1、第第 2 2 课时课时 平行四边形的对角线平行四边形的对角线特征特征 【知识与技能】 理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题. 【过程与方法】 通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中， 增强学生的 合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣. 【教学重点】 平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用. 【教学难点】 综合运用平形四边形性质解决问题. 一、情境导入，初步认识 探究探究 如图，在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD 的边缘 画一个与ABCD 相
2、同的EFGH.在它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图 钉，将ABCD 绕点 O 旋转 180后，它能与EFGH 重合吗？从中你能看出上节 课得到的ABCD 的边、角关系吗？进一步地，你能发现 OA 与 OC，OB 与 OD 的关 系吗？ 【教学说明】教学时，教师应给出适当的时间让学生能够完成操作实践，并 通过观察思考获得结论，一方面巩固上节课学过的两个性质，另一方面又为本节 探讨平行四边形对角线互相平分的性质作铺垫，引入新课. 二、思考探究，获取新知 通过ABCD 绕点 O 旋转 180后与EFGH 重合，易发现 OA=OC，OB=OD 这 一结论，于是有：平行四边形的对角线互相平分，即在A
3、BCD 中，AC、BD 相交 于 O，则有 OA=OC，OB=OD. 思考思考 请观察下边的图形（在ABCD 中，AC、BD 相交于 O） ，你能证明上述 结论吗？ 【教学说明】教师可引导学生利用三角形全等来得到上述结论，让学生自主 完成证明过程. 三、典例精析，掌握新知 例例 1 1 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=10，AD=8，ACBC，求 BC、 CD、AC、OA 的长及ABCD 的面积. 【分析】由平行四边形的对边相等易知 BC=AD=8，CD=AB=10，再在 RtACB 中，AB=10，BC=8，ACB=90，AC=6，由平行四边形的对角线互相平分知 OA=OC=
4、12AC=3，从而易得ABCD 的面积为 BCAC=68=48. 【教学说明】教师给出本题后，应让学生先独立完成试试，然后教师给出评 讲，让学生在成功或挫折中加深对知识的领悟. 例例 2 2 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的一直线交 AD 于 E，交 BC 于 F.求证：OE=OF. 【分析】由平行四边形的性质有 OA=OC，又 ADBC，故EAO=FCO，又由 AOE=COF 易知AOECOF，从而 OE=OF. 【教学说明】本例仍可先让学生自己独立完成，然后相互交流，教师巡视， 对有困难同学及时予以指导. 四、运用新知，深化理解 1.如图，在ABCD 中，B
5、C=10cm，AC=8cm，BD=14cm，AOD 的周长是多少？ 为什么？ABC 与DBC 的周长哪个长？长多少？ 2.如图，ABCD 的周长为 50cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，且AOB 的周 长比BOC 的周长长 7cm，求ABCD 的各边长. 3.如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O. （1）若 AB4，AD8，求对角线 AC 的范围； （2）若 AB4，BD10，求对角线 AC 的范围. 4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地，现在想把它分成面积相等的两块， 两块地中间挖一条与一组对边 AD、BC 都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法 吗？ 【教学说明】通过
6、上述四道题的探究，可进一步增强学生对平行四边形性质 的认识，积累解题经验，锻炼分析问题，解决问题的能力. 【答案】1.解：在ABCD 中，AC=8cm，BD=14cm. AO1/2AC4cm，DO1/2BD7cm. AOD 的周长是 AO+OD+AD4+7+1021cm. 又ABC 的周长为 AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18， DBC 的周长为 BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB. DBC 的周长比ABC 的周长长，长（24+AB）-（18+AB）6cm. 2.解：ABCD 的周长为 50cm， 2（AB+BC）=50cm，即 AB+BC25cm ， 由平行四边形的性质
7、得：AO=CO， 故 CAOB-CBOC（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm ， 联系解得：AB=16cm，BC9cm. 即ABCD 的边长分别为 16cm，9cm，16cm，9cm. 3.解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD， 在ABC 中，BC-ABACBC+AB，8-4AC8+4，即 4AC12. （2）BO12BD5，BO-ABOABO+AB， 5-4OA5+4，1OA9，2AC18. 4.解： （1）连接 AC、BD 交于点 O； （2） 过点 O 作 OEAD 于点 E， 延长 EO 交 BC 于点 F， 则 EF 即为水沟的位置. 五、
8、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你又有哪些收获？与同伴交流. 1.布置作业：从教材“习题 18.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边形对角线的性质进行探索.本 课时教学时，应关注以下几个方面： （1）新课讲解过程中，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方 法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程. （2）在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.比如：当学生 利用连接对角线方法来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题 时常用的方法是将其“转化”成三角形问题. （3）对于学生的练习情况要多用多媒体来展示，使说和写有利地结合起来， 培养学生的论证推理能力.
