1、专题专题 24 导数在研究函数中的应用（导数在研究函数中的应用（2） 一、单选题一、单选题 1 （2020 四川省北大附中成都为明学校高二月考（理） ）函数 2 2lnf xxx的部分图像大致为（ ） A B C D 2 （2020 四川省北大附中成都为明学校高二月考（理） ）已知函数 2 ln1f xxax在1,3内不是单 调函数，则实数a的取值范围是（ ） A2,18 B2,18 C ,2 18, D2,18 3 （2020 四川省北大附中成都为明学校高二月考（理） ）已知函数 32 11 ( )1 32 x f xxexx极值点的个 数为（ ） A0 B1 C2 D3 4 （2020 黄
2、冈中学第五师分校高二期中（理） ）设ea， ln b ， 3 ln3 c ，则, ,a b c大小关系是( ) Aa cb Bbca Ccba Dcab 5 （2020 江西省奉新县第一中学高二月考（理） ）已知函数( )yf x(0,) 2 x ，( )yfx 是其导函数， 恒有 ( )( )tanf xfxx，则( ) A 3 ()2 () 43 ff B3 ()2 () 43 ff C(1) 2 ()sin1 6 ff D2 ()() 64 ff 6 （2020 黄冈中学第五师分校高二期中（理） ）若对于任意的 12 0 xxa，都有 2112 12 lnln 1 xxxx xx ， 则
3、a的最大值为（ ） A2e Be C1 D 1 2 7 （2020 蚌埠田家炳中学高二开学考试（理） ）已知函数 f x的定义域为0,，且满足 0f xxfx （ fx 是 f x的导函数） ，则不等式 2 111xfxfx的解集为（ ） A,2 B1, C1,2 D1,2 8 （2020 江西省石城中学高二月考（文） ）已知定义在,00,上的偶函数 f x的导函数为 fx ， 对定义域内的任意x， 都有 22f xxfx 成立， 则使得 22 424x f xfx成立的x的 取值范围为（ ） A 0, 2x x B 2,00,2 C , 22, D , 20,2 二、多选题二、多选题 9 （
4、2020 山东省高二期中）已知1,ab e 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ） A ab aebe Blnlnabba Clnlnaabb D ab beae 10 （2020 江苏省扬州中学高二期中）关于函数 sin x f xeax，,x ，下列说法正确的是 （ ） A当1a 时， f x在 0,0f处的切线方程为210 xy B当1a 时， f x存在唯一极小值点 0 x且 0 10f x C对任意0a， f x在 ,上均存在零点 D存在0a ， f x在 ,上有且只有一个零点 11 （2020 山东省高二期中）已知函数 cossinf xxxx，下列结论中正确的是（ ）
5、A函数 f x在 2 x 时，取得极小值 1 B对于0,x ， 0f x 恒成立 C若 12 0 xx，则 11 22 sin sin xx xx D若 sin x ab x ，对于0, 2 x 恒成立，则a的最大值为 2 ，b的最小值为 1 12 （2020 盐城市大丰区新丰中学高二期中）关于函数 2 lnf xx x ，下列判断正确的是（ ） A2x是 f x的极大值点 B函数( ) yf xx=- 有且只有 1 个零点 C存在正实数k，使得 f xkx成立 D对任意两个正实数 1 x， 2 x，且 12 xx，若 12 f xf x，则 12 4xx. 三、填空题三、填空题 13 （20
6、20 福建省南安市侨光中学高二月考）已知 a 为函数 f(x)=x3-12x 的极小值点,则 a=_. 14 （2020 江苏省扬州中学高二期中）若对任意 x0，恒有 1 12 ax a exlnx x ，则实数 a 的取值范 围为_. 15 （2020 宁夏回族自治区宁夏育才中学高二开学考试（理） ）设函数( )(ln ) x m f xeaxxax ，若存 在实数a使得( )0f x 恒成立，则m的取值范围是_ 16 （2020 山东省实验中学高二期中）某商场销售某种商品，该商品的成本为 3 元/千克，每日的销售量 y(单 位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 2 1 5(
