1、新教材）人教（新教材）人教 A 版数学选择性必修第三册单元测试版数学选择性必修第三册单元测试 第七章第七章 随机变量及其分布（随机变量及其分布（A 卷基础卷）卷基础卷） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2020 春郑州期末）随机变量 X 的分布列如下： X 1 0 1 P a b c 其中 a，b，c 成等差数列，则 P（|X|1）（ ） A B C D 2 （2019 春来宾期末）随机变量 XB（100，p） ，且 EX20，则 D（2X1）（ ） A64 B128 C256 D32 3 （2020柳州模拟）袋中装有形状和大小完全相同的 4 个黑球，3 个白球，从中不放回地
2、依次随机摸取两 球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（ ） A B C D 4 （2020江西模拟）新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知 A，B， C 三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于 A，B，C 三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型 的口罩，近距离接触病人被感染的概率为 ，记 A，B，C 三人中被感染的人数为 X，则 X 的数学期望 EX （ ） A B C D 5 （2020长春四模）田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳 成功即完成本轮比赛在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高
3、度即可成为本次比赛 的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为 0.8（每次试跳之间互不影响） ， 则本次比赛他获得冠军的概率是（ ） A0.832 B0.920 C0.960 D0.992 6 （2020安阳二模）2020 年 2 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象在政府部门 的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标 N（15，0.0025） ，单位为 g，该 厂每天生产的质量在 （14.9g， 15.05g） 的口罩数量为 818600 件， 则可以估计该厂每天生产的质量在 15.15g 以上的口罩数量为（ ） 参考数据：若 N
4、（，2） ，则 P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（ 3+3）0.9973 A158 700 B22 750 C2 700 D1 350 7 （2020温州模拟）已知随机变量 的分布列如表： x1 x2 x3 P P1 P2 P3 其中 x2x1x3x20若 E（）x2，则（ ） AP1P2 BP2P3 CP2P3 DP1P3 8 （2020葫芦岛一模）从标有数字 1，2，3，4，5 的五张卡片中，依次抽出 2 张（取后不放回） ，则在第一 次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（ ） A B C D 评卷人 得 分 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题）
5、9 （2020 春亭湖区校级期中）若随机变量 X 服从两点分布，其中，E（X） 、D（X）分别为随 机变量 X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ） AP（X1）E（X） BE（3X+2）4 CD（3X+2）4 D 10 （2020 春皇姑区校级期中）如图所示的电路中，5 只箱子表示保险匣分别为 A，B，C，D，E箱中所 示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ） AAB 所在线路畅通的概率为 BABC 所在线路畅通的概率为 CDE 所在线路畅通的概率为 D当开关合上时，整个电路畅通的概率为 11 （2019 秋崂山区校级月考）已知随机变量 X 服从正态分布 N（100，102
6、） ，则下列选项正确的是（ ） （参考数值： 随机变量 服从正态分布 N （， 2） ， 则 P （+） 0.6826） ， P （2+2） 0.9544，P（3+3）0.9974） AE（X）100 BD（X）100 CP（X90）0.8413 DP（X120）0.9987 12 （2020山东模拟）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，下列 说法正确的是（ ） A目标恰好被命中一次的概率为 B目标恰好被命中两次的概率为 C目标被命中的概率为 D目标被命中的概率为 1 评卷人 得 分 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13 （2020全国三模）随着国
