1、数学活动数学活动动手折特殊角及黄金矩形动手折特殊角及黄金矩形 一、导学 1.活动导入 同学们，如果我们身旁没有量角器，你能用矩形纸片折出 60，30，15的角吗？同时，你知道黄金矩形的概念 吗？你能仅用矩形的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？今天，我们一起来动手完成这两个有趣的活动吧！ 2.活动目标 （1）能用矩形纸片折出 60，30，15角，折出黄金矩形. （2）通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思，逐步培养学生动手能力. （3）通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐于钻研、探索的精神. 3.活动的重、难点 重点：利用矩形纸片折出 60，30，15的角，折叠出黄金矩形. 难点：归纳解决探
2、究问题的方法. 二、活动过程 活动活动 1 折纸做折纸做 60，30，15的角的角 1.活动指导 （1）活动内容：P64活动 1：折纸做 60，30，15的角. （2）活动时间：10 分钟. （3）活动方法：对照活动参考提纲、完成活动内容. （4）活动参考提纲： 在已准备好的矩形纸片四角顺次标上 A、B、C、D 4 个大写英语字母如图 1. 对折矩形 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，并把纸展平. 再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN. 观察所得的ABM=30 度，MBN=30 度，NBC=30 度，并说明理由. 通
3、过上述活动可知，折矩形容易得到 30.那么我们由此还可以得到 15，60，120，150的角吗？请说说你 的方法. 2.自学：同学们根据活动指导进行学习. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：教师深入活动小组有目的地检查学生活动情况. 差异指导：对动手能力差的学生进行有针对性的提醒或辅导. （2）生助生：学生同学习小组成员之间研讨、合作且互相交流，实现“兵教兵”. 4.强化 （1） 证明ABM=NBC， 方法为作 NGBC， 则在 RtBNG 中， NG=12BN， 从而得ABM=MBN=NBC=30. （2）有了 30的角，利用它与 15，60，120，150角的关系，可以很容易得到这些角.
4、 活动活动 2 黄金矩形黄金矩形 1.活动指导 （1）活动内容：P64至 P65活动 2：黄金矩形. （2）活动时间：10 分钟. （3）活动方法：同学们根据活动指导进行活动. （4）活动参考提纲： 什么叫黄金矩形？ 为什么有些建筑物被设计为黄金矩形？ 折叠黄金矩形有以下四步，完成括号内容. 第一步：在一张矩形的纸片上的一端，利用图 2 的方法折出一个 正 方形，然后把纸片展开. 第二步：如图 3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸展平. 第三步：折出内侧矩形的对角线 AB，把它折到图 4 中所示的 AD 处. 第四步：展平纸片，按照所得的 D 点折出 DE，矩形 BCDE 就是黄金矩形（
5、图 5） ，你能说明为什么吗？（提示：设 MN 的长为 2） 2.自学：学生参考活动指导，完成活动学习. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：巡视学生的活动过程，并抽查一个小组或同学的活动情况. 差异指导：对动手能力差的学生及时进行动手操作指导. （2）生助生：同学之间合作、交流. 4.强化 （1）黄金矩形是黄金分割的一种，当矩形的宽与长的比近似为 0.618 时，这样的矩形叫黄金矩形. （2）证明所折矩形为黄金矩形.若设 MN2，则 BC=2,AC1，ADAB5，CDADAC51，则矩形 BCDE 的宽与长的比为 512，故它是一个黄金矩形. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：介
6、绍这节课有什么收获？有哪些不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生动手操作，观察归纳，回答问题等方面进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课通过两个折纸活动： （1）折纸做 60，30,15的角； （2）折叠出一个黄金矩形.学生亲自动手操作，既培养 了学生的动手能力，又感受到了数学之美.教师对在活动过程中有困难的学生给予帮助，让学生主动去观察、分析、归纳 和总结.鼓励学生多交流、合作，分享各自的活动经验. （时间：12 分钟满分：100 分） 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)如图，在直角三角形 ABC 中，若A30，BC1，
7、则 AB（B） A.3? B.2 C. 3 2? D.5 第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 2.(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC10，若以 AB 为边，在矩形 ABCD 中，折出最大的正方形，则该正 方形的对角线长为（B） A.2 B.2 C. 3? D.5 3.(10 分) 51 2 宽宽与与长长之之比比为为的矩形叫做黄金矩形. 4.(20 分)如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应 为（C） A.60 B.30 C.45 D.90 5.(20 分)如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（C
8、） 二、综合应用（20 分） 6.如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的长方形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的边线剪下，再打开，得到 的四边形的面积为 10cm2. 7.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为 1cm 的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图） ，则重叠四边 形的面积为 2 2 3 3 cm. 三、拓展延伸（10 分） 8.当你把纸对折一次时，可以得到两层纸，对折两次时，可得到 4 层纸，对折 3 次时，可以得到 8 层，照这样折下去. （1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗？ （2）计算对折 10 次的层数是多少？ （3）如果每张纸的厚度为 0.05mm，求对折 10 次后的总厚度. 解： （1）层数=2n（n 为折纸的次数） ； （2）当 n=10 时，层数=1024； （3）总厚度=0.051024=51.2（mm）=5.12（cm）.