7、6) 3 yx x ，其中36x，当销售价格为 _元时，商场每日销售该商品所获得的最大利润为_元. 四、解答题四、解答题 17 （2020 周口市中英文学校高二月考（理） ）已知函数 2 ( )lnf xxx （1）求函数 ( )f x在1, e上的最大值和最小值； （2）求证：当x(1,)时，函数 ( )f x的图象在 32 21 ( ) 32 g xxx的下方 18.（2020 广西壮族自治区高三其他（文） ）已知函数 exf xa x ，其中 e 是自然对数的底数. （1）若ea，证明： 0f x ； （2）若0,x时，都有 f xfx，求实数 a 的取值范围. 19 （2020 甘肃省
8、高三二模（文） ）已知函数 2 ( )(25)85() x f xe xaxaaR （1）当1a 时，求函数 ( )f x的极值； （2）当0,2x时，若不等式 2 ( )2f xe恒成立，求实数a的取值范围 20 （2020 福建省高三二模（文） ）已知函数( )e x f xabx （1）当1a 时，求 ( )f x的极值； （2）当1a 时， 4 ( )ln 5 f xx，求整数b的最大值 21 （2020 鸡泽县第一中学高二开学考试）已知函数)f x （ae2x+(a2) exx. （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若 ( )f x有两个零点，求 a 的取值范围. 22 （20
9、20 湖南省高三一模（文） ）已知函数 ( )2(ln ),( sin ,cos ), ( ) x x e f xxx ax ebxx g xa b x （1）当0 x时，证明：( )0f x ； （2）当, 2 2 x 时，试判断( )g x的零点个数. 专题专题 24 导数在研究函数中的应用（导数在研究函数中的应用（2） 一、单选题一、单选题 1 （2020 四川省北大附中成都为明学校高二月考（理） ）函数 2 2lnf xxx的部分图像大致为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 2 ( )2()f xxln xfx， 函数( )f x是偶函数， ( )f x 的图象关于y轴对称，
10、 故排除 B， 又 0 lim( ) x f x ， 故排除 D. f x 在 0fx 时取最小值，即 1 40 x x 时取最小值，解得 x= 1 2 ，此时 1 1 ln0 2 fx 故排除 C. 故选:A. 2 （2020 四川省北大附中成都为明学校高二月考（理） ）已知函数 2 ln1f xxax在1,3内不是单 调函数，则实数a的取值范围是（ ） A2,18 B2,18 C ,218, D2,18 【答案】A 【解析】 2 a fxx x ， 2 ln1f xxax在1,3内不是单调函数， 故20 a x x 在1,3存在变号零点，即 2 2ax在 1,3存在零点， 218a. 故选
11、：A. 3 （2020 四川省北大附中成都为明学校高二月考（理） ）已知函数 32 11 ( )1 32 x f xxexx极值点的个 数为（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】B 【解析】 由 32 11 ( )1 32 x f xxexx，可得 2( ) (1)() xxx fxexexxxex， 由1 x ex，可得0 x ex ，令 ( ) 0fx ，可得1x， 当(, 1)x 时， ( ) 0fx ，函数单调递减； 当( 1,)x 时， ( ) 0fx ，函数单调递增； 故可得函数存在一个极值点， 故选：B. 4 （2020 黄冈中学第五师分校高二期中（理） ）设ea， ln b
12、， 3 ln3 c ，则, ,a b c大小关系是( ) Aac b Bbca Ccba Dcab 【答案】A 【解析】 考查函数( ) ln x f x x ，则 2 ln1 ( ) (ln ) x fx x ， ( )f x在(e,)上单调递增，e3 ， (e)(3)()fff ，即 e3 lneln3ln ，acb，故选 A. 5 （2020 江西省奉新县第一中学高二月考（理） ）已知函数( )yf x(0,) 2 x ，( )yfx 是其导函数， 恒有 ( )( )tanf xfxx，则( ) A 3 ()2 () 43 ff B3 ()2 () 43 ff C(1)2 ( )sin1
13、 6 ff D2 ()() 64 ff 【答案】A 【解析】 因为 ( )( )tanf xfxx，即 fx sinx f x cosx ， 因为0, 2 x ，故0cosx，则上式等价于： 0fx sinxf x cosx ， 构造函数 ,0, 2 f x g xx sinx ，则 2 0 sin fx sinxf x cosx gx x ， 即 g x在区间0, 2 单调递增. 则 43 gg ，即 43 sinsin 43 ff ，即 32 43 ff ，故A正确，B错误； 又 1 6 gg ，即 16 1 sin 6 f f sin ，即 121 6 ffsin ，故C错误； 又 64
