2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（6）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 21 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（6）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 2U ，1， 0， 1， 2，3， 1A ， 0，1，1B ，2，则() ( U AB ) A 2，3 B 2，2，3 C 2，1，0，3 D 2，1，0，2， 3 2 （5 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosaC，cosbB， coscA成等差数列，若ABC外接圆的半径为 1，则(b ) A 3 2 B2 C3 D2 3 （5

2、分）函数 2 ( )(1)sin 1 x f xx e 图象的大致形状是( ) A B C D 4 （5 分）已知a，b其中a，b表示直线，、表示平面，给出如下 5 个命题：若/ /，则/ /a；若ab，则；与不垂直，则ab不可能成立；若l，al，bl，则；，l，al，则ab 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 5 （5 分）如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且第 2 页（共 21 页） 22 () 1111 APmABBC，则实数m的值为( ) A1 B 1 3 C 9 11 D 5 11 6 （5 分）某地气象局把当地某月（共 30

3、天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则( ) AMNP BNMP CPMN DPNM 7 （5 分）若i为虚数单位，复数z满足|3|3zi，则|2 |zi的最大值为( ) A2 B3 C2 3 D3 3 8 （5 分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：第 3 页（

4、共 21 页）如果把 5 根算筹以适当的方式全部放入右面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为( ) A46 B44 C42 D40 9 （5 分）过圆 22 16xy上的动点作圆 22 :4C xy的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为( ) A B 3 2 C2 D3 10 （5 分）已知函数 2 21 |,0 ( )1 43,0 x x f xx xxx ，若方程 1 (1)f xa x 恰有 4 个实根，则实数 a的取值范围是( ) A( 1,2) B 5 ( ,2) 4 C 5 ( 1,0) ,2) 4 D 5 ( 1,0)( ,

5、2) 4 11 （5 分）已知双曲线 C：，F（c，0）为双曲线的右焦点，过 M（， 0）作斜率为 2 的直线与双曲线的两条渐近线分别交于 A， B 两点，若 F 为OAB 的内心，则双曲线方程为（） Ax24y21 B C D 12 （5 分）函数(f )cos (sincos )1xxxx 的最小正周期和最大值分别为( ) A2 和 1 B和 2 C和 21 2 D2 和 21 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设实数x，y满足 22 2 0 2 yx xy x ，则3zxy的最大值是 14 （5 分）

6、在 8 (21)x的二项式展开式中， 2 x项的系数是 15（5 分）已知等差数列 n a的前n项和 2 3 nn Sna，等比数列 n b的前n项和2n n Ta，则数列 n n a b 的前 9 项和为第 4 页（共 21 页） 16 （5 分）在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，E是CD的中点，F是 1 CC上的动点，则三棱锥ADEF外接球表面积的最小值为三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且s i nc o s () 6

7、 bA aB （1）求角B的大小；（2）若1b ，2c ，求ABC的面积 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，/ /ABCD，2CDAB，点E是棱PC上的动点（不含端点），F，Q分别为BE，AD的中点（1）求证：/ /QF平面PCD；（2）若PD 平面ABCD，ADDC，1PDADAB，3PCPE，求二面角PBDE 的余弦值 19 （12 分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢 2 局或打满 6 局时比赛结束设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为 1 2 ，各局比赛相互独立，用表示比赛结束时的比赛局数（）求比赛结束时甲只获胜一

8、局的概率；（）求X的分布列和数学期望 20 （12 分）已知函数 1 ( )(2.71828 x lnx f xe e 是自然对数的底数）（1）求( )f x的单调区间；（2）记( )(1)( ) x g xln xef x，其中( )fx为( )f x的导函数，证明：对0 x ， 7 ( ) 6 g x 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率 1 2 ，左顶点为A，右焦点F， | 3AF 过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M （）求椭圆C的方程；（）设直线AM，AN的斜率分别为 1 k， 2 k，是否存在常数，使得

9、12 kk恒成立？若第 5 页（共 21 页）存在，请求出的值，若不存在，请说明理由四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 cos ( 1sin x y 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线OP的极坐标方程为 6 ，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点)O，与直线l的交点为B，求线段AB的长五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数(

