1、第 1 页（共 20 页） 2020-2021 学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卡中）一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卡中） 1 （3 分）下列数中，无理数的是( ) A B4 C38 D3.1415926 2 （3 分）已知34m ，则下列对m值的范围估算正确的是( ) A12m B23m C34m D45m 3 （3 分）
2、以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( ) A3，4，5 B2，3，4 C5，12，13 D1，2，3 4 （3 分）某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级学生进行测 试，测试成绩如表： 测试成绩（分) 23 24 25 26 27 28 30 人数（人) 5 4 16 12 3 7 3 则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是( ) A26 和 25 B25 和 26 C25.5 和 25 D25 和 25 5 （3 分）已知一次函数2(0)yxkk的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大 致是( ) A B C D 6 （3 分）已知点(3,
3、2)P aa在x轴上，则(a ) A2 B3 C5 D5 7 （3 分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( ) 第 2 页（共 20 页） A13 B24180 C14 D14180 8 （3 分）如图，圆柱的底面周长是 24，高是 5，一只在A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是( ) A9 B13 C14 D25 9 （3 分）一次函数yxbk的图象经过点(2,3)A，每当x增加 1 个单位时，y增加 3 个单 位，则此函数表达式是( ) A3yx B23yx C33yx D44yx 10 （3 分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城
4、在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 40 千米时， 3 2 t 或 7 2 t ，其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分） 2 ( 3) 12（4 分） 如果将点( 3, 2)A 向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点 1 A
5、， 那么点 1 A的坐标是 第 3 页（共 20 页） 13 （4 分）解方程组 5()3()2 2()4()6 xyxy xyxy ，若设()xyA，()xyB，则原方程组可 变形为 14（4分） 如图， 已知/ /ADBC，BD 平分ABC，112A ， 且B D C D ， 则ADC 15 （4 分）已知，如图，若函数yxb和yaxm的图象交于点P，则关于x、y的方 程组 yxb yaxm 的解为 16 （4 分）若 xa yb 是方程2340 xy的解，则695ab 17 （4 分）如图，正方形ABCD的边长为 8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线 DC于点F，将ABE沿直线A
6、E翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当 2ABCF时，则NM的长为 三三.解答题（一） （本大题共解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 1 ( 62 15)36 2 19 （6 分）已知：如图在ABC中，BD是角平分线，/ /DEBC，60A，80BDC， 求BDE的度数 第 4 页（共 20 页） 20 （6 分）在元旦期间，某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种商品共 500 件，两种商 品的成本价和销售价如下表所示： 商品 单价（元/件） 成本价 销售价 甲 24 36 乙 33 48 （1）
7、该商场购进两种商品各多少件？ （2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？ 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，20ABcm，16ACcm，点P从点A出 发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒(0)t （1）BC cm （2）当PAPB时，求t的值 22 （8 分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出 5 名 选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛， 两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 （满 分10
8、0)如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数 （分) 中位数 （分) 众数 （分) 初中部 a 85 c 第 5 页（共 20 页） 高中部 85 b 100 （1）求出表格中a、b、c； （2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是 160，请你计算出初中代表队决赛成 绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 23（8 分） 在ABC中，21AC ，13BC ， 点D是AC所在直线上的点，BDAC，12BD （1）根据题意画出图形，求AD的长； （2）若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，
