1、课题名称课题名称 6.1 平方根 授课类型授课类型 新授课 教教 学学 目目 标标 知知识和能力识和能力 1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别. 2.能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之 间的关系. 过过程程和和方方法法 通过探索平方根与算术平方根的关系，学会用算术平方根解决平 方根的问题. 情情感感态度态度 价值价值观观 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解 决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 教学重点教学重点 平方根的概念和求一个数的平方根 教学难点教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别. 教学方法教学方法 利用类
2、比法、归纳总结法 教学媒体教学媒体 一体机 教教 学学 过过 程程 设计意图设计意图 一、创设情境，一、创设情境，引入新课引入新课（2 2 分钟）分钟） 问题问题 1：已知一个数的平方等于 9， 这个数是多少?如何表示这个数呢? 二、探究新知，讲授新课二、探究新知，讲授新课（2020 分钟）分钟） 活动活动 1：学生思考、完成表格，对比算数平方根的定义，总结出平方根的定义 及表示方法； （表格略，见 PPT） 归纳总结知识点归纳总结知识点 1： 平方根定义平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，即若 x2=a，则 x 为 a 的平方根，记为 x=a
3、. （教师强调定义中应该注意的要点、平方根的表示方法及意义） 活动活动 2：请观察 PPT 中的图表，按要求填表； （图表略，见 PPT） 问题问题 2：什么是开平方运算，它与平方运算有什么关系？ 归纳总结知识点归纳总结知识点 2： 开平方定义：开平方定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方； 开平方运算与平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的 平方根. 问题 1 的设 置是为了引入 新课。 学生思考问 题，发现平方 根的特点，利 用类比、归纳 出平方根的定 义。 对比平方运 算与开平方运 算，总结出它 例 1. 求下列各数的平方根 分析：分析：一个正数的平方根有两个，且互为相
4、反数，其中正的平方根为 算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的 平方根. 归纳总结知识点归纳总结知识点 3： 平方根的性质平方根的性质：一个正数的平方根有两个， ，它们互为相反数，0 的 平方根是 0，负数没有平方根。 问题问题 3：请同学们思考小组讨论平方根和算术平方根有什么联系与区 别？并完成 PPT 中的表格。 （教师引导从定义、个数、表示方法三方面去思考） 活动活动 3：学生思考问题，和老师一起完成以下例题。 例 2.判断下列说法正误，并说明理由 （1）49 的平方根是 7； （2）2 是 4 的平方根； （3）-5 是 25 的平方根； （4）64 的平方根
5、是 8 ； （5）-16 的平方根是-4 例 3.判断下列的正误，并说明理由 （4） 的平方根是 4，16 的算术平方根是 4. 例 4.说出下列各式的意义，并求它们的值： 例 5. 例 5.求下列各式中 x 的值. (1)x2=9； (2)4x2=361； (3)(x+1)2=289； 分析：例 2、例 3、例 4 主要考察学生对平方根、算术平方根定义的 理解及对性质的应用，例 5 表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为 求平方根，用开平方求出 x 值； 三、三、课堂练习、巩固提高课堂练习、巩固提高（1515 分钟）分钟） 活动活动 4 4：学生动手完成 PPT 中的练习题。 们互为逆运
6、算。 学生牢记 正数的两个平 方根之间的关 系。 通过练习， 加强学生对新 学知识点的巩 固和应用。 练习题的设 计从易到难， 91 1 10023 0 254 25 0 164 ;.;.（）；（）（）（）（） (1) 42 (2)42 (3)42 ； ； 16 49 13620 813 9 .（）；（）；（） 1. 81 的平方根是 ；的平方根是 2. 如果一个正数的一个平方根是 a，则另一个平方根是_ _ 3 题，4 题（略） 5.某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是 25m2 的正方形后还剩下 7m，你能求出这根钢筋的长度吗? 6. 如果一个正数的平方根是 a-1 和 a+3,则 a=_
7、，这个正数是. 变式题：3a-2 和 2a-3 是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是 _和_，这个数是_. 四、课堂小结四、课堂小结（3 3 分钟）分钟） 你学会今天的知识点了吗？ 1.平方根的定义、表示方法. 2.平方运算与开平方运算的关系. 3.平方根的性质. 4.平方根与算术平方根的异同. 5.会求一个数的平方根. 呈现阶梯式模 式，让学生对 本节课的知识 点形成梯度是 的理解，进而 达到巩固知识 的目的。 作业作业 设计设计 1.练习册：平方根第 3 课时 2.课本 P47 页 1，2, 3； 板书板书 设计设计 6.1.2 平方根（3） 1.平方根的定义：略 例 1.略 2.表示
8、方法：略 例 5.略 3.开平方运算：略 练习题：略 4.平方根的性质：略 教学教学 反思反思 本节课是实数一章第一节第三课时， 是建立在学生已经掌握了算数平方根的基础之上 学习的本节课，因此本节课我所采用的主要教学方法是类比算数平方根的一节的知识点、 归纳总结出本节课的几个知识点，从上课的环节来看，学生整体反应很不错，效果很好； 当然本节课有收获，也有不足，现反思如下： ， 收获：课堂中由于课前准备比较充分，因此，基本上都是按照我之前的课堂预设完成 了教学的各个环节，教学中教师只是起到了引领作用，而所有的环节都是由学生主动完成 的，充分的调动了学生的积极性。再者学生在整堂课中参与面很广，对知识点的掌握情况 很好，课堂中重难点的突破也很准确到位，是一堂比较成功的教学示范课。 81 不足：课堂中对于学生总结出来的知识点，教师应该强调重点，而不应该让学生说重 点，这样就更加能充分的利用课堂时间，提高效率；没有充分的给学生思考问题的时间， 致使学习中下等的学生出现更不上教师思路的现象；对于学有余力的同学所涉及的练习题 难度不够，出现吃不饱，满足不了他们需求的现象。