10、 ) |1|2|f xaxx （1）若2a ，解不等式( )4f x ；（2）若14a，证明： 9 ( ) 4 f x 恒成立第 6 页（共 21 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 2U ，1， 0， 1， 2，3， 1A ， 0，1，1B ，2，则() ( U AB ) A 2，3 B 2，2，3 C 2，1，0，3 D 2，1，0，2， 3 【解答】解：集合 2U ，

11、1，0，1，2，3， 1A ，0，1，1B ，2，则 1AB ，0，1，2，则() 2 U AB ，3，故选：A 2 （5 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosaC，cosbB， coscA成等差数列，若ABC外接圆的半径为 1，则(b ) A 3 2 B2 C3 D2 【解答】解：由题意，得coscos2 cosaCcAbB，由正弦定理，得sincoscossin2sincosACACBB，即sin()2sincosACBB， ACB，0B， sin()sin0ACB， 1 cos 2 B， 3 B ， ABC外接圆的半径为 1， 22 sin b r

12、B ， 3 23 2 b ，故选：C 3 （5 分）函数 2 ( )(1)sin 1 x f xx e 图象的大致形状是( ) 第 7 页（共 21 页） A B C D 【解答】解： 21 ( )(1)sinsin 11 x xx e f xxx ee ，则 111 ()sin()( sin )sin( ) 111 xxx xxx eee fxxxxf x eee ，则( )f x是偶函数，则图象关于y轴对称，排除B，D，由( )0f x ，得10 x e或sin0 x ，得xk，kZ，即当0 x 时，第一个零点为，当1x 时，f（1） 1 sin10 1 e e ，排除A，故

13、选：C 4 （5 分）已知a，b其中a，b表示直线，、表示平面，给出如下 5 个命题：若/ /，则/ /a；若ab，则；与不垂直，则ab不可能成立；若l，al，bl，则；，l，al，则ab 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：a，b其中a，b表示直线，、表示平面，若/ /，则/ /a；正确；若ab，则；也可能/ /，也可能l，所以不正确；与不垂直，则ab不可能成立；如图：第 8 页（共 21 页），所以不正确；若l，al，bl，则；如图：满足条件，推不出结论，所以不正确；，l，al，则ab正确；命题是真命题，其它是假命题，故选：C

14、5 （5 分）如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且 22 () 1111 APmABBC，则实数m的值为( ) A1 B 1 3 C 9 11 D 5 11 【解答】解： 22222 ()()() 1111111111 APmABBCmABACABmABAC， N为线段AC上靠近A的三等分点，所以 6 11 APmABAN ，因为点P在BN上，即P，B，N三点共线，第 9 页（共 21 页）所以 6 1 11 m，解得 5 11 m 故选：D 6 （5 分）某地气象局把当地某月（共 30 天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图记这组数据的众数

15、为M，中位数为N，平均数为P，则( ) AMNP BNMP CPMN DPNM 【解答】解：由条形统计图得：这组数据的众数为5M ，中位数为 56 5.5 2 N ，平均数为 1 (32435 1066738292102)5.97 30 P ， MNP 故选：A 7 （5 分）若i为虚数单位，复数z满足|3|3zi，则|2 |zi的最大值为( ) A2 B3 C2 3 D3 3 【解答】解：|3|3zi表示以点(3, 1)M 为圆心，3R 为半径的圆及其内部， |2 |zi表示复平面内的点到(0,2)N的距离，据此作出如下示意图，则 22 |2 |(0(3)(2( 1)33 3 ma

16、x ziMNR 故选：D 第 10 页（共 21 页） 8 （5 分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把 5 根算筹以适当的方式全部放入右面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为( ) A46 B44 C42 D40 【解答】解：按每一位算筹的根数分布一共有 15 种情况，如下(5，0，0)，(4，1，0)，(4，0，1)

17、，(3，2，0)，(3，1，1)，(3，0，2)，(2，3， 0)，(2，2，1)，(2，1，2)，(2，0，3)， (1，4，0)，(1，3，1)，(1，2，2)，(1，1，3)，(1，0，4) 2 根以上的算筹可以表示两个数字，运用分步乘法计数原理，则上列情况能表示的三位数字个数分别为： 2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根据分步加法计数原理，5 根算筹能表示的三位数字个数为： 22242444442242244，故选：B 第 11 页（共 21 页） 9 （5 分）过圆 22 16xy上的动点作圆 22 :4C xy的两条切线，两个切点之间的线段称为切点