14、 gg ，即 64 sinsin 64 ff ，即 2 ()() 64 ff ，故D错误. 故选：A. 6 （2020 黄冈中学第五师分校高二期中（理） ）若对于任意的 12 0 xxa，都有 2112 12 lnln 1 xxxx xx ， 则a的最大值为（ ） A2e Be C1 D 1 2 【答案】C 【解析】 由已知有 211212 lnlnxxxxxx，两边同时除以 12 x x，化简有 12 12 ln1ln1xx xx ，而 12 0 xx，构 造函数 2 ln1ln ( ),( ) xx f xfx xx ， 令 ( ) 0 , 01 ;f xx 令( ) 0,1fxx ， 所
15、以函数( )f x在(0,1)上 为增函数，在(1,)上为减函数，由 12 12 ln1ln1xx xx 对于 12 0 xxa恒成立，即( )f x在(0, )a为增 函数，则01a，故a 的最大值为 1，选 C. 7 （2020 蚌埠田家炳中学高二开学考试（理） ）已知函数 f x的定义域为0,，且满足 0f xxfx （ fx 是 f x的导函数） ，则不等式 2 111xf xfx 的解集为（ ） A,2 B1, C1,2 D1,2 【答案】D 【解析】 构造函数 g xxf x，其中0 x，则 0g xf xxfx ， 所以，函数 yg x在定义域0,上为增函数， 在不等式 2 11
16、1xfxfx 两边同时乘以1x得 22 1111xf xxfx ，即 2 11g xg x ， 所以 2 2 11 10 10 xx x x ，解得12x， 因此，不等式 2 111xfxfx 的解集为1,2，故选：D. 点睛： 本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下： （1）根据导数不等式的结构构造新函数 yg x； （2）利用导数分析函数 yg x的单调性，必要时分析该函数的奇偶性； （3）将不等式变形为 12 g xg x，利用函数 yg x的单调性与奇偶性求解. 8 （2020 江西省石城中学高二月考（文） ）已知定义在,00,上的偶函数 f x的导函数为 fx ，对
17、定义域内的任意x，都有 22f xxfx 成立，则使得 22 424x f xfx成立的x 的取值范围为（ ） A 0, 2x x B 2,00,2 C , 22, D , 20,2 【答案】C 【解析】 当0 x时，由 22f xxfx ，得 220f xxfx ， 两边同乘x得 2 220 xf xx fxx， 设 22 g xx f xx，则 2 220g xxf xx fxx恒成立， g x在(0,)单调递减， 由 22 424x f xfx，则 22 424x f xxf，即 2g xg， 因为 f x是偶函数， 所以 22 g xx f xx也是偶函数，则不等式 2g xg等价 2
18、gxg， 即 2x ，则2x 或2x， 即实数x的取值范围是 , 22, ，故选 C 二、多选题二、多选题 9 （2020 山东省高二期中）已知 1,abe 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ） A ab aebe Blnlnabba Clnlnaabb D ab beae 【答案】ACD 【解析】 设 x f xxe，1x ，则 10 x fxxe在1,上恒成立，故函数单调递增， 故 f af b，即 ab aebe，A 正确； 设 ln x g x x ，1x ，则 2 1 ln x gx x ，函数在1,e上单调递增，在, e 上单调递减，故当 1 bae时， g ag b
19、，即 lnlnab ab ，故lnlnabba，B 错误； 设 lnh xxx，1x ，则 ln10h xx 在1,上恒成立，故函数单调递增， h ah b，即 lnlnaabb，C 正确； 设 x e k x x ，1x ，则 2 1 0 x ex kx x 在 1,上恒成立，故函数单调递增， 故 k ak b，即 ab ee ab ，故 ab beae，D 正确. 故选：ACD. 10 （2020 江苏省扬州中学高二期中）关于函数 sin x f xeax，,x ，下列说法正确的是 （ ） A当1a 时， f x在 0,0f处的切线方程为210 xy B当1a 时， f x存在唯一极小值点
