1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 答案解析 一、填空题 1.【答案】 1,3? 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合 A 又属于集合 B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为 1? 和 3，所以答案为 1,3? 【提示】 根据集合的基本运算即可得到结论 【考点】 交集及其运算 2.【答案】 21 【解析】 2 2 2( 5 2 i ) 5 2 5 2 i ( 2 i ) 2 1 2 0 iz ? ? ? ? ? ? ? ? ?，实部为 21，虚部为 20? 【提示】 根据复数的有关概念，即可得到结
2、论 【考点】 复数的基本概念 ， 复数代数形式的乘除运算 3.【答案】 5 【解析】根据流程图的判断依据，本题 2 20n? 是否成立，若不成立，则 n 从 1 开始每次判断完后循环时， n赋值为 1n? ；若成立，则输出 n 的值 .本题经过 4 次循环，得到 5n? ， 52 2 32 20n ? ? ? 成立，则输出 的 n 的值为 5 【提示】 算法的功能是求满足 2 20n? 的最小的正整数 n 的值，代入正整数 n 验证可得答案 【考点】 程序框图 4.【答案】 13 【解析】将随机选取 2 个数的所有情况 “ 不重不漏 ” 的列举出来： (1,2) ， (1,3) ， (1,6)
3、 ， (2,3) ， (2,6) ， (3,6) ，共 6 种情况，满足题目乘积为 6 的要求的是 (1,6) 和 (2,3) ，则概率为 13 【提示】 首先列举并求出 “ 从 1， 2， 3， 6 这 4 个数中一次随机抽取 2 个数 ” 的基本事件的个数再从中找到满足 “ 所取 2 个数的乘积为 6” 的事件的个数，利用概 率公式计算即可 【考点】 古典概型及其概率计算公式 5.【答案】 6 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为 3 的交点，所以将 3 分别代入两个函数，得到 1 c o s s in ( 2 )3 2 3 ? ? ?，通过正弦值为 12 ，解出 2 2 , (
4、 )36 kk? ? ? ? Z或 25 2 , ( )36 kk? ? ? ? Z，化【 ;百万教育资源文库 】 简解得 2 , ( )2 kk? ? ? ? ? Z或 2 , ( )6 kk? ? ? ?Z，结合题目中 0,? 的条件，确定出 6? 6.【答案】 24 【解析】从图中读出底部周长在 80,90 的频率为 0.015 10 0.15? ，底部周长在 90,100 的频率为0.025 10 0.25? ，样本容量为 60 株， (0.15 0.25) 60 24? ? ?株是满足题意的 . 【提示】 根据频率 ? 小矩形的面积 ? 小矩形的高 ? 组距底部求出周长小于 100c
5、m 的频率，再根据频数 ? 样本容量 ? 频率求出底部周长小于 100cm 的频数 【考点】 频率分布直方图 7.【答案】 4 【解析】根据等比数列的定义， 682a aq? ， 462a aq? ， 242a aq? 所以由 8 6 22a a a? 得 6 4 22 2 22a q a q a q?，消去 22aq ，得到关于 2q 的一元二次方程 2 2 2( ) 2 0qq? ? ?，解得 2 2q? ， 4262 1 2 4a a q? ? ? ? 【提示】 利用等比数列的通项公式即可得出 【考点】 等差数列与等比数列 8.【答案】 32 【解析】由题意， 221 1 12 2 2
6、9 4S r rS r r? ? ?，所以 1232rr? ，圆柱的侧面积 2S rh?侧 ， 1 1 2 2122 r2S h S r h? ? ?侧 侧，则 122123hr?， 1 1 12 2 29 2 34 3 2V S hV S h? ? ? ? 【提示】 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 ， 旋转体 （ 圆柱、圆锥、圆台 ） 9.【答案】 2 555 【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建 “ 黄金三角形 ” 勾股定文，圆心为 (2, 1)? ，2r? ，圆心到直线的距离22| 2 2
7、3 | 3 5512d ?，弦长 = 22 922 2 4 555rd? ? ? ?【提示】 求出已知圆的圆心为 (2, 1)C ? ，半径 2r? 利用点到直线的距离公式，算出点 C 到直线 l 的距离 d，由垂径定理加以计算，可得直线 2 3 0xy? ? ? 被圆截得的弦长 【考点】 直线与圆的位置关系 10.【答案】 2,02?【 ;百万教育资源文库 】 【解析】二次函数开口向上，在区间 , 1mm? 上始终满足 ( ) 0fx? ，只需 ( ) 0( 1) 0fmfm? ?即可， 22210( 1) ( 1) 1 0mmm m m? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得223 02m
8、m? ? ? ? ?，则 2 ,02m ?【提示】 由条件利用二次函数的性质可得 22( ) 2 1 0( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 0f m mf m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由此求得 m 的范围 【考点】 二次函数的性质 11.【答案】 12 【解析】根据 P 点在曲线上，曲线在点 P 处的导函数值等于切线斜率， 22 by ax x?， 72k? ， 将 (2, 5)P ? 带入得 54 27442baba? ? ? ? ?，解得 322ab? ? ?，则 12ab? 【提示】由曲线 2 by ax x?（ a， b 为常数）过点 P 2, 5?（
9、 ） ，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 2 3 0xy? ? ?平行，可得 2|5xy ? ? ，且2 7| 2xy ? ?，解方程可得答案 【考点】 导数研究曲线上某点切线方程 12.【答案】 22 【解析】以 AB ， AD 为基底，因为 3CP PD? ， 2APBP? ， 14A P A D D P A D A B? ? ? ?， 34B P B C C P A D A B? ? ? ? 则 132 44A P B P A D A B A D A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 6A D A D A B A B? ? ?因为 8AB? ， 5AD?
