1、向心加速度向心加速度 【教材分析】【教材分析】 1匀速圆周运动的加速度方向； 2向心加速度的大小。 【教学目标教学目标】 1理解向心加速度的概念。 2知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3能够运用向心加速度公式求解有关问题。 【核心素养核心素养】 物理观念：建立向心加速度的方向和大小的方法微元法的物理观念。 科学思维：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于 学习的品质。 科学探究：体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。 科学态度与责任：通过向心加速度的方向及公式的学习，培养学生认识未知世界要 有敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。 【教学重点】【教学
2、重点】 1 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因， 掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 2向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 【教学难点】【教学难点】 向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用 【教学【教学过程过程】 教学环节教学环节 教师活动教师活动 学生活动学生活动 设计意图设计意图 导入新课 做曲线运动的物体速度一定是变化的，因此 做曲线运动的物体，一定有加速度，圆周运 动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加 速度的大小和方向如何确定呢？ 这就是我们今天要研究的课题。 回忆做曲线 运动的物体 速度一定是 变化的，因 此一定存在 加速度。 为引出本节课 题做
3、圆周运动 的物体， 加速度 的大小和方向 做铺垫。 讲授新课 一、匀速圆周运动的向心加速度及其方向 1向心加速度的方向：总是指向圆心， 方向时刻改变，方向总是与速度方向垂直。 物体做匀速圆周运动时，合力的方向总 是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动 的加速度方向与它所受合力的方向相同， 即： 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆 心。 物体做匀速圆周运动时，合力的方向总 是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动 的加速度方向与它所受合力的方向相同， 即： 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆 心。 2向心加速度：任何做匀速圆周运动的 物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做 向心加速度。 3向心
4、加速度的作用只改变速度的方 向，对速度的大小无影响。 注意：无论 an的大小是否变化，其方向 时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生 变化，圆周运动是变加速曲线运动 思考讨论 1：变速圆周运动的加速度和 向心加速度有什么关系？ 做变速圆周运动的物体，加速度并不指 观察图片说 出向心加速 度的方向。 学生思考讨 论 理解向心加速 度的方向。 理解做变速圆 周运动的物体， 加速度并不指 向圆心， 切向加 速度改变速度 的大小。 向圆心，该加速度有两个分量： 一是向心加速度； 二是切向加速度，切向加速度改变速度 的大小。因此一般情况下，物体做圆周运动 的加速度方向不一定指向圆心。 思考讨论 2：匀速
5、圆周运动的加速度和 向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否 为匀变速运动？ 匀速圆周运动的加速度和向心加速度含 义相同。由于匀速圆周运动的加速度始终指 向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变， 所以匀速圆周运动不是匀变速运动。 思考讨论 3：向心加速度与合加速度之 间有什么关系？ 对于匀速圆周运动而言，物体的加速度 即为向心加速度， 因此其方向一定指向圆心； 物体做变速圆周运动时，合加速度必有一个 沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量， 其指向圆心方向的分量就是向心加速度。对 于非匀速圆周运动，沿切线方向的加速度改 变线速度的大小。 4向心加速度的物理意义 思考讨论：向心加速度是从哪个角度描 述