7、内疫情形势好转，暂停的中国正在重启，为了尽快提升经济、吸引顾客，哈西 某商场举办购物抽奖活动，凡当日购物满 1000 元的顾客，可参加抽奖，规则如下：盒中有大小质地均相 同 5 个球，其中 2 个红球和 3 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，若在第一次和第二次均摸到红球则获 得特等奖，否则获得纪念奖，则顾客获得特等奖的概率是 14 （2020厦门模拟）排球比赛实行“五局三胜制”，某次比赛中，中国女排和 M 国女排相遇，统计以往数 据可知，每局比赛中国女排获胜的概率为 ，M 国女排获胜的概率为 ，则中国女排在先输一局的情况下 最终获胜的概率为 15 （2020 春桃城区校级月考）世卫组织就新型
8、冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传 人”通俗点说就是存在 A 传 B，B 又传 C，C 又传 D，这就是“持续人传人”那么 A、B、C 就会被称为 第一代、第二代、第三代传播者假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概 率分别为 0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有 5 名第一代传 播者，3 名第二代传播者，2 名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的 10 个人其中一个接 触，感染的概率有多大 16 （2020吉林模拟）在人类与大自然的较量中，经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化人类对天 气变化经历
9、了漫长的认识过程，积累了丰富的气象经验，三国时期，孙刘联军运用气象观测经验，预报 出会有一场大雾出现，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹小明计划 8 月 份去上海游览，受台风“利马奇”的影响，上海市 8 月份一天中发生雷雨天气的概率上升为 0.8，那么小明 在上海游览的 3 天中，只有 1 天不发生雷雨天气的概率约为 评卷人 得 分 四解答题（共四解答题（共 5 小题）小题） 17 （2020 春南阳期中）某校从学生文艺部 6 名成员（4 男 2 女）中，挑选 2 人参加学校举办的文艺汇演活 动 （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选
10、中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率 18 （2019 春抚顺期末）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据 分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是 0.5，0.6，0.5；能通过“碾”这道工序的概率分 别是 0.8，0.5，0.4；由于他们平时学习刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有 影响， （）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率； （）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数 X 的分布列 19 （2019 秋密云区期末）甲
11、、乙两位运动员一起参加赛前培训现分别从他们在培训期间参加的若干次 测试成绩中随机抽取 8 次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：86 85 79 86 84 84 85 91 （）请你运用茎叶图表示这两组数据； （）若用甲 8 次成绩中高于 85 分的频率估计概率，对甲同学在今后的 3 次测试成绩进行预测，记这 3 次成绩中高于 85 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E； （）现要从中选派一人参加正式比赛，依据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位选手参加较为合 适？并说明理由 20 （2018 秋黔西县期末）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功
12、的概率分别为 和 现安 排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立 （I）求至少有一种新产品研发成功的概率； （） 若新产品 A 研发成功， 预计企业可获利润 120 万元； 若新产品 B 研发成功， 预计企业可获利润 100 万元，该企业可获利润有哪几种可能，其利润及概率各为多少？ 21 （2020香坊区校级二模）新型冠状病毒最近在全国蔓延，具有很强的人与人之间的传染性，该病毒在进 入人体后一般有 14 天的潜伏期，在这 14 天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间假设 每位病毒携带者在潜伏期内每天有 n 位密切接触者，接触病毒携带者后被感染的概率为 p，
