1、人教版 数学 七年级 下册 6.1.2平方根第二课时 教学目标教学目标 能正确区分平方根与算术平方根 能正确区分平方根与算术平方根 的意义；的意义； 理解数的平方根的概念理解数的平方根的概念，能运用根号表能运用根号表 示一个数的平方根；示一个数的平方根； 掌握用平方根运算求某些数的平方根掌握用平方根运算求某些数的平方根 的方法。的方法。 复习导入复习导入 2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根。 100；1； 36/121; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ax 2 10
2、010解： 11 366 12111 00 0.0025没有算术平方根； 2 393（） 25没有算术平方根； a的算术平方根记为： 读作： a叫做 “根号a”, 被开方数。 a 新课导入新课导入 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 2 3=9 新课导入新课导入 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术 平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 2 1467 5 、 4 1 16 36 49 25 、 、 、 、 2 x11636
3、49 4 25 x1467 2 5 引出概念引出概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根这就是说， 如果 ，那么x 叫做a的平方根 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根 3 2 xa 例题讲解例题讲解 例4 求下列各数的平方根： 9 1 10023 0 2540 16 ;.;.（）；（ ）（ ）（ ） 解：（1）因为 ， 所以100的平方根是 10 即 2 10100 10010 例题讲解例题讲解 例4 求下列各数的平方根： 9 1 10023 0 254 0 16 ;.;.（）；（ ）（ ）（ ） 解：（2）因为 ， 所以 的平方根是 即 2
4、39 416 93 164 9 16 3 4 例题讲解例题讲解 例4 求下列各数的平方根： 9 1 10023 0 2540 16 ;.;.（）；（ ）（ ）（ ） 解：（3）因为 ， 所以0.25的平方根是 即 2 0.50.25 0.250.5 0.5 例题讲解例题讲解 例4 求下列各数的平方根： 9 1 10023 0 2540 16 ;.;.（）；（ ）（ ）（ ） 解：（4）因为 ， 所以0的平方根是0 即 2 00 00 归纳小结归纳小结 正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？的平方根是多少？ 负数有平方根吗？负数有平方根吗？ 负数没有平方根 正数的平
5、方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根就是0 ； 归纳小结归纳小结 a的平方根表示为 a a a a x2 = a X a 例如：9的平方根是3,用符号语言表达为 读作：正、负根号a 表示a的算术平方根 (即正平方根） 表示a的算术平方根的相反数（即负 平方根） 表示a的平方根 0a 巩固练习巩固练习 例例5 5 说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值： 49 13620 813 9 .（）；（）；（） 解：（1）因为 ，所以 ； 366 （2）因为 ；所以 0.810.9 （3）因为 ；所以 497 93 2 636 2 0.90.81 2 749 39 总结总
6、结 联系联系 区区 别别 算术平方根算术平方根 平方根平方根 正数正数a的算术平方根的算术平方根 有有一个一个 正数正数a的平方根有的平方根有 两个两个 如果一个如果一个正数正数的平方的平方 等于等于a，那么这个，那么这个正数正数 就叫做就叫做a的的算术平方根算术平方根 如果一个如果一个数数的平的平 方等于方等于a，这个，这个数数 就叫做就叫做a的的平方根平方根 符号不同符号不同 定义不同定义不同 用用 表示表示 a 用用 表示表示 a 1 1、平方根包括算术平方根，、平方根包括算术平方根， 2 2、0 0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0.0. 3 3、只有、只有非负数非负数才有平方根和算术平方才有平方根和算术平方 根根 个数不同个数不同 布置作业布置作业 1.完成课本P45页练习1、2、3、4 2.完成练习册相应的习题
