1、第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和 学习目标学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算. 重点重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点难点：多边形的内角和公式的推导. 一、一、知识链接知识链接 1.三角形的内角和是多少？ 2.正方形，长方形的内角和是多少？ 一、一、要点探究要点探究 探探究点究点 1：多边形的内角和多边形的内角和 问题：问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_条对角线,它们将四边形分成 _个三角形,那么四边形的内角和等于_度.你能用以前学
2、过的知识证明 一下你的结论吗？ 已知：四边形 ABCD. 求证：四边形 ABCD 的内角和为 180. 证法 1：如图，连接 AC, 所以四边形被分为两个三角形， 证法 2：如图，在 CD 边上任取一点 E，连接 AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 证法 3：如图，在四边形 ABCD 内部取一点 E，连接 AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形， 课堂探究课堂探究 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲讲 授授 1. 1.情景引入情景引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3）
3、2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1919） 证法 4：如图，在四边形外任取一点 P,连接 PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形. 方法总结方法总结:这四种方法都运用了转化思想， 把四边形分割成三角形， 转化到已经学了的三 角形内角和求解. （2） 从五边形的一个顶点出发可以引_条对角线,它们将五边形分成_个三角 形,那么五边形的内角和等于多少度？ （3）从 n 边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？那 么 n 边形的内角和等于多少度？ 多边形的 边数 图形 分割出的 三
4、 角形个数 多边形的内角和 4 5 6 n 要点归纳：要点归纳：n 边形的内角和等于_. 转化的思想在 数学学习中经 常用到，分割 点与多边形的 位置关系：顶 点，边上，内 部，外部 例例 1： 如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？试说明理 由. 要点归纳：要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也_. 【变式题】【变式题】如图，在四边形 ABCD 中，A 与C 互补，BE 平分ABC，DF 平分 ADC，若 BEDF，求证：DCF 为直角三角形 方法总结方法总结:由四边形的一组对角互补， 知另外一组对角也互补， 再结合角平分线、 平行线的性质，运用整体思想即
5、可求解. 例例 2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720， 并且这个多边形的各内 角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 针对训练针对训练 1. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是_. 2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 . 3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( ) A.180 B.270 C.2700 D.720 探究点探究点 2：多边形的外角和：多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角 和 问题问题 1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题问题 2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
6、 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2020- -2828） 问题问题 3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 解：五边形外角和=5 个平角五边形内角和 问题问题 4：在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和n 边形的外角和又是多少呢？ 要点归纳：要点归纳：n 边形的外角和等于 360.与边数无关. 问题问题 5： 回想正多边形的性质， 正多边形的每个内角是_度,每个外角是_. 典例精析典例精析 例例 3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数. 例
7、例 4 如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，求BED 的度数. 针对训练针对训练 1.若一个正多边形的内角是 120 ,那么这是正_边形. 2.已知多边形的每个外角都是 45,则这个多边形是_边形. 二、二、课堂小结课堂小结 多边形的内角和定理 (n-2) 180 (n _的整数） 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于_. 特别注意：与边数无关. 正多边形 内角=_，外角=_. 教学备注教学备注 4. 4. 课 堂 小 结课 堂 小 结 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3434） 1.判断 (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外
8、角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等 ( ) 2.一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个内角等于_ 3.如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，走的路 程一共是_米 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800 B.540 C.720 D.810 5.一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（ ） A.360 B.540 C.720 D.900 6. 一个多边形的内角和为 1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 拓展提升拓展提升 7.如图，求1234567 的度数. 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 5. 5. 当 堂 检 测当 堂 检 测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2929- -3333）
