1、专题专题 37 37 分类变量与列联表分类变量与列联表 一、单选题一、单选题 1 （2020 陕西省商丹高新学校月考（文） ）下面是一个 22 列联表，则表中a，b的值分别为（ ） 1 y 2 y 合计 1 x a 21 73 2 x 2 25 27 合计 b 46 100 A94，96 B52，50 C52，54 D54，52 2 （2020 四川乐山 期末（理） ）为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问 100名性别不同的 居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： （ ） 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 附： P（K2k） 010 005
2、0025 k 2706 3841 5024 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 参照附表，得到的正确结论是 A在犯错误的概率不超过 l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” B在犯错误的概率不超过 l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C有 90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D有 90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 3（2019 黄梅国际育才高级中学月考 （文） ） 若由一个2 2列联表中的数据计算得 2 4.013K ， 那么有 （ ） 把握认为两个变量有关系. A95% B97.5% C99
3、% D99.9% 4 （2020 陕西临渭 期末（理） ）在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A若 2 6.635，我们有 99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他 99%可能患肺病. B若由随机变量 2 求出有 99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在 100 人中有 99人患肺病. C若由随机变量 2 求出有 95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有 5%的可能性使得推断错误. D以上说法都不正确. 5 （2019 陕西省商丹高新学校开学考试（文） ）利用独立性检验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时, 通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果5.
4、024k ,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百 分比为 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A25% B75% C2.5% D97.5% 6 （2020 河北枣强中学月考（文） ）为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机 调查 100名高一学生，得到22列联表如下：由此得出的正确结论是( ) 选择物理 不选择物理 总计 男 35 20 55 女 15 30 45 总计 50 50 100 附： 2 2 n adbc
5、 K abcdacbd 2 0 P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 A在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别无关” C有 0 0 99.9 的把握认为“选择物理与性别有关” D有 0 0 99.9 的把握认为“选择物理与性别无关” 7 （2020 辽宁葫芦岛 期末）2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国 各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展，为学生家 长带来了便
6、利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育. 与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的 难度增大.基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取 25 名女生，25 名男生进行测 试、问卷等，调查结果形成以下 2 2列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（ ） 认真上网课 不认真上网课 合计 男生 5 20 25 女生 15 10 25 合计 20 30 50 参考数据： 2 0 P Kk 0.05 0.01 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 A有关的
7、可靠性不足 95% B有 99%的把握认为两者有关 C有 99.9%的把握认为两者有关 D有 5%的把握认为两者无关 8 （2014 江西高考真题（文） ）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随 机抽查了 52名中学生，得到统计数据如表 1至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表 1 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表 2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表 3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24
8、 32 总计 16 36 52 表 4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A成绩 B视力 C智商 D阅读量 二、多选题二、多选题 9 （2020 枣庄市第三中学高二月考）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 50名男生和 50 名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算 2 K 的观测值 4.762k ，则可以推断出（ ） 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 2 P Kk 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 A该学校男生对食堂服务
9、满意的概率的估计值为 3 5 B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 10 （2020 江苏省丰县中学期末）某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了 50 名会员，每 位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算 2 K 的观测值 5.059k ，则可以推断出（ ） 满意 不满意 总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 附： 2 0 P Kk 0.025 0.010 0.005 0 k 5.024
10、6.635 7.879 A该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 2 3 ； B调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意； C有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异； D有99%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异. 11 （2020 山东济南 高二期末）在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表 所示： 晕机 不晕机 合计 男 11 n 15 1 n 女 6 22 n 2 n 合计 1 n 28 46 则下列说法正确的是（ ） 附：参考公式： 2 2 n adbc acbdabcd ，其中na b c
11、d . 独立性检验临界值表 2 0 P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 A 11 12 6n nn B 2 2.706 C有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 D没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 12 （2020 烟台市教育科学研究院高三其他）某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和 性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图， 则（ ） 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd
12、ac bd ，na b cd . 2 0 P Kk 0.05 0.01 0 k 3.841 6.635 A参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C若参与调查的男女生人数均为 100 人，则有 99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关 D无论参与调查的男女生人数为多少，都有 99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关 三、填空题三、填空题 16 （2020 湖南高二月考）在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考 察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表： 感染 未感染 总计
13、 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 总计 30 70 100 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，在犯错误的概率最多不超过_（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉 病毒感染的效果” 14 （2020 西安市长安区第五中学月考（文） ）下面是一个22列联表: 1 y 2 y 总计 1 x 35 a 70 2 x 15 15 30 总计 50 b 100 其中,