20、 0 x且 0 10f x C对任意0a， f x在 ,上均存在零点 D存在0a ， f x在 ,上有且只有一个零点 【答案】ABD 【解析】 选项 A，当1a 时， sin x f xex，,x ，所以 01f， 故切点为0,1， x fxecosx，所以切线斜率 02kf， 故直线方程为：120yx ，即切线方程为：2 10 xy ，选项 A 符合题意； 选项 B，当1a 时， sin x f xex，,x ， x fxecosx， sin0 x fxex恒成立，所以 fx单调递增， 又 3 4 33 cos0 44 fe ，20 2 f ， 故 f x存在唯一极值点，不妨设 0 3 ,
21、42 x ， 则 0 0fx，即 0 0 0 x ecosx， 0 00000 sinsincos2sin1,0 4 x f xexxxx ，选项 B 符合题意； 对于选项 sin x f xeax，,x ， 令 0f x ，即sin0 x eax， 当xk，1k 且kZ显然没有零点，故xk，1k 且kZ， 所以 sin x e a x ，则令 sin x e F x x ， 2 cossin sin x exx Fx x ， 令 0Fx，解得 3 4 xk ，1k ，kZ， 所以 3 , 4 xkk 单调递减， 3 , 4 xkk 单调递增， 有极小值 33 44 3 22 4 k fkee
22、 ， 1 , 4 xkk 单调递增， 1 , 4 xkk 单调单调递减， 有极大值 11 44 1 22 4 k fkee ， 故选项 C，任意0a均有零点，不符合，选项 D， 存在0a ，有且只有唯一零点，此时 1 4 2ae ， 故选：ABD. 11 （2020 山东省高二期中）已知函数 cossinf xxxx，下列结论中正确的是（ ） A函数 f x在 2 x 时，取得极小值1 B对于0,x ， 0f x 恒成立 C若 12 0 xx，则 11 22 sin sin xx xx D若 sin x ab x ，对于0, 2 x 恒成立，则a的最大值为 2 ，b的最小值为 1 【答案】BC
23、D 【解析】 因为 cossinf xxxx，所以 cossincossinfxxxxxxx ， 所以0 22 f ，所以 2 x 不是函数的极值点，故 A 错； 若0,x，则 sin0fxxx ，所以函数 cossinf xxxx在区间0,上单调递减；因此 00f xf，故 B 正确； 令 sin x g x x ，则 2 cossinxxx gx x ， 因为 cossin0f xxxx在0,上恒成立， 所以 2 cossin 0 xxx gx x 在0,上恒成立， 因此函数 sin x g x x 在0,上单调递减； 又 12 0 xx，所以 12 g xg x，即 12 12 sins
24、inxx xx ，所以 11 22 sin sin xx xx ，故 C 正确； 因为函数 sin x g x x 在0,上单调递减； 所以0, 2 x 时，函数 sin x g x x 也单调递减， 因此 sin2 2 x g xg x 在0, 2 上恒成立； 令 sinh xxx，0, 2 x ，则 1 cos0h xx 在0, 2 上恒成立， 所以 sinh xxx在0, 2 上单调递增， 因此 sin0h xxx，即 sin 1 x x 在0, 2 上恒成立； 综上， 2sin 1 x x 在0, 2 上恒成立，故 D 正确. 故选：BCD. 12 （2020 盐城市大丰区新丰中学高二
25、期中）关于函数 2 lnf xx x ，下列判断正确的是（ ） A2x是 f x的极大值点 B函数( ) yf xx=- 有且只有 1 个零点 C存在正实数k，使得 f xkx成立 D对任意两个正实数 1 x， 2 x，且 12 xx，若 12 f xf x，则 12 4xx. 【答案】BD 【解析】 A.函数的 的定义域为（0，+） ， 函数的导数 f（x） 22 212x xxx ，（0，2）上，f（x）0，函数单调递减， （2，+）上，f（x） 0，函数单调递增， x2 是 f（x）的极小值点，即 A 错误； B.yf（x）x 2 x lnxx，y 2 21 xx 1 2 2 2xx x
26、 0， 函数在（0，+）上单调递减，且 f（1）12ln11=10，f（2）21 ln22= ln211 时，f(x)0，所以 f(x)在1，e上是增函数， 所以 f(x)的最小值是 f(1)1，最大值是 f(e)1e2. (2)证明：令 23 12 ( )( )( )ln 23 F xf xg xxxx， 所以 2 23233 2 (1) 21 1211 ( )2 xxx xxxxx F xxx xxxx 因为 x1，所以 F(x)0，所以 F(x)在(1，)上是减函数， 所以 121 ( )(1)0 236 F xF .所以 f(x)g(x) 所以当 x(1，)时，函数 f(x)的图象在
