1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）期末数学学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）期末数学 试卷（理科）试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分） 命题 “若两条直线平行， 则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、 逆否命题，这四个命题中真命题的个数为( ) A0 B2 C3 D4 2 （5 分）袋中装有大小和材质均相同的红球 4 个，黄球
2、2 个，白球 1 个，从中随机取出一 个球，记事件A为“取出的是红球” ，事件B为“取出的是黄球” ，则下列关于事件A和事 件B的关系说法正确的是( ) A不互斥但对立 B不互斥也不对立 C互斥且对立 D互斥但不对立 3 （5 分）命题“2x ， 2 6xx ”的否定是( ) A2x ， 2 6xx B 0 2x ， 2 00 6xx C2x ， 2 6xx D 0 2x， 2 00 6xx 4 （5 分） 平面内有两个定点A、B和一个动点M，| 5AB ，|(MAMBa a为常数） 若 p表示“6a ” ， q表示“点M的轨迹是椭圆” 则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
3、充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）若方程 22 2450 xyxaya表示圆，则下列四个数中a不能取的是( ) A1 B2 C1 D2 6 （5 分）某校高二年级有 980 名同学，编号为 1 到 980，采用系统抽样的方法从中抽出 49 人，已知被抽出的编号中有一个为 22，则下列编号中没有被抽中的是( ) A82 B202 C372 D562 7 （5 分）圆 22 :(2)16Mxy与圆 22 :(4)(8)36Nxy的位置关系为( ) A外离 B外切 C相交 D内切 8 （5 分）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中随机抽取一个，记事件A为“抽取的数字 第 2 页
4、（共 18 页） 为偶数” ，事件B为“抽取的数字为 3 的倍数” ，则事件AB发生的概率为( ) A 5 7 B 6 7 C 3 7 D 4 7 9 （5 分）已知抛物线 2 2yax的焦点在直线3260 xy上，则(a ) A4 B6 C 1 24 D 1 16 10 （5 分）圆M内有一内接ABCDEF正六边形，把点Q随机投入圆M内（含边界） ，则点 落在正六边形ABCDEF内（含边界）的概率为( ) A 3 3 2 B 3 3 4 C 3 D 2 3 3 11 （5 分）已知关于x的方程 2 95xmx只有一个实数根，则实数m的值为( ) A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4
5、 12 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的离心率为 1 2 ，左、右焦点分别为 1 F、 2 F， 过 2 F作y轴的平行线交椭圆M于A、B两点，O为坐标原点，双曲线N的虚轴长为 3，且 以 1 F、 2 F为顶点，以直线OA、OB为渐近线，则椭圆M的短轴长为( ) A2 B3 C2 3 D4 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的s的值是 第 3 页（共 18 页） 14 （5 分）为了研究商品猪存栏量与猪肉平均市场价格的关系，有关人员调查了某省商
6、品 猪存栏量与该省猪肉平均市场价格的情况，得到如表中的数据： 商品猪存栏量（千万头） 2.5 2.6 3.1 3.2 3.6 猪肉平均市场价格 （元/千 克） 70 68 52 49 36 根据这组数据，得到了该省猪肉的平均市场价格y（元/千克）关于商品猪存栏量x（千万 头）的线性回归方程为31yxa ，则 a 15 （5 分）已知抛物线 2 5yx上一点Q到焦点F的距离为 25 4 ，则坐标原点到直线FQ的距 离为 16 （5 分） 已知圆 22 :(2)(5)4Cxy，T为圆C外的动点， 过点T作圆C的两条切线， 切点分别为M、N，使TM TN取得最小值的点T称为圆C的萌点，则圆C的萌点的
7、轨迹 方程为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知命题:1px ，2，20 x m，命题q：方程 22 1 42 xy mm 表示双曲 第 4 页（共 18 页） 线 （1）若命题q为假命题，求实数m的取值范围； （2）若命题pq为真，且pq为假，求实数m的取值范围 18 （12 分）已知圆C经过点(2,5)，(5,2)，(2, 1) （1）求圆C的方程； （2）设点( , )P x y在圆C上运动，求 22 (2)(1)xy的最大值与最小值 19 （1