14、 a b处填的值分别为_ 15 （2020 安徽黄山 高二期末（文） ）已知变量,X Y，由它们的样本数据计算得到 2 K 的观测值4.328k， 2 K 的部分临界值表如下： 则最大有_的把握说变量,X Y有关系.（填百分数） 16 （2018 全国高二单元测试）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数 据如下表： 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K 2_(保留三位小数)，所 以判定_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为主修统计专业与性别有关
15、系 四、解答题四、解答题 17 （2020 青海西宁 期末（文） ）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中， 随机发放了 120 份调查问卷对收回的 100份有效问卷进行统计，得到如下22列联表： 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 45 10 55 女 x y 45 合计 75 m 100 （1）求表中 x，y的值； （2）若在犯错误的概率不超过 P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 P 的值应为多少？请说明理由 附：独立性检验统计量 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd 2 0
16、 P Kk 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 18 （2020 全国高考真题（文） ）某学生兴趣小组随机调查了某市 100天中每天的空气质量等级和当天到某 公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天） ： 锻炼人次 空气质量等级 0，200 (200，400 (400，600 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该
17、组区间的中点值为代表） ； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3或 4，则称这天 “空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 2 2列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一 天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19 （2020 河南开封 期末（文） ）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门
18、对某市空气质量进行调研， 随机抽查了100天空气中的PM2.5和 2 SO浓度（单位： 3 g/m） ，得下表： 2 SO PM2.5 0,50 (50,150 (150,475 0,35 32 18 4 (35,75 6 8 12 (75,115 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 2 SO浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： 2 SO PM2.5 0,150 (150,475 0,75 (75,115 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有关？ 附： 2 2
19、 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20 （2020 海南高考真题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机 抽查了100天空气中的PM2.5和 2 SO浓度（单位： 3 g/m） ，得下表： （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 2 SO浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有关？
20、 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 21 （2020 福建三元 三明一中其他（文） ）为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某型号疫 苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如下统计数据： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 3 5 （1）能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效？ （2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只小白 鼠中随机抽取3只对注
21、射疫苗的情况进行核实，求恰有1只为注射过疫苗的概率 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，na b cd . 2 0 P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10.828 22 （2020 四川泸州 期末（理） ）高二理科班有 60名同学参加某次考试，从中随机抽选出 5 名同学，他们 的数学成绩x与物理成绩y如下表： 数学成绩x 140 130 120 110 100 物理成绩y 110 90 100 80 70 数据表明y与x之间有较强的线性关系. （）求y关于x的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为 90分时该同
22、学的物理成绩； （）本次考试中，规定数学成绩达到 125分为数学优秀，物理成绩达到 100 分为物理优秀.若该班数学优 秀率与物理优秀率分别为 50%和 60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 6 人，请你在答卷页 上填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 数学不优秀 合计 参考公式及数据： 回归直线的系数 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx ， a ybx， 1 54900 n ii i x y ， 5 2 1 1000
23、 i i xx ， 2 2 n adbc K abcdacbd . 2 6.6350.01P K ， 2 10.8280.001P K . 专题专题 37 37 分类变量与列联表分类变量与列联表 一、单选题一、单选题 1 （2020 陕西省商丹高新学校月考（文） ）下面是一个 22 列联表，则表中a，b的值分别为（ ） 1 y 2 y 合计 1 x a 21 73 2 x 2 25 27 合计 b 46 100 A94，96 B52，50 C52，54 D54，52 【答案】C 【解析】 由2173a，得52a，由46 100b，得54b故选 C 2 （2020 四川乐山 期末（理） ）为大力
24、提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问 100名性别不同的 居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： （ ） 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 附： P（K2k） 010 005 0025 k 2706 3841 5024 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 参照附表，得到的正确结论是 A在犯错误的概率不超过 l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” B在犯错误的概率不超过 l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C有 90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D有 90以上的把握
25、认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 【答案】C 【解析】 由表计算得： 2 2 100(45 1530 10) =3.03 55 45 75 25 K ，所以有 90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘 与性别有关”，选 C 3（2019 黄梅国际育才高级中学月考 （文） ） 若由一个2 2列联表中的数据计算得 2 4.013K ， 那么有 （ ） 把握认为两个变量有关系. A95% B97.5% C99% D99.9% 【答案】A 【解析】 一个 2*2 列联表中的数据计算得 2 4.013K ，且 4.0133.841， 有 95%的把握说这两个变量有关系. 故选：A 4 （2020
26、陕西临渭 期末（理） ）在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A若 2 6.635，我们有 99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他 99%可能患肺病. B若由随机变量 2 求出有 99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在 100 人中有 99人患肺病. C若由随机变量 2 求出有 95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有 5%的可能性使得推断错误. D以上说法都不正确. 【答案】C 【解析】随机变量 2 求出有 95%的把握说吸烟与患肺病有关， 有 5%的可能性使得推断错误，认为吸烟与患肺病有关， 故选：C. 5 （2019 陕西省商丹高新学校开学考试（文）
27、）利用独立性检验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时, 通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果5.024k ,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百 分比为 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A25% B75% C2.5% D97.5% 【答案】D 【解析】因为5.024k ，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，1-0.025=97.5%，所以有97.5%的把 握认为“X和Y有关系” 故选 D 6 （2020 河北枣强