19、离应小于|OM，即圆C内的这些点构成了以原点为圆心，半径为 1 的圆的内部，因此，圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域面积为 2 1 故选：A 10 （5 分）已知函数 2 21 |,0 ( )1 43,0 x x f xx xxx ，若方程 1 (1)f xa x 恰有 4 个实根，则实数第 12 页（共 21 页） a的取值范围是( ) A( 1,2) B 5 ( ,2) 4 C 5 ( 1,0) ,2) 4 D 5 ( 1,0)( ,2) 4 【解答】解：令 1 1tx x ，当0 x 时，由基本不等式，可得 1 1 211tx x 当0 x 时，可得 1 1213tx x ，

20、所以 2 21 |,3 ( )1 43,1 t t f tt ttt ，由条件可知，当( )f t与ya有 2 个不同的交点时， 1 (1)f xa x 恰有 4 个实根，作出函数( )f t和ya的图象如下：由图象知，当( )f t与ya有 2 个不同的交点时， 5 2 4 a 或10a ，又当3t 时，方程 1 13x x 有且仅有一个实根，因此 5 4 a 不符合条件，所以实数a的取值范围是 5 ( 4 ，2)( 1，0) 故选：D 11 （5 分）已知双曲线 C：，F（c，0）为双曲线的右焦点，过 M（， 0）作斜率为 2 的直线与双曲线的两条渐近线分别交于 A， B 两点

21、，若 F 为OAB 的内心，第 13 页（共 21 页）则双曲线方程为（） Ax24y21 B C D 【解答】解：由题意直线 AB 的方程为 y2（xc），即 2xy3c0，所以 F 到直线 AB 的距离 d，渐近线的方程为：ybx，即 bxy0，所以焦点 F 到渐近线的距离 d，因为 F 为OAB 的内心，可得 dd，，解得：b2，所以椭圆的方程为：x24y2 1 故选：A 12 （5 分）函数(f )cos (sincos )1xxxx 的最小正周期和最大值分别为( ) A2 和 1 B和 2 C和 21 2 D2 和 21 2 【解答】解：(f )cos (sinc

22、os )1xxxx， 11cos2 sin21 22 x x ， 21 sin(2) 242 x ，所以函数的最小正周期为：T，当sin(2)1 4 x 时，函数的最大值为： 21 2 ，故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设实数x，y满足 22 2 0 2 yx xy x ，则3zxy的最大值是 12 【解答】解：画出不等式组 22 2 0 2 yx xy x 表示的可行域如图所示，第 14 页（共 21 页）化目标函数3zxy为3yxz ，由图可知，当直

23、线3yxz 过A时，直线在y轴上的截距最大，联立 2 22 x yx ，解得(2,6)A，所以z的最大值为32612 max z 故答案为：12 14 （5 分）在 8 (21)x的二项式展开式中， 2 x项的系数是 112 【解答】解：根据题意， 8 (21)x的展开式通项为 8 18(2 ) rr r TCx ，当6r 时，有 222 78(2 ) 112TCxx，即 2 x项的系数是 112，故答案为：112 15（5 分）已知等差数列 n a的前n项和 2 3 nn Sna，等比数列 n b的前n项和2n n Ta，则数列 n n a b 的前 9 项和为 79 4 【

24、解答】解：等差数列 n a的前n项和 2 3 n Snn，当1n 时，解得 1 4a ，当2n时， 2 1 3(1)(1) n Snn ，得：62 n an 等比数列 n b的前n项和2n n Ta，所以1a ，第 15 页（共 21 页）所以 1 1 2n nnn bTT ，则： 12 6231 22 n nn n ann b ，所以 9 107 2526 222 M ， 9 018 12526 2222 M ，得： 9 79 4 M 16 （5 分）在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，E是CD的中点，F是 1 CC上的动点，则三棱锥ADEF外接球表

25、面积的最小值为 545 64 【解答】解：连结AE，取AE中点G，设 11 C D上点F到 1 D距离 1 D Ft，连结EF，过G作GO垂直平面ABCD，设GOm，O为三棱锥ADEF的外接球的球心，以D为原点，分别以DA，DC， 1 DD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则(2A，0，0)，(0E，1，0)，(1O， 1 2 ，)m，(0F，t，2)，则球半径ROFOEODOA， 222 11 1()(2)1 24 tmm，三棱锥ADEF的外接球的表面积取最小值时， 1 2 t ，此时 22 1 (2) 4 mm，解得 15 16 m ，外接球的半径 2 5522554

