1、m m 教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 20202020 年年 6 6 月月 1010 日日 学科学科 数学 年级年级/ /册册 七年级七年级（下下） 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 第五章 5.1.2 垂线（第二课时） 难点名称难点名称 理解垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 “垂线段最短”这一性质在日常生活有着广泛的应用，教材由实际问题出发， 探究点与线上点所连线段长度，得出“垂线段最短”这一事实，在此基础上， 理解点到直线距离概念，进而解决实际问题。 从学生角度分析为 什么难 七年级的学生
2、是由儿童期向青少年期过渡的阶段，他具有年龄小、好动、思维简 单、求知欲强的特点，学生经历画、观察、量、思考、归纳、应用等一系列的过 程，初步了解解决实际问题的方法。 难点教学方法难点教学方法 1. 通过多媒体直观演示点到直线距离概念， “垂线段最短”的性质。 2. 让学生体会到生活中的实际问题可以转化为数学问题， 在解决这个数学问题的过程中去体会和 理解垂线段最短这一性质。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 知识回顾知识回顾： 1.1.如何画一如何画一 条线段或条线段或 一条射线的垂线？一条射线的垂线？ 2.2.在同一平面内，过一点有且只有（在同一平面内，过一点有且只有（ ）条直线
3、与已知直线垂直。）条直线与已知直线垂直。 情景导入：情景导入： 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P P 处，如何挖渠能使渠道最短？处，如何挖渠能使渠道最短？ 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 新知探究：新知探究： 探究一探究一 （1 1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ （2 2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P P 相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？ （3 3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为
4、什么？）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ （4 4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 探究二探究二 1 1、 过直线外一点过直线外一点 p p 做已知直线的垂线做已知直线的垂线 2 2、 垂线是一条什么线呢？垂线是一条什么线呢？（直线）（直线） 3 3、 点点 P P 和垂足之间的部分是什么？（线段，垂线段）和垂足之间的部分是什么？（线段，垂线段） 4 4、 这些线段中，哪一条最短？（垂线段最短）这些线段中，哪一条最短？（垂线段最短） 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段
5、中，垂线段最短。 简简单说成：单说成： 垂线段最短。垂线段最短。 p p l l C B A 探究三探究三 点点 P P 到直线到直线 l l 的距离：垂线段的距离：垂线段 PMPM 的长。的长。 点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：如图例题：如图 线段线段 DFDF 的长度表示的长度表示点点 D D 到直线到直线 BCBC 的距离，的距离， 线段线段 BDBD 的长度表示的长度表示点点 B B 到直线到直线 CDCD 的距离，的距离， 线段线段 ABAB 的长度表示的长度表示点
6、点 A A、B B 之间的距离，之间的距离， 下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A A ）个）个 （1 1） 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2 2） 两条直线相交，只要有一组邻两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直补角相等，则这两条直线互相垂直 （3 3） 两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4 4） 两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条
7、直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （A A）4 4 （B B）3 3 （C C）2 2 （D D）1 1 例例 1 1 如图：如图：P P 为直线为直线 l l 外一点，点外一点，点 A A、B B、C C 在直线在直线 l l 上，上，PA=3 cmPA=3 cm，PB=4 cmPB=4 cm，PC=6 cmPC=6 cm，则点，则点 P P 到直到直 线线 l l 的距离是（的距离是（ C C ） A 3 cmA 3 cm B B 小于小于 3 cm3 cm C C 不大于不大于 3 cm3 cm D 5 cmD 5 cm 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 练习：
8、练习： 1 1、 2.2.教材第教材第 9 9 页页 3 3、4 4 小结小结 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ 1 1垂线段最短垂线段最短 2 2经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ; 3 3点到直线的距离点到直线的距离. . 通过师问生答的方式，使学生系统掌握本堂课所学知识。通过师问生答的方式，使学生系统掌握本堂课所学知识。 为钝角。中，如图，已知BACABC 的距离是多少？到）点（ 的垂线；点画）过（ 的垂线段；到）画出点（ ACB BCA ABC 3 2 1 A B C D F A C B P l