6、速度变化快慢的？说明理由？ 因为向心加速度的方向总指向圆心，与 速度方向垂直，所以向心加速度只改变速度 方向，不改变速度大小，因此向心加速度是 描述速度方向改变快慢的物理量，向心加速 度大，即速度方向改变得快。 二、向心加速度的大小 1向心加速度表达式 思考讨论：由向心力的表达式，你能推 导出向心加速度表达式吗？ 学生思考讨 论问题 2 学生思考讨 论问题 3 思考讨论向 心加速度的 物理意义 理解匀速圆周 运动加速度和 向心加速度相 同， 方向时刻在 改变 理解向心加速 度与合加速度 之间的关系。 理解向心加速 度是描述速度 方向改变快慢 的物理量。 锻炼学生的推 由向心力：Fn=m R v
7、 2 或 Fn=mr2 根据牛顿第二定律 Fma，得 an= r v 2 或 an=r2 注意：向心加速度的公式适用于任何圆 周运动。 2向心加速度的各种表达式 由匀速圆周运动向心加速度的基本公 式，结合各物理量间的关系，你能推导出匀 速圆周运动向心加速度的几种表达形式？ 由 an=r2 an= r v 2 v=r =2/T=2f=2n 得 an=v an=（ T 2 ）2r an=（2f）2r an=（2n）2r 思考与讨论： 从公式 anv2/r 看， 线速度 一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反 比；从公式 an2r 看，角速度一定时，向心 加速度与半径成正比。 自行车的大齿轮、小齿轮
8、、后轮的半径 不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如 图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用 于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适 用于“向心加速度与半径成反比”？给出解 释。 B、C 两点在同一轮上，同轴传动时，这 两点的角速度相同，由公式 an2r 知 一定时， 向心加速度与半径 学生由向心 力的表达式 推导出向心 加速度表达 式 推导出向心 加速度的各 种表达式。 学生思考与 讨论 导能力 锻炼学生的逻 辑思维能力。 理解公式 anv2/r 和 an2r 的含 义。 成正比。 A、 B 两点在同一个链条上， 两点的线速 度大小相同， 由 anv2/r 知 v 一定时， 向心加 速度
9、与半径成反比。 【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下 端拴一个质量为 m 的小球， 捏住绳子的上端， 使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆 锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子 跟竖直方向的夹角为 时，小球运动的向心 加速度 an的大小为多少？ 通过计算说明：要增大夹角 ，应该增 大小球运动的角速度 。 分析由于小球在水平面内做圆周运动， 向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据 受力分析，求出向心力的大小，进而求出向 心加速度的大小。根据向心加速度公式，分 析小球做圆周运动的角速度 与夹角 之间 的关系。 解：根据对小球的受力分析，可得小球 的向心力 Fnmgtan 根据牛顿第二定律可得
10、小球运动的向心 加速度： anFn/mgtan（1） 根据几何关系可知小球做圆周运动的半 径 rlsin（2） 把向心加速度公式 an2r 和（2）式代 入（1）式，可得 cosg/l2 在教师的引 导下分析计 算 锻炼学生的分 析计算能力 从此式可以看出，当小球运动的角速度 增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹 角 ，应该增大小球运动的角速度 。 拓展学习推导向心加速度公式 用运动学的方法求做匀速圆周运动物体 的向心加速度的方向与大小。 1向心加速度的方向 （1）一物体沿着圆周运动，在 A、B 两 点的速度分别为 vA、vB，画出物体经过 A、 B 两点时的速度方向。 （2）平移 vA至
11、B 点，根据矢量运算法 则， 做出物体由A点到B点的速度变化量v。 由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大 小相等， 所以， v 与 vA、 vB构成等腰三角形。 （3）假设由 A 点到 B 点的时间逐渐减 小直到极短，在匀速圆周运动的速度大小一 定的情况下，A 点到 B 点的距离将非常小， 作出此时的 v。 学生阅读课 文 理解用运动 学的方法求 做匀速圆周 运动物体的 向心加速度 的方向与大 小。 锻炼学生的自 主学习能力， 体 验向心加速度 的导出过程， 领 会推导过程中 用到的数学方 法。 v 逐渐趋向于平行 OA A 点到 B 点的时间极短时，v 与 vA、vB 都几乎垂直， 因此