26、5 44256256 Rm，三棱锥ADEF的外接球的表面积最小值为： 2 545545 44 25664 SR 故答案为： 545 64 第 16 页（共 21 页）三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且s i nc o s () 6 bA aB （1）求角B的大小；（2）若1b ，2c ，求ABC的面积【解答】解：（1） 31 sincos()cossin 622 bAaBaBaB ，由正弦定理，得 31 sinsinsincossinsin 22

27、 BAABBA，整理得，sincos3sinsinABBA，因为sin0A，所以cos3sinBB，即 3 tan 3 B ，由B为三角形内角得， 6 B ，（2）因为1b ，2c ， 6 B ，由余弦定理得， 222 2cosbacacB，所以 2 2 330aa，故3a ， ABC的面积 1113 sin23 2224 SacB 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，/ /ABCD，2CDAB，点E是棱PC上的动点（不含端点），F，Q分别为BE，AD的中点（1）求证：/ /QF平面PCD；（2）若PD 平面ABCD，ADDC，1PDA

28、DAB，3PCPE，求二面角PBDE 第 17 页（共 21 页）的余弦值【解答】（1）证明：取BC中点M，取AD中点Q，连接MF、MQ，所以/ /MFPC，又因为四边形ABCD是梯形，/ /ABCD，所以/ /MQCD， MFMQM，MFMQ 平面MFQ， PCDCC，PC、DC 平面PCD，所以平面/ /MFQ平面PCD，因为QF 平面MFQ，所以/ /QF平面PCD （2）解：因为PD 平面ABCD，所以PDAD，PDCD，又因为ADDC，所以DA、DC、DP两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得各点坐如下： (0D，0，0)，(1B，1，0)，(0P

29、，0，1)，(0E， 2 3 ， 2) 3 (1DB ，1，0)，(0DP ，0，1)，(0DE ， 2 3 ， 2) 3 ，设平面BDP与平面BDE法向量分别为(mx，y，) z，(nu，v，)w， 0 0 DB mxy DP mz ，令1y ，(1m ，1，0)， 0 22 0 33 DB nuv DE nvw ，令1v ，(1n ，1，1)， |26 cos, | |323 m n m n mn ，所以二面角PBDE的余弦值为 6 3 第 18 页（共 21 页） 19 （12 分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢 2 局或打满 6 局时比赛结束设甲、乙在每局

30、比赛中获胜的概率均为 1 2 ，各局比赛相互独立，用表示比赛结束时的比赛局数（）求比赛结束时甲只获胜一局的概率；（）求X的分布列和数学期望【解答】解：（）因为比赛结束时甲只获胜一局，所以一共比赛了 4 局，且甲再第 1 局或第 2 局赢了，当甲在第 1 局赢了，则乙在后面 3 局都赢了，此事件的概率为： 3 111 ( ) 2216 ；当甲在第 2 局赢了，则乙在第 1，3，4 局赢了，此事件的概率为： 2 1111 ( ) 22216 ，记“比赛结束时甲只获胜一局”为事件A，额P（A） 111 16168 （）根据条件可知，X所有可能取值为 2，4，6，当2X 时，包括甲

31、或乙前 2 局连胜，此时 2 种情况：甲，甲，乙，乙，当4X 时，包含甲或乙前 2 局赢了 1 局，后 2 局都没赢，此时 4 种情况：甲，乙，乙，乙，乙，甲，乙，乙，（乙，甲，甲，甲），甲，乙，甲，甲（大括号中，按顺序为各局的获胜者）， 2 11 (2)2( ) 22 P X ， 4 11 (4)4( ) 24 P X ， 1 (6)1(2)(4) 4 P XP XP X ，所以X的分布列为： X 2 4 6 第 19 页（共 21 页） P 1 2 1 4 1 4 故 1117 ()246 2442 E X 20 （12 分）已知函数 1 ( )(2.71828 x lnx