8、2 分）2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都市举行，成都市某大学为了解 该校大学生每天的体育锻炼情况， 在全体大学生中随机抽取了 200 名学生， 对他们每天的体 育锻炼时间（单位：分钟）进行统计，由此得到频率分布直方图（如图） （1）求t的值； （2）根据频率分布直方图，估计该校大学生每天体育锻炼时间的平均数； （3）若要从每天体育锻炼时间在40，50)，50，60)的两组学生中，采用分层抽样的方 法选取 5 人了解他们的锻炼方式， 再从这 5 人中随机抽取 2 人做志愿者， 求抽取的 2 人每天 体育锻炼时间在同一组内的概率 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0
9、) xy Cab ab 的左焦点为F，点F到直线10 xy 的距 离为 2 2 ，点P是椭圆上的一动点，|PF的最大值为2 22 （1）求椭圆C的方程； （2）直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为( 1,1)T ，求直线l的方程 21（12 分） 已知在平面直角坐标系中， 动点P到点(0,2)的距离比到直线3y 的距离短 1 （1）求动点P的轨迹E的方程； 第 5 页（共 18 页） （2）经过点(0,3)作任一直线l与轨迹E相交于A、B两点，过A点作直线3y 的垂线， 垂足为C点，求证：直线BC过x轴上的定点，并求出定点坐标 22 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) x
10、y Cab ab 的右焦点为( 3，0)， 点(2 ,1 )P在椭圆C上 （1）求椭圆C的方程； （2） 过点(3,0)T且斜率大于 0 的直线l与椭圆C相交于不同的两点M和N， 直线PM、PN 分别交x轴于A、B两点，记PAT、PBT的面积分别为 1 S、 2 S，求 12 SS的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020-2021 学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）期末数学学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）期末数学 试卷（理科）试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在
11、每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分） 命题 “若两条直线平行， 则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、 逆否命题，这四个命题中真命题的个数为( ) A0 B2 C3 D4 【解答】解：命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”为真命题，故逆否命 题为真命题， 逆命题：若两条直线在同一个平面内，则这两条直线平行为假命题，故否命题为假， 原命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数 2 故选：B 2 （5 分）袋中装有大小和材质均相同的红球 4 个，黄球 2 个，白球 1 个，从中随机
12、取出一 个球，记事件A为“取出的是红球” ，事件B为“取出的是黄球” ，则下列关于事件A和事 件B的关系说法正确的是( ) A不互斥但对立 B不互斥也不对立 C互斥且对立 D互斥但不对立 【解答】解：取出一个球不能即是红球又是黄球， 故A与B不能同时发生，A，B互斥， 又因为袋中还有白球， 故A与B互斥但不对立， 故选：D 3 （5 分）命题“2x ， 2 6xx ”的否定是( ) A2x ， 2 6xx B 0 2x ， 2 00 6xx C2x ， 2 6xx D 0 2x， 2 00 6xx 【解答】解：因为命题是： “2x ， 2 6xx ” ， 所以它的否定是： 0 2x ， 2 0
13、0 6xx 第 7 页（共 18 页） 故选：B 4 （5 分） 平面内有两个定点A、B和一个动点M，| 5AB ，|(MAMBa a为常数） 若 p表示“6a ” ， q表示“点M的轨迹是椭圆” 则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：因为| 5AB ，且|(MAMBa a为常数） ， 所以要使点M的轨迹为椭圆，则5a ， 所以“6a ”是“点M的轨迹是椭圆”的充分不必要条件 故选：A 5 （5 分）若方程 22 2450 xyxaya表示圆，则下列四个数中a不能取的是( ) A1 B2 C1 D2 【解答】解：方程 22 245
14、0 xyxaya表示圆，即方程 222 (1)(2 )451xyaaa 表示圆， 2 4510aa 恒成立，1a ，或 1 4 a ， 故选：A 6 （5 分）某校高二年级有 980 名同学，编号为 1 到 980，采用系统抽样的方法从中抽出 49 人，已知被抽出的编号中有一个为 22，则下列编号中没有被抽中的是( ) A82 B202 C372 D562 【解答】解：间隔为 980 20 49 ， 又1 20222， 故首次抽到的号码是 002 号，以后每隔 20 个号抽到一个学生， 824202，20210202，372182012，56228202， 则 372 没有被抽中， 故选：C