9、每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 过点(0,6)C的直线AC与直线OA相交于点(4,2)A （1）求直线AC的表达式； （2）求OAC的面积； （3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使OMC的面积是OAC的 面积的 1 4 ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由 25 （10 分）阅读下面内容，并解答问题 在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同 旁内角的平分线互相垂直 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件 已知：如图 1，/ /ABCD，直线EF分别交
10、AB，C于点E，FBEF的平分线与DFE 的平分线交于点G 第 6 页（共 20 页） （1）直线EG，FG有何关系？请补充结论：求证： “ ” ，并写出证明过程； （2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题，并写出解答过程 A在图 1 的基础上，分别作BEG的平分线与DFG的平分线交于点M，得到图 2，求 EMF的度数 B 如图 3，/ /ABCD， 直线EF分别交AB，CD于点E，F 点O在直线AB，CD之间， 且在直线EF右侧，BEO的平分线与DFO的平分线交于点P， 请猜想EOF与EPF满 足的数量关系，并证明它 第 7 页（共 20 页） 2020-2021 学年广东省佛山市
11、禅城区八年级（上）期末数学试卷学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卡中）一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卡中） 1 （3 分）下列数中，无理数的是( ) A B4 C38 D3.1415926 【解答】解：A是无理数； B42，是整数，属于有理数； C382 ，是整数，属于有理数； D3.1415926 是有限小数，属于有理数 故选：A
12、2 （3 分）已知34m ，则下列对m值的范围估算正确的是( ) A12m B23m C34m D45m 【解答】解：132，42， 3324 ，即34m， 故选：C 3 （3 分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( ) A3，4，5 B2，3，4 C5，12，13 D1，2，3 【解答】解：A 222 345， 以 3，4，5 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B 222 234， 以 2，3，4 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； C 222 51213， 以 5，12，173 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D 222 1( 2)( 3)，
13、 以 1，2，3为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 第 8 页（共 20 页） 故选：B 4 （3 分）某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级学生进行测 试，测试成绩如表： 测试成绩（分) 23 24 25 26 27 28 30 人数（人) 5 4 16 12 3 7 3 则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是( ) A26 和 25 B25 和 26 C25.5 和 25 D25 和 25 【解答】解：这组数据中 25 出现次数最多， 所以众数为 25， 中位数是第 25、26 个数据的平均数， 所以中位数为 2526 25.5 2 ， 故选：C 5
14、 （3 分）已知一次函数2(0)yxkk的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大 致是( ) A B C D 【解答】解：一次函数2(0)yxkk的函数值y随x的增大而增大， 0k， 此函数的图象经过一二三象限 故选：A 6 （3 分）已知点(3,2)P aa在x轴上，则(a ) A2 B3 C5 D5 【解答】解：点(3,2)P aa在x轴上， 20a ， 第 9 页（共 20 页） 2a 故选：A 7 （3 分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( ) A13 B24180 C14 D14180 【解答】解：由13 ，可得直线a与b平行，故A能判定； 由2
15、4180 ，54180 ，可得25 ，故直线a与b平行，故B能判定； 由14 ，43 ，可得13 ，故直线a与b平行，故C能判定； 由14180 ，不能判定直线a与b平行， 故选：D 8 （3 分）如图，圆柱的底面周长是 24，高是 5，一只在A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是( ) A9 B13 C14 D25 【解答】解：展开圆柱的半个侧面是矩形， 矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为 12，矩形的宽是圆柱的高 5 根据两点之间线段最短， 知最短路程是矩形的对角线的长，即 22 51213， 故选：B 第 10 页（共 20 页） 9 （3 分）一次函数yxbk
16、的图象经过点(2,3)A，每当x增加 1 个单位时，y增加 3 个单 位，则此函数表达式是( ) A3yx B23yx C33yx D44yx 【解答】解；由题意可知一次函数yxbk的图象也经过点(3,6)， 23 36 b b k k ， 解得 3 3b k 此函数表达式是33yx， 故选：C 10 （3 分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 40 千
17、米时， 3 2 t 或 7 2 t ，其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300 mk，故正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为ykt 甲 ， 把(5,300)代入可求得60k， 60yt 甲 ， 把150y 代入60yt 甲 ，可得：2.5t ， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为ymtn 乙 ， 第 11 页（共 20 页） 把(1,0)和(2.5,150)代入可得 0 2.5150 mn mn ， 解得 100 100 m n ， 100100yt 乙 ， 令yy 乙甲 可得：60100100tt，解得2.
