1、七年级数学下 人教版 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 直线直线EF-截线截线 直线直线AB、CD-被截直线被截直线 直线直线AB、CD被被EF所截所截 如图如图:怎样描述这三条直线的位置关系？怎样描述这三条直线的位置关系？ 观察观察 A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 观察观察 F 问题：问题：1、观察、观察1与与5的位置关系的位置关系 在直线在直线EF的同一侧的同一侧 在直线在直线AB、CD的同一方向的同一方向 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角：同位角： 1 5 两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线被第三条直线所截，
2、如果两个角都在 被截线的同侧，在被截直线的相同方向，这种被截线的同侧，在被截直线的相同方向，这种 位置关系的两个角称为位置关系的两个角称为同位角同位角。 特征：在截线特征：在截线同侧同侧 在被截直线在被截直线相同方向相同方向 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 图中的同位角图中的同位角还有哪些还有哪些？ 2 6 3 7 4 8 1 5 图形特征：在形如“图形特征：在形如“F”的图形中有同位的图形中有同位角。角。 在形如字母“在形如字母“F”的图形中有同位角。的图形中有同位角。 变式图形：图中的变式图形：图中的1与与2都是同位角。都是同位角。 探索交流探索交流 A C B D
3、 E F 1 2 3 4 5 6 7 8 观察观察 问题：问题：2、观察、观察3与与5的位置关系的位置关系 在直线在直线EF的两侧的两侧 在直线在直线AB、CD的之间的之间 内错角：内错角： 3 5 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线两两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线两 侧，在被截直线的内部且方向相反，这种位置关系侧，在被截直线的内部且方向相反，这种位置关系 的两个角称为的两个角称为内错角内错角。 特征：在截线特征：在截线两侧两侧 在两被截直线在两被截直线内部且内部且 方向相反方向相反(内内错错) A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 图中的内错图中的内错角
4、还有哪些？角还有哪些？ 图形特征：在形如“图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。的图形中有内错角。 4 6 3 5 变式图形：图中的变式图形：图中的1与与2都是内错角都是内错角 图形特征：在形如“图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。的图形中有内错角。 探索交流探索交流 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 观察观察 问题问题3：观察：观察4与与5的位置关系的位置关系 在直线在直线EF的同旁的同旁 在直线在直线AB、CD的之间的之间 同旁内角：同旁内角： 4 5 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线 同侧，在被截线内部，这种
5、位置关系的两个角称为同侧，在被截线内部，这种位置关系的两个角称为 同旁内角同旁内角。 特征：在截线特征：在截线同侧同侧, 在被截直线在被截直线内部内部 4 5 图中图中还有哪些还有哪些同旁内同旁内角？角？ 图形特征：在形如图形特征：在形如“C C”的图形中有同旁内角。的图形中有同旁内角。 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 3 6 变式图形：图中的变式图形：图中的1 1与与2 2都是同旁内角。都是同旁内角。 图形特征：在形如图形特征：在形如“C C”的图形中有同旁内角。的图形中有同旁内角。 探索交流探索交流 3 l 1 l 2 l 1 1 2 2 3 34 4 5 5 6