15、7 （5 分）圆 22 :(2)16Mxy与圆 22 :(4)(8)36Nxy的位置关系为( ) A外离 B外切 C相交 D内切 【解答】解：根据题意，圆 22 :(2)16Mxy，其圆心M为( 2,0)，半径4R ， 第 8 页（共 18 页） 圆 22 :(4)(8)36Nxy，其圆心M为(4, 8)，半径6R ， 圆心距|366410MN ，有|MNRr， 两圆外切， 故选：B 8 （5 分）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中随机抽取一个，记事件A为“抽取的数字 为偶数” ，事件B为“抽取的数字为 3 的倍数” ，则事件AB发生的概率为( ) A 5 7 B 6 7 C 3 7
16、 D 4 7 【解答】解：从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中随机抽取一个，记事件A为“抽取的 数字为偶数” ， 事件B为“抽取的数字为 3 的倍数” ， 基本事件总数7n ， AB包含的基本事件有 2，3，4，6，共 4 个， 事件AB发生的概率为 4 7 P 故选：D 9 （5 分）已知抛物线 2 2yax的焦点在直线3260 xy上，则(a ) A4 B6 C 1 24 D 1 16 【解答】解：抛物线 2 2yax的标准方程为： 2 1 2 xy a ， 焦点坐标 1 (0,) 8a ，代入直线方程3260 xy， 解得 1 24 a 故选：C 10 （5 分）圆M内有一内接A
17、BCDEF正六边形，把点Q随机投入圆M内（含边界） ，则点 落在正六边形ABCDEF内（含边界）的概率为( ) A 3 3 2 B 3 3 4 C 3 D 2 3 3 【解答】解：由三角形面积公式可得： 第 9 页（共 18 页） 22 33 3 66 42 ABCDEFABM SSrr， 又 2 Sr 圆 ， 由几何概型中的面积型可得：所求概率 2 2 3 3 3 3 2 2 r P r ， 故选：A 11 （5 分）已知关于x的方程 2 95xmx只有一个实数根，则实数m的值为( ) A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 【解答】解：由题意可知，函数 51 (5) x yx mm
18、 与函数 2 9yx 只有一个交点， 函数 51 (5) x yx mm 表示恒过定点(5,0)B的直线， 函数 2 9yx 表示半圆， 绘制函数图象如图所示， 满足题意时， 13 tantan 4 OA xBAOBA mAB ， 4 3 m 故选：B 第 10 页（共 18 页） 12 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的离心率为 1 2 ，左、右焦点分别为 1 F、 2 F， 过 2 F作y轴的平行线交椭圆M于A、B两点，O为坐标原点，双曲线N的虚轴长为 3，且 以 1 F、 2 F为顶点，以直线OA、OB为渐近线，则椭圆M的短轴长为( ) A2 B3 C2
19、3 D4 3 【解答】解：由题意知， 在椭圆M中，有2ac， 在双曲线N中，有ac ，23b ，即 3 2 b ， 双曲线的渐近线方程为 b yx a ， 不妨取点A在第一象限，则A的坐标为( ,) b cc a ，即 3 ( ,) 2 c， 将其代入椭圆的方程中，有 2 22 9 1 4 c ab ， 2 22 9 1 44 c cb ，解得3b ， 椭圆M的短轴长为22 3b 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的s的值是 122 第 11 页（共 18 页） 【解答】解
20、：模拟程序的运行，可得 1i ，1s 执行循环体，2s ，2i 不满足条件5i ，执行循环体，5s ，3i 不满足条件5i ，执行循环体，14s ，4i 不满足条件5i ，执行循环体，41s ，5i 不满足条件5i ，执行循环体，122s ，6i 此时，满足条件5i ，退出循环，输出s的值为 122 故答案为：122 14 （5 分）为了研究商品猪存栏量与猪肉平均市场价格的关系，有关人员调查了某省商品 猪存栏量与该省猪肉平均市场价格的情况，得到如表中的数据： 商品猪存栏量（千万头） 2.5 2.6 3.1 3.2 3.6 猪肉平均市场价格 （元/千 克） 70 68 52 49 36 根据这组
21、数据，得到了该省猪肉的平均市场价格y（元/千克）关于商品猪存栏量x（千万 第 12 页（共 18 页） 头）的线性回归方程为31yxa ，则 a 148 【解答】解：根据表中数据，计算 1 (2.52.63.13.23.6)3 5 x ， 1 (7068524936)55 5 y ， 代入线性回归方程31yxa 中， 得315531 3148ayx 故答案为：148 15 （5 分）已知抛物线 2 5yx上一点Q到焦点F的距离为 25 4 ，则坐标原点到直线FQ的距 离为 1 【解答】解：由题意知， 5 ( ,0) 4 F，设点( , )Q x y，坐标原点到直线FQ的距离为d， 则 525