27、32 21 ( ) 32 g xxx的下方 18.（2020 广西壮族自治区高三其他（文） ）已知函数 exf xa x ，其中 e 是自然对数的底数. （1）若ea，证明： 0f x ； （2）若0,x时，都有 f xfx，求实数 a 的取值范围. 【答案】 （1）证明见解析（2）,1 【解析】 （1）由题意，当ea时， ee x f xx， 所以 ee x fx，当1x 时， ( ) 0fx =； 当,1x 时， ( ) 0fx ， f x单调递增； 所以 f x在1x 时取得极小值，也是最小值. 所以 10f xf. （2）令 ee2 xx g xf xfxax ，0,x， 由0,x时，
28、都有 f xfx，所以 0g x 在0,上恒成立. 由 ee2 xx g xa ，令 h xg x ， 则 2 e1 0 e x x h x 在0,上恒成立. 所以 g x 在0,上单调递增，又 022ga ， 当1a 时， 00g xg ， 所以 g x在0,上单调递增， 所以 00g xg，即 f xfx，满足题意. 当1a 时，因为 g x 在0,上单调递增， 所以 min 0220g xga， 存在0,t，使得当0,xt时， ( ) 0gx ， g x在0,t上单调递减， 所以当0,xt时， 00g xg，这与 0g x 在0,上恒成立矛盾. 综上所述，1a ，即实数 a 的取值范围,
29、1. 19 （2020 甘肃省高三二模（文） ）已知函数 2 ( )(25)85() x f xe xaxaaR （1）当1a 时，求函数 ( )f x的极值； （2）当0,2x时，若不等式 2 ( )2f xe恒成立，求实数a的取值范围 【答案】 （1）极大值为 2 7 e ，极小值为 3 3e .（2） 2 52 , 8 e 【解析】 （1）由1a 得 2 33 x fxexx ， 故 2 623 xx fxexxexx. 令 0fx，解得2x或3x ， 由 0fx ，得2x或3x ， 所以 f x在 , 2 和3,单调递增， 由 0fx ，得23x ， 所以 f x在2,3单调递减. 所
30、以 f x极大值为 2 7 2f e ，极小值为 3 33fe. （2） 23 x fxexax，0,2x， 令 230 x fxexax，得 1 2xa ， 2 3x ， （i）当20a，即0a时， f x在0,2单调递减， 依题意则有 22 2412faee成立， 得 3 4 a ，此时不成立； （ii）当022a，即 10a 时， f x在0, 2a上单调递增，在2 ,2a上单调递减， 依题意则有 2 22 0852, 2412, fae feae 得 2 52 8 3 4 e a a ，由于 2 52 1 8 e ，故此时不成立； （iii）当22a，即1a时， f x在0,2上单调递
31、增， 依题意则有 2 02fe，得 2 52 8 e a 综上，a的取值范围是 2 52 , 8 e . 20 （2020 福建省高三二模（文） ）已知函数( )e x f xabx （1）当1a 时，求 ( )f x的极值； （2）当1a 时， 4 ( )ln 5 f xx，求整数b的最大值 【答案】 （1）当0b时， ( )f x无极值；当 0b时， ( )f x有极小值 lnbbb，无极大值 （2）1 【解析】 （1）当1a 时，( ) x f xebx，所以( ) x fxeb ， 当0b时，( )0fx ， ( )f x在(,) 为增函数，无极值； 当0b时，由( )0fx 得lnx
32、b，由( )0fx 得lnxb； 所以 ( )f x在(,ln )b 为减函数，在(ln ,)b 为增函数 当lnxb时， ( )f x取极小值，(ln )lnfbbbb 综上，当0b时， ( )f x无极值；当 0b时， ( )f x有极小值 lnbbb，无极大值 （2）当1a时， 4 ln 5 x aebxx，将函数看成以a为主元的一次函数， 则只需证 4 ln 5 x ebxx即可， 因为0 x，所以只需 4 ln 5 x ex b x ，令 4 ln 5 ( ) x ex g x x ， 4 (1) 5 ge，所以 4 5 b e 2 1 (1)ln 5 ( ) x exx g x x