10、 则 312 2 5 6 41 6 2 A B A D? ? ?，故 22AB AD? 【提示】 由 3CP PD? ，可得 14AP AD AB? ， 34BP AD AB? ，进而由 8AB? ， 5AD? ， 3CP PD? ，2APBP? ，构造方程，进而可得答案 【考点】 向量在几何中的应用 ， 平面向量数量积的运算 13.【答案】 10,2?【 ;百万教育资源文库 】 【解析】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找 ()y f x? 与 ya? 的图象交点去推出零点，先画出 (0,3) 上 2 12 2y x x? ? ? 的图象，再将 x 轴下方的图象对称到上方，利用周期
11、为 3，将图象平移至 (3,4)? ，发现若 ()fx图象要与 ya? 有 10 个不同的交点，则 10,2a ?【提示】在同一坐标系中画出函数的图象与直线 ya? 的图象，利用数形结合判断 a 的范围即可 【考点】 根的存在性及根的个数判断 14.【答案】 624?【解析】根据题目条件，由正弦定文将题目中正弦换为边，得 22a b c?，再由余弦定理，用 a ， b 去表示 c ，并结合基本不等式去解决，化简 22ab? 为 ab ，消去 ab 就得出答案 . 222 2 2 2 22 2 22 3 1 2 3 12 24 2 2 4 2c o s2 2 2 2 4abab a b a b
12、a ba b cCa b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22312 2 6 2422 4 4abab ? ? ?【提示】根据正 弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论【考点】 余弦定理 ， 正弦定理 15.【答案】（） 1010?（） 4 3 310?【解析】（） ,2? ?， 5sin5? 25cos5? 10s i n s i n c o s c o s s i n4 4 4 1 0? ? ? ? ? ? ? ?（） ,2? ?， 5sin5?. 2 3co s 2 1 2 sin 5? ? ?， 4s in 2 2 s in c o s 5? ? ?
13、? ? 5 5 5 3 3 1 4 4 3 3c o s 2 c o s c o s 2 s i n s i n 26 6 6 2 5 2 5 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 5cos 26 ?的值为： 4 3 310? . 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 （ ）通过已知条件求出 cos? ，然后利用两角和的正弦函数求 sin 4?的值； （ ）求出 cos2? ，然后利用两角差的余弦函数求 5cos 26 ?的值 【考点】 两角和与差的正弦函数 ， 两角和与差的余弦函数 16.【答案】（） D， E，分别为 PC， A
14、C，的中点， DE PA 又 DE PAC?平 面 ， PA PAC?平 面 ， PA DEF直 线 平 面 （） E， F 分别为棱 AC， AB 的中点，且 8BC? ，由中位线知 4EF? D， E，分别为 PC， AC，的中点，且 6PA? ，由中位线知 3DE? ， 又 5DF? 25D F E F D E? ? ?， DE EF? ， 又 DE PA ， PA EF? ， 又 PA AC? ， 又 AC EF E? ， AC ABC?平 面 ， EF ABC?平 面 ， PA ABC?平 面 ， DE ABC?平 面 ， DE BDED?平 面 ， B D E A B C?平 面
15、平 面 【提示】 （ ）由 D、 E 为 PC、 AC 的中点，得出 DE PA ，从而得出 PA DEF?平 面 ； （ ）要证平面 BDE ABC?平 面 ，只需证 DE ABC?平 面 ，即证 DE EF? ，且 DE AC? 即可 【考点】 平面与平面垂直的判定 ， 直线与平面垂直的判定 17.【答案】 （） 2 2 12x y? （） 55【解析】（） 222 =2BF b c?，将点 41,33C?代入椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?， 【 ;百万教育资源文库 】 221 6 1 1( 0 )99 abab? ? ? ?，且 c b a? 2a? ， 1b? ，
16、椭圆方程为 2 2 12x y? （）直线 BA 方程为 by x ba? ? ，与椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?联立得 2 2 222 2 0a c axxcc? ?点 232 2 2 22 ,a c bA a c a c?， 点 232 2 2 22 ,a c bC a c a c?1( ,0)Fc?直线 CF1斜率 3333 bk a c c? ?， 又 1FC AB? ， 32313 bbc a c c? 2 2 22 2 2()1(3 )acc a c? ?， 55e?【提示】（）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出 a， b 的值 （）求出 C 的坐标，利用 1
17、FC AB? 建立斜率之间的关系，解方程即可求出 e 的值 【考点】 椭圆的简单性质 ， 椭圆的标准方程 18.【答案】（） 150m （） 10 【解析】（）过点 B 作 BE OC? 于点 E，过点 A 作 AD BE? 于点 F. 4tan 3BCO?，设 5BC x? ， 3CE x? ， 4BE x? ， 4OE AF x?， 60EF AO?， 3BF x? 又 AB BC? ，且 90B A F A B F? ? ? ? ?， 90C B E B O C? ? ? ? ?， 90A B F C B E? ? ? ? ?， 90C B E B A F? ? ? ? ?， 3 4 6 0t a n 4 1 7 0 3B F xBAF A F x? ? ? ? ?， 【 ;百万教育资源文库 】 30x? ， 5 150mBC x? 新桥 BC 的长为 150m . 以 OC 方向为 x 轴， OA 为 y 轴建立直角坐标系 .设点 (0, )Mm，点 (0,60)A ， (80,120)B ， (170,0)C 直线 BC方程为 4 ( 170)3yx? ? ，即 4 3 68