22、44 x ，得5x ，将5x 代入抛物线方程可得| 5y ， 在三角形QOF中， 11 | 22 QOF SOFyQFd ， 即， 525 5 44 d，解得1d 故答案为：1 16 （5 分） 已知圆 22 :(2)(5)4Cxy，T为圆C外的动点， 过点T作圆C的两条切线， 切点分别为M、N，使TM TN取得最小值的点T称为圆C的萌点，则圆C的萌点的轨迹 方程为 22 (2)(5)4 2xy 【解答】解：根据已知条件可得， 2222 cos()(12sin)TM TNTMMTNTCMCMTC 2 2 2 2 (4)(1) MC TC TC 2 2 8 (4)(1)TC TC 2 2 32
23、12TC TC 2 2 32 212TC TC 8 212， 当且仅当 2 4 2TC 时等号成立， 第 13 页（共 18 页） 由T在圆C外可知，TC的取值范围是(2,)， 所以 2 4 2TC 能成立， 故TM TN的最小值为8 212， 由 2 4 2TC 可知，萌点T的轨迹为以点(2,5)C为圆心，TC为半径的圆， 故方程为 22 (2)(5)4 2xy 故答案为： 22 (2)(5)4 2xy 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知命题:1px
24、 ，2，20 x m，命题q：方程 22 1 42 xy mm 表示双曲 线 （1）若命题q为假命题，求实数m的取值范围； （2）若命题pq为真，且pq为假，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）因为命题q为假命题，则q为真命题， 所以(4)(2)0m m，解得4m 或2m ， 故实数m的取值范围为|4m m 或2m ； （2）命题:1px ，2，20 x m， 即2xm对1x ，2恒成立，只需(2 ) x min m， 所以2m； 因为命题pq为真，且pq为假， 所以p、q一真一假， 则有 2 24 m m 剟 或 2 42 m mm 或 ， 解得实数m的取值范围为|4m m 或22m 剟
25、 18 （12 分）已知圆C经过点(2,5)，(5,2)，(2, 1) （1）求圆C的方程； （2）设点( , )P x y在圆C上运动，求 22 (2)(1)xy的最大值与最小值 【解答】解： （1）圆C经过点(2,5)，(5,2)，(2, 1)， 第 14 页（共 18 页） 设圆C的方程为 22 0 xydxeyf，把ABC三点的坐标代入，可得 425250 254520 4120 def def def ， 求得 4 4 1 d e f ，可得圆C的方程为 22 4410 xyxy ，即 22 (2)(2)9xy， 表示以(2,2)C为圆心，半径等于 3 的圆 （2）由题意可得(2,2
26、)C， 而 22 (2)(1)xy的表示圆上的点P到点( 2, 1)M 的距离的平方， 22 (22)(2 1)5CM ， 故 22 (2)(1)xy的最大值为 2 (3)64CM ， 22 (2)(1)xy的最小值为 2 (3)4CM 19 （12 分）2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都市举行，成都市某大学为了解 该校大学生每天的体育锻炼情况， 在全体大学生中随机抽取了 200 名学生， 对他们每天的体 育锻炼时间（单位：分钟）进行统计，由此得到频率分布直方图（如图） （1）求t的值； （2）根据频率分布直方图，估计该校大学生每天体育锻炼时间的平均数； （3）若要从每天体育
27、锻炼时间在40，50)，50，60)的两组学生中，采用分层抽样的方 法选取 5 人了解他们的锻炼方式， 再从这 5 人中随机抽取 2 人做志愿者， 求抽取的 2 人每天 第 15 页（共 18 页） 体育锻炼时间在同一组内的概率 【解答】解： （1）由频率分布直方图得： (46432 ) 101tttttt， 解得0.005t （2）根据频率分布直方图，估计该校大学生每天体育锻炼时间的平均数为： 350.005 10450.02 10550.03 10650.02 10750.015 10850.01 1060 x （3）要从每天体育锻炼时间在40，50)，50，60)的两组学生中， 用分层抽
28、样的方法选取 5 人了解他们的锻炼方式， 则从每天体育锻炼时间在40，50)的学生中抽取： 0.02 52 0.020.03 人， 从每天体育锻炼时间在50，60)的学生中抽取： 0.03 53 0.020.03 人， 再从这 5 人中随机抽取 2 人做志愿者， 基本事件总数 2 5 10nC， 抽取的 2 人每天体育锻炼时间在同一组内包含的基本事件个数 22 23 4mCC， 抽取的 2 人每天体育锻炼时间在同一组内的概率 42 105 m P n 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点为F，点F到直线10 xy 的距 离为 2 2 ，点P是椭圆上的