32、f xe e 是自然对数的底数）（1）求( )f x的单调区间；（2）记( )(1)( ) x g xln xef x，其中( )fx为( )f x的导函数，证明：对0 x ， 7 ( ) 6 g x 【解答】解：（1）函数的定义域为(0,)， 1 1 ( ) x lnx x fx e ，设 1 ( )1k xlnx x ，则 2 11 ( )0k x xx ，即( )k x在(0,)上单调递减由k（1）0可知，当01x时，( )0k x ，( )0fx；当1x 时，( )0k x ，( )0fx ( )f x的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,) （2）证明： 1 ( )

33、(1)( )(1)(1) x g xln xefxlnxln x x ，由（1）知，当01x时， 1 10lnx x ；当1x时， 1 1 0lnx x 当1x时，(1)20ln xln， 7 ( ) 0 6 g x成立当01x时，设( )(1)h xln xx，则 1 ( )10 11 x h x xx ， ( )h x在(0,1)上单调递减，( )(0)0h xh，即(1)ln xx， 1 10lnx x ， 11 ( )(1)(1)(1)g xlnxln xlnxx xx ，令 1 ( )(1)1H xlnxxxlnxx x ，(0,1)x，则( )2H xlnx ，当 2 0

34、xe时，( )0H x，( )H x单调递增；当 2 1ex 时，( )0H x，( )H x单调递减， 22222 7 ( )()11 6 max H xH eelneee ，即 7 ( )( ) 6 g xH x 综上所述，对0 x ， 7 ( ) 6 g x 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率 1 2 ，左顶点为A，右焦点F， | 3AF 过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M （）求椭圆C的方程；第 20 页（共 21 页）（）设直线AM，AN的斜率分别为 1 k， 2 k，是否存在常数，使得 12 kk恒成立？

35、若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由【解答】解：（）由题意可得 1 2 c e a ，又3ac，解得2a ，1c ， 22 3bac，则椭圆C的方程为 22 1 43 xy ；（）(1,0)F，( 2,0)A ，设 1 (P x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 1 (Mx， 1) y，所以 1 1 1 2 y x k， 2 2 2 2 y x k，假设存在常数，使得 12 kk恒成立即 12 12 22 yy xx ，化为 1221 (2)(2)y xyx，两边乘 1 y，可得 2 12121 (2)(2)y xy y x，又因为 22 11 3412

36、xy，即 2 2111 1 3(2)(2) 3(1) 44 xxx y ，所以 11 2121 3(2)(2) (2)(2) 4 xx xy yx ，当 1 2x 时， 1212 3 (2)(2) 4 xxy y，所以 121212 36()124 4x xxxy y，当 1 2x 时，M与A重合设直线PN的方程为1xmy，与椭圆 22 3412xy联立，可得 22 (43)690m ymy，可得 12 2 6 43 m yy m ， 12 2 9 43 y y m ， 1212 2 8 ()2 43 x xm yy m ， 2 2 121212 2 4 12 ()1 43 m x

37、xm y ym yy m ，代入可得 2 222 1236489 124 434343 m mmm ，整理可得10836 ，解得3 所以存在常数入3，使得 12 kk恒成立四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 cos ( 1sin x y 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线OP的极坐标方程为 6 ，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点)O，与直

38、第 21 页（共 21 页）线l的交点为B，求线段AB的长【解答】解：（1）由 cos 1sin x y ，转换为直角坐标方程为 22 (1)1xy，由直线l的极坐标方程为sin()3 3 根据 222 cos& sin& & x y xy ，转换为直角坐标方程为：32 30 xy （2）曲线C的方程可化为 22 20 xyy，所以曲线C的极坐标方程为2sin，由题意设 1 (,) 6 A ， 2 (,) 6 B ，将 6 代入2sin，得到 1 1 将 6 代入sin()3 3 ，得到 2 3，所以 12 | |31AB 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |1|2|f xaxx （1）若2a ，解不等式( )4f x ；（2）若14a，证明： 9 ( ) 4 f x 恒成立【解答】（1）解：当2a 时，当2x 时，314x ，无解；当 1 2 2 x 时，34x解得： 1 1 2 x ；当 1 2 x 时，314x ，解得： 1 1 2 x，综上所述，不等式的解集为( 1,1) （2）证明：当14a时， 1119 ( )( )22 44 min f xf aa ，综上可证：若14a，则 9 ( ) 4 f x 对xR 恒成立

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