1、教师姓名教师姓名 单位名单位名 称称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 七年级下册 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 6.1 平方根(1) 难点名称难点名称 算术平方根的概念 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问 题的需要。作为实数的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算， 一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认 识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作 准备。 从学生角度分析为 什么难 在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘
2、方运算也有 一定的认识。但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对 0 的算术 平方根作出规定，大多数学生不习惯。还有就是负数没有算术平方根，这种 某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到 (0 不能作除数除外)； 加之算术平方根的符号表示只涉及一个数， 这与前面所 学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解。 难点教学方难点教学方 法法 根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根。根据这些数的算术平 方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从 特殊到一般的思想方法。 教学环节教学环节 教学过程教学过程
3、 导入导入 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 2 25dm的正方形画布， 画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长 为dm5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是 1、9、16、36、 25 4 ，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是 1、3、4、6、 5 2 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有 共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个
4、正数的问题。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 归纳： 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a 那么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根。 算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a，读作“根号 a”或“二次很号 a” ，a 叫做被 开方数。0 的算术平方根是 0。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 例 1、求下列各数的算术平方根： 100 64 49 9 7 1 0001. 0 注： 根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出被开方数可以是负数吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果ax 有意义，那么0, 0 xa。 注：通过练习，让学生对算术平方根的概念理解。 练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 5，- 3，3 ， 2 3- ）（ . 小结小结 这节课学习的主要内容： 1、算术平方根的概念及计算 2、算术平方根的双重非负性