29、一动点，|PF的最大值为2 22 （1）求椭圆C的方程； （2）直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为( 1,1)T ，求直线l的方程 【解答】解： （1）设椭圆C的左焦点(,0)Fc， 由题意可得， |1|2 22 2 22 c ac ，解得2 2a ，2c ，则 222 4bac 椭圆C的方程为 22 1 84 xy ； （2）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 则 22 11 1 84 xy ， 22 22 1 84 xy ， 第 16 页（共 18 页） 两式作差可得： 2222 1212 84 xxyy ， 即 1212 1212 21 2()222
30、 yyxx xxyy ，可知直线l的斜率为 1 2 ， 则直线l的方程为 1 1(1) 2 yx ，即230 xy 21（12 分） 已知在平面直角坐标系中， 动点P到点(0,2)的距离比到直线3y 的距离短 1 （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）经过点(0,3)作任一直线l与轨迹E相交于A、B两点，过A点作直线3y 的垂线， 垂足为C点，求证：直线BC过x轴上的定点，并求出定点坐标 【解答】 （1）解：由已知可得，动点P到点(0,2)的距离等于到直线2y 的距离， 由抛物线的定义可知，点P的轨迹为抛物线，点(0,2)为焦点，直线2y 为准线， 故抛物线的方程为 2 8xy； （2）证明：
31、当k时，直线l为3y ，由对称性，直线BC与x轴交于点(0,0)O， 下面证明一般情况下，直线BC与x轴交于定点(0,0)O， 由题意可知，直线l的斜率存在，设直线方程为3yxk， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 直线与抛物线联立方程可得 2 3 8 yx xy k ，得 2 8240 xxk， 所以0恒成立， 所以 12 8xx k， 12 24x x ， 点 2 (B x， 2) y， 1 (C x，3)，(0,0)O共线， 则有 OCOB kk，即 2 12 3y xx ，可得 122 30 x yx， 所以 122 (3)30 xxxk，即 1212 3()
32、0 x xxxk， 又 1212 3()24240 x xxx kkk， 所以直线BC过定点(0,0) 22 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为( 3，0)， 点(2 ,1 )P在椭圆C上 （1）求椭圆C的方程； （2） 过点(3,0)T且斜率大于 0 的直线l与椭圆C相交于不同的两点M和N， 直线PM、PN 分别交x轴于A、B两点，记PAT、PBT的面积分别为 1 S、 2 S，求 12 SS的取值范围 第 17 页（共 18 页） 【解答】解： （1）由题意可得 22 222 3 41 1 c ab cab ，解得： 2 3b ， 2 6a ， 所
33、以椭圆的方程为： 22 1 63 xy （2）设直线l的方程为(3)yxk， 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 联立 22 (3) 1 63 yx xy k ，得 2222 (12)121860 xxkkk， 2 2222 ( 12)4(1 2)(186)24240 kkkk， 解得01k， 所以 2 12 2 12 12 xx k k ， 2 12 2 186 12 x x k k ， 3 121212 2 12 (3)(3)()66 12 yyxxxx k kkkkk k 33 22 126126 1212 kkkk kk ， 2 12121 212 (3) (3)3
34、()9y yxxx xxxkkk 222 2 222 186123 39 121212 kkk k kkk ， 1212121 (3)3x yxxx xxkkk， 2121122 (3)3x yxxx xxkkk 12211211221212 3323 ()x yx yx xxx xxx xxx kkkkkk 2233 2222 1861236123612 23 12121212 kkkkkk kk kkkk ， 直线PM方程为 1 1 1 1(2) 2 y yx x ，令0y ，得 1 1 2 2 1 x x y ， 直线PB方程为 2 2 1 1(2) 2 y yx x ，令0y ，得 2
35、 2 2 2 1 x x y ， 所以 11 11 22 | 3(2)1 11 xx AT yy ， 22 22 22 | 3(2)1 11 xx BT yy ， 所以 12 111 1 |1 |(|) 222 SSATBTATBT 1212 1212 222211 (11)1() 211211 xxxx yyyy 第 18 页（共 18 页） 1212 12 (2)(1)(1)(2)1 1 2(1)(1) xyyx yy 11222211 1212 22221 1 21 xx yyxx yy yyy y 12122112 1212 ()2()41 1 21() xxx yx yyy yyy y ， 2 222 2 22 12126 24 1 121212 1 632 1 1212 kkk kkk kk kk 111 333(1,3) 4 515(1)4 5 1 kk kk k ， 所以 12 SS的取值范围为(1,3)