13、每位密切接 触者不用再接触其他病毒携带者 （1）求一位病毒携带者一天内感染的人数 X 的均值； （2）若 n3，时，从被感染的第一天算起，试计算某一位病毒携带者在 14 天潜伏期内，被他平 均累计感染的人数（用数字作答） ； （3）3 月 16 日 20 时 18 分，由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队，研制重组新 型冠状病毒疫苗获批进入临床状态，新疫苗的使用，可以极大减少感染新型冠状病毒的人数，为保证安 全性和有效性，某科研团队抽取 500 支新冠疫苗，观测其中某项质量指标值，得到如图频率分布直方图： 求这 500 支该项质量指标值得样本平均值 （同一组的数据用该组区代表间
14、的中点值） ； 由直方图可以认为，新冠疫苗的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N（，2） ，其中 近似为样本平均 数 ，2近似为样本方差 s2，经计算可得这 500 支新冠疫苗该项指标值的样本方差 s2150现有 5 名志 愿者参与临床试验，观测得出该项指标值分别为：206，178，195，160，229 试问新冠疫苗的该项指标 值是否正常，为什么？ 参考数据：， 若 ZN （， 2） ， 则 P （Z+） 0.6827P （2Z+2） 0.9545， P（3Z+3）0.9973 （新教材）人教（新教材）人教 A 版数学选择性必修第三册单元测试版数学选择性必修第三册单元测试 第七章第七章 随机
15、变量及其分布随机变量及其分布（A 卷基础卷）卷基础卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2020 春郑州期末）随机变量 X 的分布列如下： X 1 0 1 P a b c 其中 a，b，c 成等差数列，则 P（|X|1）（ ） A B C D 【解答】解：随机变量 X 的分布列如下： X 1 0 1 P a b c a+b+c1，且 a，b，c0，1 a，b，c 成等差数列， 2ba+c， 联立，得 b，a+c， P（|x|1）P（X1）+P（X1）a+c 故选：D 2 （2019 春来宾期末）随机变量 XB（100，p） ，且 EX20
16、，则 D（2X1）（ ） A64 B128 C256 D32 【解答】解：由于 XB（100，p） ，且 EX20， 则 100p20，得 p0.2， D（X）100p（1p）20 （10.2）16， D（2X1）22D（X）64 故选：A 3 （2020柳州模拟）袋中装有形状和大小完全相同的 4 个黑球，3 个白球，从中不放回地依次随机摸取两 球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（ ） A B C D 【解答】解：在这两次摸球过程中，设 A“第一次摸到黑球”，B“第二次摸到白球” 则 n（A）， 所以 P（B|A） 故选：C 4 （2020江西模拟）新冠肺炎病毒可以通过飞沫
17、传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知 A，B， C 三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于 A，B，C 三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型 的口罩，近距离接触病人被感染的概率为 ，记 A，B，C 三人中被感染的人数为 X，则 X 的数学期望 EX （ ） A B C D 【解答】解：由题意 A，B，C 三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于 A，B，C 三人都佩戴了某种类 型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为 ， 所以，A，B，C 三人中被感染的人数为 X，满足， 所以， 故选：B 5 （2020长春四模）田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三
18、次试跳机会，只要有一次试跳 成功即完成本轮比赛在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛 的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为 0.8（每次试跳之间互不影响） ， 则本次比赛他获得冠军的概率是（ ） A0.832 B0.920 C0.960 D0.992 【解答】解：每次试跳他能成功越过这个高度的概率为 0.8， 则本次比赛他获得冠军的概率 P0.8+0.2 0.8+0.22 0.80.8+0.16+0.0320.992 故选：D 6 （2020安阳二模）2020 年 2 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象在政府部门
19、的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标 N（15，0.0025） ，单位为 g，该 厂每天生产的质量在 （14.9g， 15.05g） 的口罩数量为 818600 件， 则可以估计该厂每天生产的质量在 15.15g 以上的口罩数量为（ ） 参考数据：若 N（，2） ，则 P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（ 3+3）0.9973 A158 700 B22 750 C2 700 D1 350 【解答】解：由题意知，N（15，0.0025） ，即 15，20.0025，即 0.05； 所以 P（14.915.05）P（2+）0.8186， 所以该厂每天生产的口