6、6 7 78 8 同位角、内错角和同旁内角的结构特征：同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 截线截线 被截线被截线 结构特征结构特征 同位角同位角 内错角内错角 同旁内角同旁内角 内部内部 相反方向相反方向 同方向同方向 同侧同侧 两侧两侧 同侧同侧 F Z C 请同学们分别用双手的大拇指，食请同学们分别用双手的大拇指，食 指各组成一个角，两食指相对成一指各组成一个角，两食指相对成一 条线，保持在同一平面内，分别进条线，保持在同一平面内，分别进 行尝试，看可以组成哪些角。行尝试，看可以组成哪些角。 试一试：试一试： 例题：例题： 请同学们指出下列各图中请同学们指出下列各图中与与的关系。的关系。
7、 内错角内错角 同位角同位角 同旁内角同旁内角 同旁内角同旁内角 内错角内错角 如图，如图，1和和2不是同位角的是不是同位角的是( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 (A) (B) (C) (D) a b O M c a b c E F M N a b c E F M N a b c D 能力挑战能力挑战1: 1: 看图填空看图填空 （1 1）若）若EDED，BFBF被被ABAB所截，所截， 则则1 1与与_是同位角。是同位角。 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 2 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F
8、（2 2）若）若EDED，BCBC被被AFAF所截，所截， 则则3 3与与_是内错角。是内错角。 4 能力挑战能力挑战2: 2: 看图填空看图填空 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F （3 3）1 1与与3 3是是ABAB和和AFAF被被_ 所截构成的所截构成的_角。角。 DE 内错内错 能力挑战能力挑战3: 3: 看图填空看图填空 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F （4 4）2 2与与4 4是是_和和_被被 BCBC所截构成的所截构成的_角。角。 AB AF 同位同位 能力挑战能力挑战4: 4: 看图填
9、空看图填空 例：例：如图直线如图直线DE、BC被直线被直线 AB所截，所截， (1)1和和2、1和和3、1 和和4各是什么角？各是什么角？ (2)如果如果1=4，哪么，哪么1和和 2相等吗？相等吗？1和和3互补吗互补吗 ？为什么？为什么？ D E C B A 2 2 4 4 3 3 1 1 例：例：如图直线如图直线DE、BC被直线被直线 AB所截，所截， (1)1和和2、1和和3、1 和和4各是什么角？各是什么角？ (2)如果如果1=4，哪么，哪么1和和 2相等吗？相等吗？1和和3互补吗互补吗 ？为什么？为什么？ D E C B A 2 2 4 4 3 3 1 1 (1)1和和2是内错角；是内
10、错角；1和和3是同旁内角；是同旁内角； 1和和4是同位角。是同位角。 (2)1=4（已知已知） 42 （对顶角相等对顶角相等） 12. 43180(邻补角定义邻补角定义) 14(已知已知) 13180 即即1和和3互补互补. 答：答： 3 3 2 2 4 4 c c b b a a 找出图中的同位角、内错角、同旁内角：找出图中的同位角、内错角、同旁内角： 2 2 图中与图中与1是同旁内角的角：是同旁内角的角： 2 2 图中图中2的同旁内角的角：的同旁内角的角： 2 2 2 2 2 2 2 2 3 l 1 l 2 l 1 1 2 2 3 34 4 5 5 6 6 7 78 8 截线截线 被截线被
11、截线 结构特征结构特征 同位角同位角 内错角内错角 同旁内角同旁内角 内部内部 相反方向相反方向 同方向同方向 同侧同侧 两侧两侧 同侧同侧 F Z C 小小 结结 这节课研究的是两条直线被这节课研究的是两条直线被 第三条直线所截形成的不同第三条直线所截形成的不同 顶点处的两个角之间的位置顶点处的两个角之间的位置 关系，有三种情况：关系，有三种情况：同位角、同位角、 内错角、同旁内角内错角、同旁内角。 1、两条直线被第三条直线所截，、两条直线被第三条直线所截， 如何判定两个角的位置关系？如何判定两个角的位置关系？ 2、如何确定截线和被截线？、如何确定截线和被截线？ 划掉无关，排除干扰，描图想象划掉无关，排除干扰，描图想象 两个角的两个角的公共直线公共直线为截线，为截线， 非公共直线非公共直线则为被截线。则为被截线。 例例 如图：直线如图：直线DE交交ABC的边的边BA于于 点点 F. 如果内错角如果内错角1与与2相等，那么你相等，那么你 能找出图中其它相等的角吗？请说明理能找出图中其它相等的角吗？请说明理 由。由。 4 A C B D E F 1 2 3 有互补的角吗？有互补的角吗？ 同位角同位角1与与4相等相等 同旁内角同旁内角1与与3互补互补