12、v 的方向几乎沿着圆周的 半径，指向圆心。由于加速度 a 与 v 的方向 是一致的，所以从运动学角度分析也可以发 现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆 心。 2向心加速度的大小 推导向心加速度公式 由图可知，当 t 足够小时，vA、vB的夹 角 就足够小， 角所对的弦和弧的长度就 近似相等。因此，vv，在 t 时间内， 速度方向变化的角度t。 由此可以求得： vvt 将此式代入加速度定义式 avt，并 把 vr 代入，可以导出向心加速度大小的 表达式为 an2r 上式也可以写成 anv2/r 它与根据牛顿第二定律得到的结果是一 致的。 课堂练习 1质量相等的 A、B 两质点分别做匀速 圆周运
13、动，若在相等的时间内通过的弧长之 比为 2：3，而转过角度之比为 3：2，则 A、 巩固本节知识 B 两质点周期之比为，向心加速度 之比为。 答案：2：3；1：1 2 一物体在水平面内沿半径 R=20cm 的 圆形轨道做匀速圆周运动， 线速度 v=0.2m/s， 那么，它的向心加速度为 0.2m/s2，它的角速 度为_rad/s，它的周期为_s。 答案：1；2 3关于向心加速度的说法正确的是 （ ） A向心加速度越大，物体速率变化越快 B向心加速度的大小与轨道半径成反比 C向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 答案：C 4A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周 运
14、动（如图），在相同的时间内，它们通过 的路程之比是 4：3，运动方向改变的角度之 比是 3：2，则它们（ ） A线速度大小之比为 3：4 B角速度大小之比为 3：4 C圆周运动的半径之比为 8：9 D向心加速度大小之比为 1：2 答案：C 5 转笔是一项深受广大中学生喜爱的休 闲活动，其中也包含了许多的物理知识。假 设某同学将笔套套在笔杆的一端，在转笔时 让笔杆绕其手指上的某一点 O 在竖直平面内 做匀速圆周运动，则下列叙述中正确的是 （ ） 学生练习 A笔套做圆周运动的向心力是由笔杆对其 的摩擦力提供的 B笔杆上离 O 点越近的点，做圆周运动的 向心加速度越大 C当笔杆快速转动时笔套有可能被
15、甩走 D由于匀速转动，笔套受到的摩擦力大小 不变 答案：C 拓展提高 1 两架飞机在空中沿水平面上做匀速圆 周运动，在相同的时间内，它们通过的路径 之比为 2：3，运动方向改变的角度之比为 4： 3它们的向心加速度之比为多少（ ） A2：3 B8：9 C2：1 D1：2 答案：B 2如图所示皮带传动轮，大轮直径是小 轮直径的 3 倍，A 是大轮边缘上一点，B 是 小轮边缘上一点，C 是大轮上一点，C 到圆 心 O 的距离等于小轮半径，转动时皮带不打 滑。则 A、B、C 三点的角速度大小之比，线 速度大小之比，向心加速度大小之比分别为 （ ） AA：B：C=1：3：3 BvA：vB：vC=3：3
16、：1 CaA：aB：aC=3：6：1 DaA：aB：aC=1：9：3 答案：B 3下列关于匀速圆周运动的说法中，正 确的是（ ） A因为向心加速度大小不变，故是匀 变速运动 B 由于向心加速度的方向变化， 故是变 加速运动 C 用线系着的物体在光滑水平面上做匀 速圆周运动，线断后。物体受到离心力作用， 而背离圆心运动 D向心力和离心力一定是一对作用力 和反作用力 答案：B 课堂小结 1做匀速圆周运动的物体，其向心加速 度的方向沿半径指向圆心，方向时刻变化， 匀速圆周运动为变加速曲线运动。 2 向心加速度只改变做圆周运动的物体 的速度方向，而切向加速度改变做圆周运动 的物体的速度大小。 an= r v 2 an=r2 an=（ T 2 ）2r an=（2f）2r 3向心加速度意义：描述速度方向变化的 快慢的物理量。 梳理自己本 节所学知识 进行交流 根据学生表述， 查漏补缺， 并有 针对性地进行 讲解补充。 板书 一、匀速圆周运动的向心加速度及其方向 1方向：总指向圆心，方向时刻改变， 方向总是与速度方向垂直。 2向心加速度：任何做匀速圆周运动的 物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做 向心加速度。 3物理意义：向心加速度是描述速度方 向改变快慢的物理量。 二、向心加速度的大小 an= r v 2 an=r2 an=（ T 2 ）2r an=（2f）2r
