1、【 ;百万教育资源文库 】 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（ 全国 新课标卷 1） 文科数学答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 B 【解析】集合 A 与集合 B 的公共元素有 3， 5，故 3,5AB? ， 故 选 B 【提示】 直接利用交集的运算法则化简求解即可 . 【考点】集合的交集运算 2.【答案】 A 【解析】 (1 2 i ) ( i ) 2 (1 2 ) ia a a? ? ? ? ? ?，由已知，得 2 1 2aa? ? ? ，解得 3a? ，选 A 【提示】 利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可 . 【考点】复数的概念， 复数的乘法运算
2、3.【答案】 C 【解析】将 4 种颜色的花种任选 2 种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛中，有 6 种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有 4 种，故所求概率为 23 ，选 C 【提示】 确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论 . 【考点】古典概型 4.【答案】 D 【解析】由余弦定理得 2 25 4 2 2 3bb? ? ? ? ? ?，解得 3b? （ 13b? 舍去），选 D 【提示】 由余弦定理可得 2 2 2cos 2b c aA bc? ，利用已知整理可得 23 8 3 0bb? ? ? ，从而解得 b 的值 . 【考点】余弦定理 5.【答案】
3、B 【解析】如图，在椭圆中， 11242O F c O B b O D b b? ? ? ? ?， ， 在 Rt OFB 中 ， | | | | | | | |O F O B BF O D? ? ?，且 2 2 2+a b c? ， 代入解得 224ac? ， 所以椭圆的离心率为 12e? ， 故选 B 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率 . 【考点】椭圆的几何性质 6.【答案】 D 【解析】函数 2sin 26yx?的周期为 ，将函数 2sin 26yx?的图像向右平移 14 个周期即 4 个单位，所得图像对应的函
4、数为 2 s i n 2 2 s i n 24 6 3y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 D 【提示】 求得函数 y 的最小正周期，即有所对的函数式为 2246y sin x? ? ?，化简整理即可得到所求函数式 . 【考点】三角函数图像的平移 7.【答案】 A 【解析 】由三视图知 ， 该几何体 的 直观图如图所示： 是一个球被切掉左上角的 18 ， 即 该几何体是 78 个球，设球的半径为 R ，则 37 4 28 R8 3 3V ? ? ? ，解得 R2? ，所以它的表面积是 78 的球面面积和三个扇形面积之和 ，即 22734 2 2 1 7 84?
5、 ? ? ? ? ?，故选 A 【提示】 判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积 . 【考点】三视图，球的表面积与体积 【 ;百万教育资源文库 】 8.【答案】 B 【解析】对于选项 A， lglog lga cc a?， lglog lgb cc b?， 01c?， lg 0c? ， 而 0ab? ， 所以 lg lgba? ，但不能确定 lga 、 lgb 的正负 ， 所以它们的大小不能确定 ； 对于选项 B， lglog lgc aa c?， lglog lgc bb c?， 两边同时乘以一个负数 1lgc 改变不等号方向 ， 所以选项 B 正确；
6、 对于选项 C，利用 cyx? 在第一象限内是增函数即可得到 ccab? ， 所以 C 错误； 对于选项 D，利用 xyc? 在 R 上为减函数易得 abcc? ， 所以 D 错误 .所以本题选 B 【提示】 根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案 . 【考点】指数函数，对数函数 9.【答案】 D 【解析】函数 2 | |( ) 2 e xf x x?在 2， 2上是偶函数 ， 其图 像 关于 y 轴对称，因为 2(2) 8 ef ? ， 20 8 e 1? ? ? ，所以排除 A， B 选项；当 ? ?0,2x? 时， ( ) = 4 exf x
7、 x? ? 有一零点，设为 0x ，当 0(0, )xx? 时， ()fx为减函数，当 0( ,2)xx? 时， ()fx为增函数 .故选 D 【提示】 根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案 . 【考点】函数 的 图像与性质 10.【答案】 C 【解析】第一次循环： 0 1 2x y n? ? ?， ， ，第二次循环： 1 232x y n? ? ?， ， ，第三次循环： 3 62xy?， ，此时满足条件 2236xy?，循环结束， 输出 3 62xy?， ，满足 4yx? .故选 C 【提示】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并
8、输出变量 x， y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 . 【考点】程序框图 11.【答案】 A 【解析】如图，设平面 11CBD 平面 11ABBA m? ， 平面 11CBD 平面 11ABBA n? ，因为 ? 平面 11CBD ，所以 mm? ， nn? ， 则 mn， 所成角等于 mn?， 所成的角 .延长 AD ， 则 mn?， 所成的角即为 1AB ， BD 所成的角 ， 即为 60? ， 故 mn， 所成角的正弦值为 32， 选 A. 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 画出图形，判断出 m、 n 所成角，求解即可 . 【考点】平面的截面问题，面
9、面平行的性质定理，异面直线所成的角 12.【答案】 C 【解析】 对 2( ) 1 c o s 2 c o s 03f x x a x? ? ? ? ?， x?R 恒成立，故 221 ( 2 c o s 1 ) c o s 03 x a x? ? ? ?， 即 245c o s c o s 033a x x? ? ?恒成立 ， 即 245033t at? ? ? ?对 ? ?1,1t? 恒成立，构造 245() 33f t t at? ? ? ?， 开口向下的二次函数 ()ft 的最小值的可能值为端点值， 故只需保证1( 1) 031(1) 03fafa? ? ? ? ? ? ? ?，解得 1
