1、第五章 二元一次方程组 学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1下列方程组中，是二元一次方程组的是()A. B. C. D.2如果是方程x3y3的一组解，那么代数式5a3b的值是()A8 B5 C2 D03. 直线l1：yk1xb1和直线l2：yk2xb2在平面直角坐标系中如图所示，通过观察我们就可以得到方程组的解为这一求解过程主要体现的数学思想是()A数形结合思想 B分类讨论思想 C类比思想 D公理化思想 (第3题) (第6题)4以方程2xy14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为()Ay2x14 By2x14 Cy2x14 Dyx75设直线ykxb经过点(5
2、，1)，(3，3)，那么k和b的值分别是()A2，3 B1，6 C， D1，66如图，两条直线的交点坐标(2，3)可以看成两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是xy1，则另一个方程可以是()A2xy1 B2xy1 C2xy1 D3xy17用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是()A要消去x，可以用35 B要消去y，可以用52C要消去x，可以用52 D要消去y，可以用328如果(x2y1)2|xy5|0，则x，y的值分别是()A. B. C. D.9我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：用一根绳子去量一根木
3、条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是()A. B. C. D.10汪老师买了一条18米长的彩带来装饰教室，他用剪刀剪了a(a2)次，剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度(长度为整数)的彩带，则a的所有可能取值的和为()A11 B12 C14 D16二、填空题(每题3分，共15分)11如果4xab2yab8是二元一次方程，那么a_12. 已知x，y满足方程组则xy的值为_13已知方程组的解为则直线yx2与直线y2x7的交点在平面直角坐标系中位于第_象限14九章算术中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们
4、把它改成横排，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图所示的算筹图，可以表述为_15九章算术中有一题为“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么共有_人买鸡，鸡的价格为_枚铜钱三、解答题(第16题10分，第18题7分，第17、19、20、21题每题8分，第22、23题每题13分，共75分)16解方程组：(1)(2)17数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程
5、组下面是两位同学的解答思路，请你认真阅读并完成相应的任务. 小彬：由，得y_，将代入，得小颖：由，得2x_，将代入，得任务：(1)按照小彬的思路，第一步要用含x的代数式表示y，得到方程，即y_，第二步将代入，可消去未知数y.(2)按照小颖的思路，第一步要用含y的代数式表示2x，得到方程，即2x_，第二步将“2x”看作整体，将代入，可消去未知数x.(3)请按照小彬或小颖的思路求此方程组的解18若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m24m4的值19一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，如果把这个两位数加上36，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？2
6、0太原“老鼠窟元宵店”的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2 280元已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份21甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3 h完成了剩余的清雪任务已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50 t，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(t)与清雪时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为_t；(2)求m的值；(
7、3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(1，0)，l1与l2相交于点C(m，3)(1)求直线l2的表达式；(2)过x轴上一动点D(t，0)，作垂直于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于P，Q两点连接AQ，若SAQC2SABC，求此时点Q的坐标23甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5 h，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系，请
8、根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多长时间时，两车相距15 km?答案一、1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.B 10C二、11.112.313.四14. 15.9；70三、16.解：(1)将代入，得2(y5)y8，解得y2，将y2代入，得x3，所以原方程组的解为(2)，得4x4，解得x1，将x1代入，得1y1，解得y2，所以原方程组的解为17解：(1)2x5(2)5y(3)若按照小彬的思路：由，得y2x5，将代入，得8x3(2x5)20，解得x2.5，把x2.5代入，得y0，所以原
9、方程组的解为若按照小颖的思路：由，得2x5y，将代入，得4(5y)3y20，解得y0，把y0代入，得2x5，解得x2.5，所以原方程组的解为18解：，得x2y2.由题意可得xy2，得y0.把y0代入，得x2，把x2，y0代入，得m4，所以m24m4424444.19解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得解得故原来的两位数是15.20解：设这笔团购订单中袋装元宵售出x份，礼盒装元宵售出y份，根据题意，得解得答：这笔团购订单中袋装元宵售出40份，礼盒装元宵售出60份21解：(1)270(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为270390(t)，因为乙队每小时清雪50 t，所
10、以甲队每小时的清雪量为905040(t)，所以m270403390.(3)由(2)可知点B的坐标为(6，390)，设乙队调离后y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)，因为图象经过点A(3，270)，B(6，390)，所以解得所以乙队调离后y与x之间的函数关系式是y40x150.22解：(1)因为直线l1：yx1与l2相交于点C(m，3)，所以3m1，解得m2，所以C(2，3)设直线l2的表达式为ykxb，因为直线l2与x轴交于点B(1，0)，与l1相交于点C(2，3)，所以解得所以直线l2的表达式为y3x3.(2)当点D在B的左侧时，由SAQC2SABC，C(2，3)，易得Q(t，3)将(t
11、，3)代入y3x3，得33t3，解得t0，所以Q(0，3)；当点D在B的右侧时，由SAQC2SABC，C(2，3)，易得Q(t，9)将(t，9)代入y3x3，得93t3，解得t4，所以Q(4，9)综上所述，点Q的坐标为(0，3)或(4，9)23解：(1)由图象可得，货车的速度为300560(km/h)，则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是604.5270(km)(2)设线段CD对应的函数表达式是ykxb，将点C(2.5，80)，点D(4.5，300)的坐标代入，得解得即线段CD对应的函数表达式是y110x195(2.5x4.5)(3)当x2.5时，两车之间的距离为602.58070(km)，易知在轿车行进过程中，两车相距15 km的时间是在2.5 h4.5 h之间由图象可得，线段OA对应的函数表达式为y60x，则15，解得x3.6或x4.2.因为轿车比货车晚出发1.5 h，3.61.52.1(h)，421.52.7(h)，所以在轿车行进过程中，轿车行驶2.1 h或2.7 h时，两车相距15 km.9