20、罩总量为 818600 0.81861000000（件） ， 又 P（15.15）P（+3）， 所以估计该厂每天生产的质量在 15.15g 以上的口罩数量为 10000001350（件） 故选：D 7 （2020温州模拟）已知随机变量 的分布列如表： x1 x2 x3 P P1 P2 P3 其中 x2x1x3x20若 E（）x2，则（ ） AP1P2 BP2P3 CP2P3 DP1P3 【解答】解：不妨设 x11，x22，x33，则 E（）P1+2P2+3P32， P1+P2+P31，P31P1P2， P1+2P2+3（1P1P2）2，2P1+P21， P11P1P2，即 P1P3 故选：D
21、8 （2020葫芦岛一模）从标有数字 1，2，3，4，5 的五张卡片中，依次抽出 2 张（取后不放回） ，则在第一 次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（ ） A B C D 【解答】解：依次抽出 2 张（取后不放回） ，第一次抽到卡片是偶数的取法数：8； 第一次是偶数，第二次是奇数的取法数： 故所求的概率为 P 故选：C 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9 （2020 春亭湖区校级期中）若随机变量 X 服从两点分布，其中，E（X） 、D（X）分别为随 机变量 X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ） AP（X1）E（X） BE（3X+2）4 CD（3X+2）4
22、D 【解答】解：随机变量 X 服从两点分布，其中， P（X1）， E（X） ， D（X）（0）2（1）2， 在 A 中，P（X1）E（X） ，故 A 正确； 在 B 中，E（3X+2）3E（X）+234，故 B 正确； 在 C 中，D（3X+2）9D（X）92，故 C 错误； 在 D 中，D（X），故 D 错误 故选：AB 10 （2020 春皇姑区校级期中）如图所示的电路中，5 只箱子表示保险匣分别为 A，B，C，D，E箱中所 示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ） AAB 所在线路畅通的概率为 BABC 所在线路畅通的概率为 CDE 所在线路畅通的概率为 D当开关合上时
23、，整个电路畅通的概率为 【解答】解：由题意知， 所以 A，B 两个盒子畅通的概率为，因此 A 错误； D，E 两个盒子并联后畅通的概率为，因此 C 错误； A，B，C 三个盘子混联后畅通的概率为，B 正确； 根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为，D 正确 故选：BD 11 （2019 秋崂山区校级月考）已知随机变量 X 服从正态分布 N（100，102） ，则下列选项正确的是（ ） （参考数值： 随机变量 服从正态分布 N （， 2） ， 则 P （+） 0.6826） ， P （2+2） 0.9544，P（3+3）0.9974） AE（X）100 BD（X）100 CP（X90）
24、0.8413 DP（X120）0.9987 【解答】解：随机变量 X 服从正太分布 N（100，102） ， 曲线关于 x100 对称， 根据题意可得，P（90 x110）0.6826，P（80 x120）0.9544， P（x90）0.50.8413，故 C 正确； P（x120）0.5 ，故 D 错误 而 A，B 都正确 故选：ABC 12 （2020山东模拟）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，下列 说法正确的是（ ） A目标恰好被命中一次的概率为 B目标恰好被命中两次的概率为 C目标被命中的概率为 D目标被命中的概率为 1 【解答】解：甲、乙两人练习射
25、击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次， 在 A 中，目标恰好被命中一次的概率为 P，故 A 错误； 在 B 中，由相互独立事件概率乘法公式得： 目标恰好被命中两次的概率为，故 B 正确； 在 C 中，目标被命中的概率为 P1（1） （1） ，故 C 错误； 在 D 中，目标被命中的概率为 P1（1） （1） ，故 D 正确 故选：BD 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13 （2020全国三模）随着国内疫情形势好转，暂停的中国正在重启，为了尽快提升经济、吸引顾客，哈西 某商场举办购物抽奖活动，凡当日购物满 1000 元的顾客，可参加抽奖，规则如下：盒中有大小质地均相
26、同 5 个球，其中 2 个红球和 3 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，若在第一次和第二次均摸到红球则获 得特等奖，否则获得纪念奖，则顾客获得特等奖的概率是 【解答】解：设 2 个红球分别为 A，B，3 个白球分别为 a，b，c，不放回地依次摸出 2 个球， 基本事件总数有 10 个，分别为： （A，B） ， （A，a） ， （A，b） ， （A，c） ， （B，a） ， （B，b） ， （B，c） ， （a，b） ， （a，c） ， （b，c） ， 第一次和第二次均摸到红球包含的基本事件只有（A，B） ， 则顾客获得特等奖的概率是 P 故答案为： 14 （2020厦门模拟）排球比赛实行“五
