1、第十一章立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.1 平行直线与异面直线平行直线与异面直线 课后篇巩固提升 1.如果直线 a,b 相交,且 a平面 ,那么 b与平面 的位置关系是( ) A.b B.b或 b与 相交 C.b与 相交 D.b 在 内 答案 B 2.异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.空间中既不平行也不相交的两条直线 答案 D 解析对于 A,空间两条不相交的直线有两种可能,一是平行(共面),另一个是异面.A 应排除.对于 B, 分别位于两个平面内的直线,既可能平行也可能相交也可能
2、异面,如图,就是相交的情况,B应排除. 对于 C,如图的 a,b 可看作是平面 内的一条直线 a与平面 外的一条直线 b,显然它们是相交直线, C 应排除.只有 D符合定义.故选 D. 3.(多选题)(2020 江苏西亭高级中学高一期中)a,b,c是空间中的三条直线,下列说法正确的是( ) A.若 ab,bc,则 ac B.若 a与 b相交,b与 c相交,则 a与 c 也相交 C.若 a,b分别在两个相交平面内,则这两条直线可能平行、相交或异面 D.若 a与 c相交,b与 c异面,则 a与 b 异面 答案 AC 解析由平行线的传递性知 A正确;若 a与 b 相交,b与 c 相交,则 a与 c可
3、能平行、相交或异面,B错误; 易知 C正确;若 a与 c相交,b 与 c 异面,则 a与 b 可能相交、平行或异面,故 D 错误. 4.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱 AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则 下列结论正确的是( ) A.直线 GH和 MN 平行,GH 和 EF相交 B.直线 GH和 MN 平行,MN和 EF相交 C.直线 GH和 MN 相交,MN和 EF异面 D.直线 GH和 EF异面,MN和 EF异面 答案 B 解析易知 GHMN,又因为 E,F,M,N 分别为中点,由平面基本事实 3可知 EF,DC,MN交
4、于一点.故选 B. 5.已知 a,b 为异面直线,且 a,b,若 =l,则直线 l ( ) A.与 a,b 都相交 B.与 a,b都不相交 C.至少与 a,b之一相交 D.至多与 a,b 之一相交 答案 C 解析若 a,b 与 l都不相交,则 al,bl,即 ab,与 a,b是异面直线矛盾.故选 C. 6.已知直线 a与直线 b相交,直线 c 与直线 b相交,则直线 a与直线 c的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 答案 D 解析如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB与 AA1相交. 因为 A1B1与 AA1相交, 所以 ABA1B1. 因为 AD 与
5、 AA1相交,所以 AB 与 AD 相交. 因为 A1D1与 AA1相交, 所以 AB 与 A1D1异面.故选 D. 7.已知 a,b,c 均是直线,则下列命题一定成立的是( ) A.若 ab,bc,则 ac B.若 a与 b相交,b与 c相交,则 a与 c 也相交 C.若 ab,bc,则 ac D.若 a与 b异面,b与 c异面,则 a与 c也是异面直线 答案 C 解析 A中 a,c 可以平行或相交,A不正确;B 中 a,c可以平行或异面,B不正确;由平行直线的传递性可 知 C 正确,D中 a,c 可以平行或相交.故选 C. 8.设 a,b,c表示直线,给出以下四个论断:ab;bc;ac;a
6、c.以其中任意两个为条件,另外的 某一个为结论,写出你认为正确的一个命题 . 答案 解析由两平行线中一条直线垂直一条直线,则另一直线也垂直这条直线,即. 9.空间中角 A的两边和另一个角 B 的两边分别平行,A=70,则 B= . 答案 70或 110 解析角 A的两边和角 B的两边分别平行, A=B或 A+B=180. 又 A=70,B=70或 110. 10.已知 a,b,c是空间中的三条直线,ab,且 a与 c的夹角为 ,则 b 与 c 的夹角为 . 答案 解析本题考查空间中直线的夹角问题.因为 ab,所以 a,b 与 c 的夹角相等.因为 a与 c的夹角为 ,所 以 b与 c的夹角也为 . 11. 如图,已知 E,F,G,H分别是空间四边形 ABCD的边 AB,BC,CD,DA 的中点. (1)求证:E,F,G,H四点共面; (2)若四边形 EFGH是矩形,求证:ACBD. 证明(1)在ABD中,E,H 分别是 AB,AD的中点,EHBD. 同理 FGBD,则 EHFG. 故 E,F,G,H四点共面. (2)由(1)知 EHBD,同理 ACGH. 又四边形 EFGH是矩形,EHGH.故 ACBD.