33、 ，令 1 ( )(1)ln 5 x F xexx， 1 ( )e0 x F xx x ，所以( )F x在(0,)递增 2 11 (1)0,(2)ln20 55 FFe ， 根据零点存在性定理， 0 (1,2)x，使得 0 0F x，即 0 00 1 1ln0 5 x exx 当 0 0,xx时，( )0F x ，即( )0g x，( )g x为减函数， 当 0, xx时，( )0F x ，即( )0g x，( )g x为增函数， 所以 0 0 0 min0 00 4 ln 1 5 ( ) x x ex g xg xe xx ， 故 0 0 1 x b e x ； 1 x ye x 在(0,
34、)递增， 0 (1,2)x ，所以 0 0 1 1 x ee x ，又 4 5 b e 所以整数b的最大值是 1 21 （2020 鸡泽县第一中学高二开学考试）已知函数)f x （ae2x+(a2) exx. （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若 ( )f x有两个零点，求 a 的取值范围. 【答案】 （1）见解析； （2）(0,1). 【解析】 （1） f x的定义域为, ， 2 221121 xxxx fxaeaeaee ， （）若0a，则 0fx ，所以 f x在, 单调递减. （）若0a，则由 0fx 得lnxa. 当, lnxa 时， 0fx ；当ln ,xa 时， 0fx
35、，所以 f x在, lna 单调递减， 在ln , a单调递增. （2） （）若0a，由（1）知， f x至多有一个零点. （）若0a，由（1）知，当lnxa时， f x取得最小值，最小值为 1 ln1lnfaa a . 当1a 时，由于ln0fa，故 f x只有一个零点； 当1,a时，由于 1 1ln0a a ，即ln0fa，故 f x没有零点； 当0,1a时， 1 1ln0a a ，即ln0fa. 又 422 2e2 e22e20faa ，故 f x在, lna 有一个零点. 设正整数 0 n满足 0 3 ln1n a ，则 0000 0000 ee2e20 nnnn f naannn.
36、由于 3 ln1lna a ，因此 f x在ln , a有一个零点. 综上，a的取值范围为0,1. 点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数 ( )f x有2个零点求参数a的取值 范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a 与其交点的 个数，从而求出 a 的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注 意点是若 ( )f x有 2 个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于 0，且后面还需验证最小值两边存在大 于 0 的点. 22 （2020 湖南省高三一模（文） ）已知函数 ( )2(ln )
37、,( sin ,cos ), ( ) x x e f xxx ax ebxx g xa b x （1）当0 x时，证明：( )0f x ； （2）当, 2 2 x 时，试判断( )g x的零点个数. 【答案】 （1）证明见解析（2）( )g x的零点个数为 2 【解析】 （1）( )2(ln ) x e f xxx x 则 2 (1)2 ( ) x xex fx x . 令( )2 (0) x G xex x， ( )2(0) x G xex， 易得( )G x在(0,ln2)递减，在(ln2,)递增 ( )(ln2)22ln20G xG ， 20 x ex在(0, )恒成立. ( )f x在
38、(0,1)递减，在(1,)递增. ( )(1)20f xfe ，故( )0f x （2）( )sincos x g xa bxxex ， ( )sincoscossincos1 sin xxxx g xxxxexexexxex . 当,0 2 x 时， 0 x ex， 1 cos0,sin0 xx exxex ( )cos1 sin0 xx g xexxex ( )g x 在,0 2 单调递增，(0)10,0 2 gg . ( )g x 在,0 2 上有一个零点， 当(0, 4 x 时，cossin , x xxex， cossin ,( )0 x exxxg x在(0, 4 恒成立， ( )g x 在(0, 4 无零点. 当(, 4 2 x 时，0cossinxx， ( )(cossin )( cossin )0 x g xexxxxx ， ( )g x 在(, 4 2 单调递减， 4 2 0,0 22424 gge ( )g x 在(, 4 2 存在一个零点. 综上，( )g x的零点个数为 2.