27、局三胜制”，某次比赛中，中国女排和 M 国女排相遇，统计以往数 据可知，每局比赛中国女排获胜的概率为 ，M 国女排获胜的概率为 ，则中国女排在先输一局的情况下 最终获胜的概率为 【解答】解：排球比赛实行“五局三胜制”， 某次比赛中，中国女排和 M 国女排相遇，统计以往数据可知， 每局比赛中国女排获胜的概率为 ，M 国女排获胜的概率为 ， 中国女排在先输一局的情况下最终获胜包含两种结果： 中国女排在先输一局的情况下，第二、三、四局连胜三局； 中国女排在先输一局的情况下，第二、三、四局两胜一负，第五局中国女排胜， 则中国女排在先输一局的情况下最终获胜的概率为： P（ ）3 故答案为： 15 （20
28、20 春桃城区校级月考）世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传 人”通俗点说就是存在 A 传 B，B 又传 C，C 又传 D，这就是“持续人传人”那么 A、B、C 就会被称为 第一代、第二代、第三代传播者假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概 率分别为 0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有 5 名第一代传 播者，3 名第二代传播者，2 名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的 10 个人其中一个接 触，感染的概率有多大 0.915 【解答】解：设事件 A，B，C 为和第一代、第二代、第三代传
29、播者接触，事件 D 为小明被感染， 则由已知得：p（A）0.5，p（B）0.3，p（C）0.2，p（D|A）0.95，p（D|B）0.90，p（D|C） 0.85， 则 p（D）p（D|A）p（A）+p（D|B）p（B）+p（D|C）p（C）0.95 0.5+0.90 0.3+0.85 0.20.915， 故答案为：0.915 16 （2020吉林模拟）在人类与大自然的较量中，经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化人类对天 气变化经历了漫长的认识过程，积累了丰富的气象经验，三国时期，孙刘联军运用气象观测经验，预报 出会有一场大雾出现，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹
30、小明计划 8 月 份去上海游览，受台风“利马奇”的影响，上海市 8 月份一天中发生雷雨天气的概率上升为 0.8，那么小明 在上海游览的 3 天中，只有 1 天不发生雷雨天气的概率约为 0.384 【解答】解：小明计划 8 月份去上海游览，受台风“利马奇”的影响， 上海市 8 月份一天中发生雷雨天气的概率上升为 0.8， 则小明在上海游览的 3 天中，只有 1 天不发生雷雨天气的概率约为： P0.384 故答案为：0.384 四解答题（共四解答题（共 5 小题）小题） 17 （2020 春南阳期中）某校从学生文艺部 6 名成员（4 男 2 女）中，挑选 2 人参加学校举办的文艺汇演活 动 （1）
31、求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率 【解答】解： （1）从 6 名成员中挑选 2 名成员，共有 15 种情况，记“男生甲被选中”为事件 A，事件 A 所 包含的基本事件数为 5 种，故 （2）记“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件 B，则，由（1）知，故 （3）记“挑选的 2 人一男一女”为事件 C，则，“女生乙被选中”为事件 B，故 18 （2019 春抚顺期末）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据 分析甲、乙、丙三位学徒通
32、过“炙”这道工序的概率分别是 0.5，0.6，0.5；能通过“碾”这道工序的概率分 别是 0.8，0.5，0.4；由于他们平时学习刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有 影响， （）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率； （）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数 X 的分布列 【解答】解： （I）设 A，B，C 分别表示事件“甲、乙、丙通过“炙”这道工序”， 则所求概率0.5 （10.6） （10.5）+（10.5） 0.6 （10.5）+ （10.5） （10.6） 0.50.35 （）甲制成饼茶的概率为 P 甲0.5
33、0.80.4，同理 P乙0.6 0.50.3，P丙0.5 0.40.2 随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3， P（X0）（10.4） （10.3） （10.2）0.336， P（X1）0.4 （10.3） （10.2）+（10.4） （10.3） 0.2+（10.4） 0.3 （10.2）0.452， P（X2）0.4 0.3 （10.2）+0.4 （10.3） 0.2+（10.4） 0.3 0.20.188， P（X3）0.4 0.3 0.20.024 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.336 0.452 0.188 0.024 19 （2019 秋密云区期末）甲、乙两
