1、5.3.15.3.1平行线的性质平行线的性质 第五章第五章 学习学习目标目标： （1）理解平行线的性质；理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几 何图形的一般方法何图形的一般方法。 学习学习重点：重点： 得到平行线的性质的过程得到平行线的性质的过程。 学习难点：学习难点： 性质性质2 2和性质和性质3 3的推理过程的逻辑表述。的推理过程的逻辑表述。 根据右图，填空：根据右图，填空： 如果如果1C， 那么那么（ ） 如果如果1B 那么那么（ ） 如果如果2B180， 那么那么（ ） 想一想：想一想： 平行线的平行线的三种三种判定方
2、法分别是判定方法分别是 先知道什么先知道什么、 后知道什么？后知道什么？ 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 两直线平行两直线平行 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行 复习回顾复习回顾 E A C D B 1 2 反过来反过来, ,如果两条直线平行如果两条直线平行, ,同位角同位角、 内错角内错角、同旁内角各有什么关系呢同旁内角各有什么关系呢? ? 角角 1 2 3 4 度数度数 角角 5 6 7 8 度数度数 画两条
3、平行线画两条平行线a/b，然后画一条截线，然后画一条截线c与与a、b 相相 交，标出如图的角交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内任选一组同位角、内错角或同旁内 角，度量这些角，把结果填入下表：角，度量这些角，把结果填入下表： 探究探究： a b 1 5 c 8 4 3 7 6 2 d 心动 不如行动 猜一猜猜一猜1 1和和2 2相等吗？相等吗？ 交流合作交流合作, ,探索发现探索发现 c a b 1 2 65 65 c a b 1 2 合作交流一合作交流一 b 2 a c 1 1=2 再任意画一条截线d，同样度量并计算 各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 两直线平行，同位角相等两直
4、线平行，同位角相等. 平行线的性质平行线的性质1 结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等同位角相等. . 性质发现性质发现 1=2. ab, 简写为：简写为： 符号语言符号语言: b 1 2 a c 在下图所示的个图中，在下图所示的个图中，abab， 分别计算分别计算的度数的度数 a a a b b b 1 1 1 36 120 36 120 抢红包啦抢红包啦 如图：已知如图：已知a/b,a/b,那么那么 2 2与与 3 3相等吗？相等吗？ 为什么为什么? ? 解解ab(已知已知), 1=2(两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等). 又又 1=3
5、(对顶角相等对顶角相等), 2=3(等量代换等量代换). 合作交流二合作交流二 b 1 2 a c 3 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. . 平行线的性质平行线的性质2 结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等内错角相等. . 性质发现性质发现 2=3. ab, 符号语言符号语言: 简写为：简写为： b 1 2 a c 3 解：解： a/b （已知）（已知）, 如图如图, ,已知已知a/ba/b, , 那么那么 2 2与与 4 4有有 什么关系呢？什么关系呢？ 为什么为什么? ? 合作交流三合作交流三 b 1 2 a c 4 1= 2（两直线
6、平行，（两直线平行， 同位角相等）同位角相等）. 1+ 4=180 （邻补角定义）（邻补角定义）, 2+ 4=180 （等量代换）（等量代换）. 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. . 平行线的性质平行线的性质3 结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补同旁内角互补. . 性质发现性质发现 2+ 4=180. ab, 符号语言符号语言: 简写为：简写为： b 1 2 a c 4 图形图形 已知已知 结果结果 理由理由 同 位 角 同 位 角 内 错 角 内 错 角 同 旁 内 角 同 旁 内 角 两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角
7、互补 1 2 2 3 2 4 a b a b a b c c c 平行线的性质平行线的性质 a/b 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 a/b 两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等 a/b 1 =2 2 =3 2 +4=180o 1、如图，已知平行线、如图，已知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截 (1)从从 1=110o可以知道可以知道2 是多少度是多少度?为什么？为什么？ (2)从从1=110o可以知道可以知道 3是多少度？为什么？是多少度？为什么？ (3)从从 1=110 o可以知道可以知道4 是多少度？为什么？是多少度？为什么？ 2 E 1 3 4 A B D C 2
8、=110o 两直线行，两直线行， 内错角相等内错角相等 3=110o 两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等 4=70o 两直线平行两直线平行, 同旁内角互补同旁内角互补 红包又来啦红包又来啦 E D C B A （已知）（已知） （1）ADE=60 B=60 ADE=B （等量代换）（等量代换） DEBC (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) （2） DEBC （已证）（已证） AED=C (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) 又又AED=40 （已知）（已知） （等量代换）（等量代换） C=40 2、已知、已知 ADE=60 B=60 AED=40 （）（）D
9、E和和BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？ （）（） C是多少度？为什么？是多少度？为什么？ 例例1 如图，已知直线如图，已知直线ab， 1 = 500, 求求2的度数的度数. a b c 1 2 2= 500 (等量代换等量代换). 解：解： ab(已知已知), 1= 2 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等). 又又 1 = 500 (已知已知), 变式：已知条件不变，求3，4的度数？ 3 4 师生互动师生互动, ,典例示范典例示范 变式变式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求2 2的度数？的度数？ 2= 470 （ ） 解： 3 =4( ) ab ( )
10、又 1 = 470 ( ) c 1 2 3 4 a b d 如图如图，在汶川大地震当中在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相和原来的方向相 同同，也就是拐弯前后的两条路互相平行也就是拐弯前后的两条路互相平行. .第一次第一次 拐的角拐的角B B等于等于1421420 0，第二次拐的角第二次拐的角C C是多少是多少 度度？为什么为什么？ 1420 B C A D ？ 解： ABCD （已知）（已知）, B=C (两直线平行，两直线平行， 内错角相等内错角相等). 又又B=142 （已知）（已知）, B=C=142 （等量代换）（等量代换）. 我最大的收获我最大的收获 我表现较好的方面我表现较好的方面 我学会了哪些知识我学会了哪些知识 我还有哪些疑惑我还有哪些疑惑 通过这节课的学习通过这节课的学习: : 作业：习题作业：习题5.3第第2、4、6题。题。