18、5t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为2.5t ， 乙的速度：150(2.5 1)100， 乙的时间：3001003， 甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，故正确； 甲、乙两直线的交点横坐标为2.5t ，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后 追上甲车，故错误； 令40yy 乙甲 ，可得|60100100| 40tt，即|10040 | 40t， 当1004040t时，可解得 3 2 t ， 当1004040t 时，可解得 7 2 t ， 又当 2 3 t 时，40y 甲 ，此时乙还没出发， 当 13 3 t
19、时，乙到达B城，260y 甲 ； 综上可知当t的值为 3 2 或 7 2 或 2 3 或 13 3 t 时，两车相距 40 千米，故不正确； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分） 2 ( 3) 3 【解答】解： 2 ( 3)3， 2 ( 3)3 12（4 分） 如果将点( 3, 2)A 向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点 1 A， 第 12 页（共 20 页） 那么点 1 A的坐标是 ( 1,1) 【解答】解：将点( 3, 2)A 向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位
20、长度单位得到点 1 A， 那么点 1 A的坐标是( 32, 23) ，即( 1,1) 故答案为( 1,1) 13 （4 分）解方程组 5()3()2 2()4()6 xyxy xyxy ，若设()xyA，()xyB，则原方程组可 变形为 532 23 AB AB 【解答】解：解方程组 5()3()2 2()4()6 xyxy xyxy ，若设()xyA，()xyB， 则原方程组可变形为 532 246 AB AB ，即 532 23 AB AB 故答案为： 532 23 AB AB 14 （4 分）如图，已知/ /ADBC，BD 平分ABC，112A ，且BDCD，则ADC 124 【解答】解
21、：/ /ADBC，112A ， 18068ABCA， BD 平分ABC， 1 34 2 CBDABC， BDCD， 9056CCBD， 180124ADCC 故答案为：124 15 （4 分）已知，如图，若函数yxb和yaxm的图象交于点P，则关于x、y的方 第 13 页（共 20 页） 程组 yxb yaxm 的解为 2 4 x y 【解答】解：由图可知，函数yxb和yaxm的图象交于点(2,4)P， 所以关于x、y的方程组 yxb yaxm 的解为 2 4 x y 故答案为： 2 4 x y 16 （4 分）若 xa yb 是方程2340 xy的解，则695ab 7 【解答】解：把 xa
22、yb 代入方程2340 xy，可得：2340ab，234ab ， 6953(23 )57abab ， 故答案为：7 17 （4 分）如图，正方形ABCD的边长为 8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线 DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当 2ABCF时，则NM的长为 2 3 【解答】解：ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处， 8ANAB，BAENAE ， 正方形对边/ /ABCD， BAEF， 第 14 页（共 20 页） NAEF ， AMFM， 设CMx，28ABCF， 4CF， 8DMx，4AMFMx， 在Rt ADM中，由勾股定理得，
23、222 AMADDM， 即 222 (4)8(8)xx， 解得 2 4 3 x ， 所以， 22 448 33 AM ， 所以， 22 88 33 NMAMAN 故答案为： 2 3 三三.解答题（一） （本大题共解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 1 ( 62 15)36 2 【解答】解：原式 2 6 32 15 36 2 3 26 53 2 6 5 19 （6 分）已知：如图在ABC中，BD是角平分线，/ /DEBC，60A，80BDC， 求BDE的度数 【解答】解：60A，80BDC，BDCAABD ， 20AB
24、D， BD是角平分线， 20ABDDBC ， / /DEBC， 第 15 页（共 20 页） 20EDBDBC ， 即BDE的度数是20 20 （6 分）在元旦期间，某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种商品共 500 件，两种商 品的成本价和销售价如下表所示： 商品 单价（元/件） 成本价 销售价 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进两种商品各多少件？ （2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？ 【解答】解： （1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得： 500 243313800 xy xy ， 解得： 300 200 x y ， 答：商场购进甲种商品
25、 300 件，购进乙种商品 200 件 （2）根据题意得： 300 (3624)200 (4833) 36003000 6600（元) 答：该商场共获得利润 6600 元 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，20ABcm，16ACcm，点P从点A出 发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒(0)t （1）BC 12 cm （2）当PAPB时，求t的值 第 16 页（共 20 页） 【解答】解： （1）在Rt ABC中，90ACB，20AB