34、位运动员一起参加赛前培训现分别从他们在培训期间参加的若干次 测试成绩中随机抽取 8 次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：86 85 79 86 84 84 85 91 （）请你运用茎叶图表示这两组数据； （）若用甲 8 次成绩中高于 85 分的频率估计概率，对甲同学在今后的 3 次测试成绩进行预测，记这 3 次成绩中高于 85 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E； （）现要从中选派一人参加正式比赛，依据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位选手参加较为合 适？并说明理由 【解答】解： （）画出的茎叶图如下所示， （）甲 8 次成绩中高于 85 分的有 3
35、 次，用频率估计概率， 甲的成绩高于 85 分的概率为， 的可能取值为 0，1，2，3，且 B（3， ） ， P（0），P（1） ，P（2）， P（3） 的分布列为 0 1 2 3 P 数学期望 E（） （）甲的成绩的平均数为， 乙的成绩的平均数为， 两位选手的成绩的平均数相等， 但从茎叶图可知，乙的方差比甲的方差小，即乙选手的成绩更稳定， 故选派乙选手参加较为合适 20 （2018 秋黔西县期末）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 现安 排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立 （I）求至少有一种新产品研发成功的概率； （） 若新产品
36、A 研发成功， 预计企业可获利润 120 万元； 若新产品 B 研发成功， 预计企业可获利润 100 万元，该企业可获利润有哪几种可能，其利润及概率各为多少？ 【解答】解： （I）设事件 A 表示“甲组研发新产品 A 研发成功”，设事件 B 表示“乙组研发新新产品 B 研发 成功”， 则 P（A），P（B）， 至少有一种新产品研发成功的概率： P1P（ ）P（ ）1 （） 若新产品 A 研发成功， 预计企业可获利润 120 万元， 若新产品 B 研发成功， 预计企业可获利润 100 万元， 该企业可获利润 X 的可能取值为 0，100，120，220， P（X0）P（） ， P（X100）P（
37、） ， P（X120）P（A ）， P（X220）P（AB） 21 （2020香坊区校级二模）新型冠状病毒最近在全国蔓延，具有很强的人与人之间的传染性，该病毒在进 入人体后一般有 14 天的潜伏期，在这 14 天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间假设 每位病毒携带者在潜伏期内每天有 n 位密切接触者，接触病毒携带者后被感染的概率为 p，每位密切接 触者不用再接触其他病毒携带者 （1）求一位病毒携带者一天内感染的人数 X 的均值； （2）若 n3，时，从被感染的第一天算起，试计算某一位病毒携带者在 14 天潜伏期内，被他平 均累计感染的人数（用数字作答） ； （3）3 月 16 日
38、20 时 18 分，由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队，研制重组新 型冠状病毒疫苗获批进入临床状态，新疫苗的使用，可以极大减少感染新型冠状病毒的人数，为保证安 全性和有效性，某科研团队抽取 500 支新冠疫苗，观测其中某项质量指标值，得到如图频率分布直方图： 求这 500 支该项质量指标值得样本平均值 （同一组的数据用该组区代表间的中点值） ； 由直方图可以认为，新冠疫苗的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N（，2） ，其中 近似为样本平均 数 ，2近似为样本方差 s2，经计算可得这 500 支新冠疫苗该项指标值的样本方差 s2150现有 5 名志 愿者参与临床试验，观测得出
39、该项指标值分别为：206，178，195，160，229 试问新冠疫苗的该项指标 值是否正常，为什么？ 参考数据：， 若 ZN （， 2） ， 则 P （Z+） 0.6827P （2Z+2） 0.9545， P（3Z+3）0.9973 【解答】解： （1）依题意可知 XB（n，p） ，则 E（X）np， 故一天内被感染人数 X 的均值为 np； （2）不妨记前 m 天平均累计感染的人数为 am， 则 a11，a21+np， ， 当 n3，时，一位病毒携带者在 14 天潜伏期内，被他平均累计感染的人数为： a14； （ 3 ） 由 频 率 分 布 直 方 图 得 ， 这500支 该 项 指 标 值 的 样 本 平 均 值 为 ： ； 新冠肺炎该项指标值不正常，理由如下： 由题意知 ZN（200，150） ，P（3Z+3）P（163.4Z236.6）0.9973， 即该项指标落在（163.4，236.6）之外的概率为 0.0027，是小概率事件 而 160（163.4，236.6） ，根据 3 原则，新冠肺炎的该项指标值不正常
