1、学科:数学 授课教师: 年级: 七下 总第 3 课时 课 题 6.1 平方根(三)平方根(三) 课型 新授 教学目标 1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别; 2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之 间的互逆关系; 3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力 教学重点 平方根的概念及应用 教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别 教学方法 自主探究 使用媒体 多媒体 教材分析:本课主要学习平方根的概念、平方根的特征本课既是前面学习的算术平方 根的延续,又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础,同时本节课也为更好 地理解立方根的概念和求法提供了思
2、路和研究方法 学情分析: 教学过程 教学 流程 教学活动 学生活动 设计意图 1.思 考归 纳 2.导 入概 如果一个数的平方等于 9,这个数是多少? 学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两 个,它们是 3 和3.受前面知识的影响学生可 能不易想到3 这个数,这时可提醒学生,这 里的这个数可以是负数注意中 括号的作用 又如:,则 x 等于多少呢? 给出平方根的概念: 如果一个数的平方等于 a, 那么这个数就叫做a的平方根 即: 如果=a, 思考题是引入 学生完成课本的填表练习 这个思考题是引 入平方根概念的 切入点,要让学 生有充分的时间 进 行 思 考和 体 验 在等式中求 出 x 的值,为
3、填 表做准备 通过填表中 的 x 的值,进一 步加深时“两个 互为相反数的平 念 那么 x 叫做 a 的平方根 求一个数的平方根的运算,叫做开平方 例如:3 的平方等于 9,9 的平方根是3, 所以平方与开平方互为逆运算 观察:课本中的两个图描述了平方与开平方互 为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本 质 让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据 这个关系说出 1,4,9 的平方根 注意:这阶段主要是让学生建立平方根的概 念,先不引入平方根的符号,给出的数是完全 平方数 例 1:求下列各数的平方根。 (1) 100 (2) (3) 0.25 规范书写格式。 规范书写格式 方 等 于 同一 个
4、 数”的印象,为 平方根的引入做 准备 3 表示3 和 一3两 个 数这种写法学 生不太习惯,在 以后的教学中宜 不断提到。 3.讨 论归 纳深 化概 念 按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列 问题: 正数的平方根有什么特点?0 的平方根是多 少?负数有平方根吗? 建议:可引导学生通过观察=a 中的 a 和 x 的取值范围和取值个数得出 根据上面讨论得出的结果填课本 166 页的表 注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不 太习惯,一个是正数有两个平方根,即正数进 行开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到 的运算结果惟一的情况有所不同,另 一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平 方运算,
5、这种某数不能进行某种运算的情况在 有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一 般不会遇到(0 作除数的情况除外)教学时, 可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后 的教学中继续强化这两点 引入符号: 正数a的算术平方根可用表示; 体会分类思想 正数a的负的平方根可用-表示 例如 思考:表示什么意思,这里的 x 可取什么 样 4.应 用 例 2 下列各数有平方根?如果有,求出它的 平方根,如果没有,说明理由。 64、0, 如果有要用平方根的符号来表示。 例 3:课本第 166 页的例 5,求下列各式的值。 (1), (2) , (3) (4), 要让学生明白各式所表示 的意义;根据平方关系和 平方
6、根概念的格式书写解 题格式。平方根和算术平 方根的概念是本章重点内 容,两者既有区别又有联 系 要让学生明白各 式 所 表 示的 意 义;根据平方关 系和平方根概念 的格式书写解题 格式。平方根和 算术平方根的概 念是本章重点内 容 5.课 堂小 结 平方根与算术平方根的区别与联系 6.作 业布 置 习题 6.1 的 3.4.7.8 教学 反思 本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式=a 和已有算术 平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方与平方 之间的互逆关系,把握了这些平方根的有关概念,正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌 握了 有关求算式的值的问题,一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义,这样才能使学 生在本质上掌握其求法