26、cm，16ACcm， 2222 201612()BCABACcm； 故答案为：12； （2）设APt，则16PCt， 在Rt PCB中，90PCB， 由勾股定理，得： 222 PCBCPB， 即 222 (16)12tt， 解得：12.5t ， 当点P运动到PAPB时，t的值为 12.5 22 （8 分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出 5 名 选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛， 两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 （满 分100)如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数 （分) 中位数 （分) 众数 （分) 初中部 a 85 c 高中部
27、 85 b 100 （1）求出表格中a、b、c； （2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是 160，请你计算出初中代表队决赛成 绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 第 17 页（共 20 页） 【解答】解： （1）初中组五名同学的成绩为：75，80，85，85，100， 成绩的平均数(75808585 100)585a （分)， 该组数据中，85 出现的次数最多，故其众数85c 分； 高中组五名同学的成绩为：70，75，80，100，100，故该组数据中的中位数80b 分 故答案为：85，80，85； （2）初中代表队决赛成绩的方差是： 22222 1(75 85)(8085
28、)(8585)(8585)(10085) 70 5 70160， 所以初中代表队选手成绩较为稳定 23（8 分） 在ABC中，21AC ，13BC ， 点D是AC所在直线上的点，BDAC，12BD （1）根据题意画出图形，求AD的长； （2）若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值 【解答】解： （1）如图所示： BDAC，13BC ，12BD ， 2222 13125CDBCBD， 21516ADACCD； （2）当DEAB时，DE最短， 2222 161220ABADBD， 第 18 页（共 20 页） 11 22 AD DBAB DE， 16 12 9.6 20 DE ， 线
29、段DE使得最小值为 9.6 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 过点(0,6)C的直线AC与直线OA相交于点(4,2)A （1）求直线AC的表达式； （2）求OAC的面积； （3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使OMC的面积是OAC的 面积的 1 4 ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设直线AC的解析式是yxbk， 根据题意得： 42 6 b b k ， 解得： 1 6b k 则直线AC的解析式是：6yx
30、 ； （2）(0,6)C，(4,2)A， 6OC， 1 6412 2 OAC S ； （3）设OA的解析式是ymx，则42m ， 解得： 1 2 m 则直线的解析式是： 1 2 yx， 第 19 页（共 20 页） 当OMC的面积是OAC的面积的 1 4 时， M到y轴的距离是 1 41 4 ， 点M的横坐标为 1 或1； 当M的横坐标是：1， 在 1 2 yx中，当1x 时， 1 2 y ，则M的坐标是 1 (1, ) 2 ； 在6yx 中，1x 则5y ，则M的坐标是(1,5) 则M的坐标是： 1 1 (1, ) 2 M或 2(1,5) M 当M的横坐标是：1， 在6yx 中，当1x 时，
31、7y ，则M的坐标是( 1,7) 综上所述：M的坐标是： 1 1 (1, ) 2 M或 2(1,5) M或 3( 1,7) M 25 （10 分）阅读下面内容，并解答问题 在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同 旁内角的平分线互相垂直 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件 已知：如图 1，/ /ABCD，直线EF分别交AB，C于点E，FBEF的平分线与DFE 的平分线交于点G （1）直线EG，FG有何关系？请补充结论：求证： “ EGGF ” ，并写出证明过程； （2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题，并写出解答过程 A在图 1 的基础
32、上，分别作BEG的平分线与DFG的平分线交于点M，得到图 2，求 EMF的度数 B 如图 3，/ /ABCD， 直线EF分别交AB，CD于点E，F 点O在直线AB，CD之间， 且在直线EF右侧，BEO的平分线与DFO的平分线交于点P， 请猜想EOF与EPF满 足的数量关系，并证明它 第 20 页（共 20 页） 【解答】解： （1）结论：EGFG； 理由：如图 1 中，/ /ABCD， 180BEFDFE， EG平分BEF，FG平分DFE， 1 2 GEFBEF， 1 2 GFEDFE， 1111 ()18090 2222 GEFGFEBEFDFEBEFDFE ， 在EFG中，180GEFGFEG， 180()1809090GGEFGFE ， EGFG 故答案为：EGGF； （2）A如图 2 中，由题意，90BEGDFG， EM平分BEG，MF平分DFG， 1 ()45 2 BEMMFDBEGDFG， 45EMFBEMMFD ， B结论：2EOFEPF 理由：如图 3 中，由题意，EOFBEODFO ，EPFBEPDFP， PE平分BEO，PF平分DFO， 2BEOBEP ，2DFODFP ， 2EOFEPF ， 故答案为：A或B
