1、C B C A E A B D D E B C D E A 教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 2020.08.222020.08.22 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 七年七年 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 平行线中的拐角问题 难点名称难点名称 掌握探究拐点问题的基本思路和方法。 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 利用平行线的性质与判定添加辅助线的方法本身比较抽象，不易理解，尤其是通 过添加辅助线将图转化成基本图形的过程中，很难想到数学中的转化思想 从学生角度分析为 什么难 学生抽象逻辑思维较弱，对于拐点问题的基本思路和方法理解困难，尤
2、其是对于 添加辅助线方法 难点教学方法难点教学方法 通过有目的的设计问题利用平行线的性质与判定解决问题，同时采用不同的添加辅助线的方法、 正确解决常见的拐点问题，培养一题多解，拓展提升的思维能力 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 一、已知如图，ABCD，若线段 AC 是拉直的橡皮筋，在 AC 上任 取一点 E，向不同的方向拉动点 E， 那么A、C、AEC 之间有何关系呢？ 二、一个动点与两条平行线的位置关系 点在两平行线之间 点在两平行线之外 E DC B A A B C E D C B E D 图 1 图 2 A B A D C E DC BA E D E D F C B B B
3、 C E 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 模型讲解模型讲解 （1 1）猪蹄手（或猪蹄手（或 M M 型）型） 如图 2，已知：ABCD，点 E 是平面内一点，那么BED 与B、D 之间的数量关系是什么呢？ 学生活动:请同桌之间相互讨论怎么做。 师生活动:让学生说老师板书，强调书写。 解：过点 E 作 EFAB。 ABCD（已知） EFABCD（平行于同一直线的两条直线互相平行） B=BEF D=DEF（两直线平行，内错角相等） BED=BEF+DEF BED =B+D（等量代换） 思考：有没有其他添加辅助线的方法呢思考：有没有其他添加辅助线的方法呢？ 解：延长线段 BE 交 CD
4、于点 F ABCD B=EFD EFD+D+FED=180 又BED+FED=180 BED=EFD+D BED=B+D 归纳：已知：归纳：已知：ABABCDCD，结论：，结论：BED=BED=B+B+D D 辅助线添法辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角 和） ，逢“拐点”和） ，逢“拐点”, ,作平行。作平行。 （2 2）铅笔型（子弹头）铅笔型（子弹头） 如图 1， 已知： ABCD， 点 E 是平面内一点， 那么BED 与B、 D 之间的数量关系是什么呢？ 解：过点 E
5、作 EFAB ABCD（已知） ABCDEF B+BEF=180FED+D=180 B+BEF+FED+D=360 BED=BEF+DEF B+BED+D=360 归纳：已知：归纳：已知：ABABCDCD，结论，结论B+B+BED+BED+D=360D=360 （3 3）锄头型锄头型 将点 E 向线段 AB 的右上方拉动，如图. 已知 ABCD，A、C、E 之间的关系. 解：过点 E 作 EFAB。 ABCD（已知） EFABCD A=AEFC=FEC（两直线平行，内错角相等） FEC=AEF+AEC C= A+AEC F A F C E D A A F F B E D C (4)(4) 犀牛
6、角型或靴子型犀牛角型或靴子型 若将点 E 向线段 AB 的左上方拉动（如图）. 已知 ABCD，问B、D、ABE 的关系. 解：过点 E 作 EFAB ABCD（已知） ABCDEF ABE+BEF=180FED+D=180 FED=BEF+BED BEF+ BED+D=180 ABE= BED +D 结论 ：结论 ：E= E= ABEABE- -D D 思考：有没有其他添加辅助线的方法呢？思考：有没有其他添加辅助线的方法呢？ 过点 E 作 EFAB FEA=A ABCD（已知） CDEF FEC=C FEA=FEC+AEC A= C +AEC 归纳：已知：归纳：已知：ABABCDCD，结论，结论A= A= C +C +AECAEC 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 课堂练习课堂练习 1. 2.如图 2，ADBC，B=135，A=145，则E=_80. . 图 2 图 3 图 4 3. 如图 3，ABCD，C=75，A=25，则E 的度数的为_. 4. 135 145 AD E B C 75 25 CD F BA E DC E A B A F 小结小结 一.辅助线的添法：简单说成逢“拐点” 作平行线 二.平行线的“拐点”问题 1.猪蹄手（或 M 型） 2.铅笔型（子弹头） 3.锄头型 4.靴子型