10、133a? ? ? .故选 C 【提示】 求出 ()fx的导数，由题意可得 ( ) 0fx? ? 恒成立，设 ( 1 1)t cosx t? ? ? ?，即有 25 4 3 0t at? ? ? ，对t 讨论，分 t=0， 01t? ， 10t? ? ，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围 . 【考点】三角恒等变换，导数的应用 第 卷 二、填空题 13.【答案】 23? 【解析】由题意， 0 2 ( 1) 0a b x x? ? ? ?， ， 23x? 【提示】 根据向量垂直的充要条件便可得出 0ab? ，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于 x 的方程，解方程便可得出
11、 x 的值 . 【考点】向量的数量积，坐标运算 14.【答案】 43? 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】由题意， 3sin45?， 4cos45?， 3s in s in c o s c o s4 4 5 4c o s c o s s in s in4 4 5? ? ? ?， 解得1sin ,527cos ,52? ? ?所以 1tan 7? ，1 1ta n ta n 474ta n 1431 ta n ta n 1 147? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 由 ? 得范围求得 4? 的范围，结合已知求得 cos( )4? ，再由诱导公式求得 sin4 ?及cos 4 ?，进一步由诱
12、导公式及同角三角函数基本关系式求得 tan 4?的值 . 【考点】三角 恒等 变换，同角三角函数的基本关系 15.【答案】 4 【解析】圆 C： 22+ 2 2 0x y ay? ? ?， 即 C： ? ?222+ + 2x y a a?，圆心为 (0, )Ca， 由 | | 2 3AB? ， 圆心 C到直线 +2y x a? 的距离为 |0 2 |2aa? ， 所以得 2 2 22 3 0 2+ + 22 2aa a? ? ? ?， 则 2 2a? ， 所以圆的面积为 2( +2) 4a ? . 【提示】 圆 C： 22 2 2 0x y ay? ? ? ?的圆心坐标为 (0)a, ，半径为
13、 2+2a ，利用圆的弦长公式，求出 a 值，进而求出圆半径，可得圆的面积 . 【考点】直线与圆的位置关系，圆的面积 16.【答案】 216000 【解析】设生产产品 A 产品 B 分别为 x、 y 件，利润之和为 z 元，那么 由题意得约束条件1.5 0.5 150 ,0.3 90 ,5 3 600 ,0,0.xyxyxyxy? ? ?目标函数 2 100 900z x y?. 约束条件 等价于3 300,10 3 900,5 3 600,0,0.xyxyxyxy? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 作出二元一次不等式组 表示的平面区域，即可行域 ，如图中阴影部分所示 . 将 2 100
14、900z x y?变形，得 73 900zyx? ? ， 作 直线 ： 73yx? 并平移 ，当直线 73 900zyx? ? 经过点 M时， z 取得最大值 . 解方程组 10 3 9005 3 600xyxy? ?，得 M 的坐标 为 (60,100) . 所以当 60x? ， 100y? 时， m a x 2 1 0 0 6 0 9 0 0 1 0 0 2 1 6 0 0 0z ? ? ? ? ?. 故生产产品 A， 产品 B 的利润之和的最大值为 216000 元 . 【提示】 设 A、 B 两种产品分别是 x 件和 y 件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出
15、可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可 【考点】简单线性规划 三 、 解答题 17.【答案】 （） 31nan? （）1312 2 3n? ?【解析】（）由已知， 1 2 2 1+ab b b? ， 1 1b? ，2 13b?， 得 1 2a? ， 所以数列 ?na 是首项为 2，公比为 3 的等比数列，通项公式为 31nan? （）由（）和 1 +1+n n n na b b nb? ? 得1 3nn bb? ?， 因此 ?nb 是首项为 1，公比为 13 的等比数列 .记 ?nb 的前 n项和为 nS ， 则1113131 2 2 313nn nS ? ? ? ?【提示】（）用等
16、差数列通项公式求； （）求出通项，再利用等比数列求和公式来求 . 【考点】等差数列，等比数列 18.【答案】 （ ）因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D ，所以 AB PD? . 【 ;百万教育资源文库 】 因为 D 在平面 PAB 内的正投影为 E ，所以 AB DE? ， 所以 AB? 平面 PED ，故 AB PG? 又由已知可得， PA PB? ，从而 G 是 AB 的中点 . （ ）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ， F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影 . 理由如下：由已知可得 PB PA? ， PB PC? ，又 EF PB ，所以
17、EF PA EF PC?， ，因此 EF? 平面 PAC ，即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影 . 连 结 CG ，因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D ， 所以 D 是正三角形 ABC 的中心 . 由 （） 知， G 是 AB 的中点，所以 D 在 CG 上，故 2 .3CD CG? 由题设可得 PC? 平面 PAB ， DE? 平面 PAB ，所以 DE PC ，因此 2133PE PG D E PC?， 由已知 ， 正三棱锥的侧面是直角三角形且 6PA? ， 可得 2 2 2DE PE?， 在等腰直角三角形 EFP 中 ， 可得 2EF PH? 所以四面体 PDEF 的体积 V 1 1 4223 2 3? ? ? ? ? 【提示】 （ ）根据题意分析可得 PD
