得到 222 15ce a?，从而得到答案。 解答：解：设该椭圆的半焦距为 c，由题意可得，
7、1 | AF a c? ， 12| 2|FF c? ， 1|FB a c? |， 1 1 2 1| | | | | |AF F F F B， ， 成等比数列， 2(2 ) ( ) ( )c a c a c? ? ?， 22 15ca ?，即 2 15e? ， 55e? ，即此椭圆的离心率为 55。故选 B 【提示】 本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用 a、 c分别表示出 1 1 2 1| | | | | |AF F F F B， ， 是关键，属于基础题。 【考点】 椭圆的简单性质 ， 等比关系的确定。 9.【答案】 C 【解析】 由题意，可先将函数 2 ( ) sin 4f x x
8、?化为 1 sin 2() 2 xfx ? ，再解出 1( lg 5 ) lg 5a f b f ? ?， 两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案 解答：21c 1 s i n 2() o s ( 2s i n 4 )2 22 xfx xx ? ? ? ? 又 1( l g 5 ) l g ( l g 5 )5a f b f f? ? ? ?， ， 1 s i n 2 l g 5 1 s i n 2 l g 5 1 s i n 2 l g 5 1 s i n 2 l g 51 s i n 2 l g 52 2 2 2a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 C 选项正确
9、【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 由题意，可先将函数 2 ( ) sin 4f x x?化为 1 sin 2() 2 xfx ? ，再解出 (lg5)af? ， 1(lg )5bf? 两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案 【考点】 二倍角的余弦 ， 对数的运算性质 ， 余弦函数的定义域和值域。 10.【答案】 A 【解析】 由题意，所围成的面积的变化可分为两段研究，一秒钟内与一秒钟后，由题设知第一秒内所围成的面积增加较快，一秒钟后的一段时间内匀速增加，一段时间后 面积不再变化，由此规律可以选出正确选项 解答：解：由题设知， 2OA? （单位： m）， 1OB? ，两者行一秒后，甲行到
10、B 停止，乙此时行到 A，故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 ()St 的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中 AB所扫过的面积，由于点 B是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到 C后，即 B与 C重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数 ()y St? 随着时间 t 的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察四个选项，只有 A 符合题意 故选 A 【提示】 由题意，所围成的面积的变化可分为两段研究，一秒钟内与一秒钟后，由题设知第一秒内所围成的面积增加较快，一秒钟后的一段时间内匀速
11、增加，一段时间后面积不再变化，由此规律可以选出正确选项 。 【考点】 函数的图象。 第 卷 二、填空题 11.【答案】 3 | 23x x x? ? ? 或 【解析】 由不等式 2 9 02xx? ? 可得 2( 2) ( 9) 0xx?，由此解得不等式的解集。 解答：解：由不等式 2 9 02xx? ? 可得 2( 2) ( 9) 0xx?，解得 32xx? ? ? 或 3x? ， 故不等式的解集为 3 | 23x x x? ? ? 或 ， 故答案为： | 3 2 3x x x? ? ? ?或 。 【提示】 由不等式 2 9 02xx? ? 可得 2( 2) ( 9) 0xx?，由此解得不等
12、式的解集 。 【考点】 其他不等式的解法。 12.【答案】 5 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 由题意，可由题设条件单位向量 ( , )n x y?及 nb? ，建立关于 x， y的方程组，解出 x， y的值，从而求出 | 2 |xy? 得到答案 解答：解：由题意，单位向量 ( , )n x y?， (2, 1)b?。且 nb? ， 22120xyxy? ? ?，解得 55x? ， 255y? ， 55 1 1 ( 2) 12S ? ? ? ?故答案为 5 。 【提示】 由题意，可由题设条件单位向量 ( , )n x y?及 nb? ，建立关于 x， y的方程组，解出 x， y的值，从而
13、求出 | 2 |xy? 得到答案 【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系。 13.【答案】 11 【解析】 由题意可得 2 2n n na q a q a?，即 2 2qq? ，解得 2q? ，或 1q ? （舍去），由此求得 55 1 1 ( 2) 12S ? ? ? ?的值。 解： 等比数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a? ，且对任意的 n ?N 都有 2120n n na a a?， 2 2n n na q a q a?， 即 2 2qq? ，解得 2q? ，或 1q? （舍去）。 55 1 1 ( 2) 12S ? ? ? ?=11 故答案为 11. 【提示】 由题意
14、可得 2 2n n na q a q a?，即 2 2qq? ，解得 2q? ，或 1q ? （舍去），由此求得 55 1 1 ( 2) 12S ? ? ? ?的值。 【考点】 等比数列的性质 ， 数列的求和。 14.【答案】 ( 2, 2) 【解析】 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 直线 PA 和 PB为过点 P的两条切线，且 60APB? ? ? ， 设 P 的坐标为 ()ab， ，连接 OP OA OB， ， ， OA AP OB BP?， ， PO APB?平 分 ， 9 0 3 0O A P O B P A P O B P O? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 【 ;百
15、万教育资源文库 】 又圆 221xy?，即圆心坐标为 (0,0) ，半径 1r? 1OA OB?， 2 2 2OP AO BO? ? ?， 222ab?，即 224ab? ， 又 P 在直线 2 2 0xy? ? ? 上， 2 2 0 2 2a b a b? ? ? ? ?， 即 ， 联立 解得： 2ab? ， 则 P 的坐标为 ( 2, 2) 。 故答案为： ( 2, 2) 【提示】 根据题意画出相应的图形，设 P 的坐标为 ()ab， ，由 PA 与 PB 为圆的两条切线，根据切线的性质得到 OA与 AP 垂直， OB与 BP 垂直，再由切线长定理得到 PO 为角平分线，根据两切线的夹角为
16、 60，求出 APO? 和 BPO? 都为 30，在直角三角形 APO 中，由半径 AO 的长，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 OP 的长，由 P 和 O 的坐标，利用两点间的距离公式列出关于 a 与 b 的方程，记作 ，再由 P在直线 2 2 0xy? ? ? 上，将 P 的坐标代入得到关于 a 与 b 的另一个方程，记作 ，联立 即可求出 a与 b的值，进而确定出 P的坐 标。 【考点】 圆的切线方程 ， 两直线的夹角与到角问题。 15.【答案】 3 【解析】 解：第 1 次 sin sin02? ，满足循环， 1 1 2a T K? ? ?， ， ，第 2 次满足 2 2 6 sin sin22?； ，不成立， 执行 1 1 2a T K? ? ?， ， ，第 3 次有 3 2sin sin22? ，不满足条件循环， 0 1 2a T K? ? ?， ， ，满足 4 3sin sin22? ， 1 1 2a T K? ? ?， ， ，满足 6k? ， 【 ;百万教育资源文库 】 此时 5 4sin sin22? 成立， 1 3 6a T k? ? ?， ， ， 不满足 66? ，退出循环，输出结果 3T? 。 故答案