28、中学月考（文） ）为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机 调查 100名高一学生，得到22列联表如下：由此得出的正确结论是( ) 选择物理 不选择物理 总计 男 35 20 55 女 15 30 45 总计 50 50 100 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 A在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别无关” C有 0 0 99.9 的把握认为“选择物理与性别有关
29、” D有 0 0 99.9 的把握认为“选择物理与性别无关” 【答案】A 【解析】因为 2 2 n adbc K abcdacbd 2 100(35 3020 15) 55 45 50 50 100 11 9.096.635， 根据临界值表可知，能在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”. 故选：A 7 （2020 辽宁葫芦岛 期末）2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国 各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展，为学生家 长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人
30、预言未来的教育是互联网教育. 与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的 难度增大.基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取 25 名女生，25 名男生进行测 试、问卷等，调查结果形成以下 2 2列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（ ） 认真上网课 不认真上网课 合计 男生 5 20 25 女生 15 10 25 合计 20 30 50 参考数据： 2 0 P Kk 0.05 0.01 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 A有关的可靠性不足 95% B有 99%的把握认为两者有关 C有
31、 99.9%的把握认为两者有关 D有 5%的把握认为两者无关 【答案】B 【解析】 由于 2 2 505 10 15 2025 20 30 25 253 K ， 而 2 5 6 . 6 3 51 0 . 8 2 8 3 ， 故有 99%的把握认为两者有关. 故选：B 8 （2014 江西高考真题（文） ）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随 机抽查了 52名中学生，得到统计数据如表 1至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表 1 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表 2 视力 性别
32、好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表 3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表 4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A成绩 B视力 C智商 D阅读量 【答案】D 【解析】根据公式 2 2 n adbc K abcdacbd 分别计算得： A. 2 2 52(6 22 10 14) :0.009 16 36 32 20 A K ; 2 2 52(4 20 12 16) :1.769 16 36 32 20 B K ; 2 2
33、52(8 248 12) :1.3 16 36 32 20 C K ; 2 2 52(14 306 2) :23.48 16 36 32 20 D K 选项 D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选 D. 二、多选题二、多选题 9 （2020 枣庄市第三中学高二月考）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 50名男生和 50 名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算 2 K 的观测值 4.762k ，则可以推断出（ ） 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 2 P Kk 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.8
34、41 6.635 A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 3 5 B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 【答案】AC 【解析】 对于选项 A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 303 30 205 = + ,故 A正确； 对于选项 B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为 4043 40 1055 ,故 B错误； 因为4.7623.841k ,所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故 C 正确,D错误 故选：AC 10 （2020 江苏省
35、丰县中学期末）某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了 50 名会员，每 位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算 2 K 的观测值 5.059k ，则可以推断出（ ） 满意 不满意 总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 附： 2 0 P Kk 0.025 0.010 0.005 0 k 5.024 6.635 7.879 A该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 2 3 ； B调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意； C有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有
36、差异； D有99%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异. 【答案】ABC 【解析】对于选项 A，该学校男生对运动场所满意的概率的估计值为 182 273 ，故 A正确； 对于选项 B，该学校女生对运动场所满意的概率的估计值为 8 23 ， 而 246824 3692369 ，故 B 正确； 因为5.0595.024k ，有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异，故 C 正确， D 错误. 故选：ABC. 11 （2020 山东济南 高二期末）在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表 所示： 晕机 不晕机 合计 男 11 n 15 1
37、n 女 6 22 n 2 n 合计 1 n 28 46 则下列说法正确的是（ ） 附：参考公式： 2 2 n adbc acbdabcd ，其中na b cd . 独立性检验临界值表 2 0 P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 A 11 12 6n nn B 2 2.706 C有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 D没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 【答案】ABD 【解析】由列联表数据，知 111 22 111 222 1 12 6 1528 15 6 2846 46 nn
38、n nn nn n nn ，得 11 22 1 1 2 12 13 18 27 19 n n n n n 11 12 12466 27919 n nn ，即 A 正确 晕机 不晕机 合计 男 12 15 27 女 6 13 19 合计 18 28 46 2 2 46 (12 136 15) 0.775 18 28 19 27 3.841k ，所以在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为变量,X Y有关系. 所以最大有95%的把握说变量,X Y有关系. 故答案为：95%. 16 （2018 全国高二单元测试）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数 据如下表： 专业
39、性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K 2_(保留三位小数)，所 以判定_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为主修统计专业与性别有关 系 【答案】4.844 能 【解析】 根据提供的表格得 2 2 50 (13 207 10) 4.8443.841 23 27 20 30 K . 所以可以在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系 故答案为（1）4.844； （2）能. 四四、解答题、解答题 17 （2020 青海西宁 期末（文） ）某大学的一个社会实践调查
40、小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中， 随机发放了 120 份调查问卷对收回的 100份有效问卷进行统计，得到如下22列联表： 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 45 10 55 女 x y 45 合计 75 m 100 （1）求表中 x，y的值； （2）若在犯错误的概率不超过 P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 P 的值应为多少？请说明理由 附：独立性检验统计量 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd 2 0 P Kk 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 1.323 2.07
41、2 2.706 3.840 5.024 【答案】 （1）30,15xy； （2）0.1P ；理由见解析. 【解析】 （1）由题意可知： 4575 75100 10 x m ym ，解得： 30 15 25 x y m ， 30,15xy， （2） 22 2 ()100 (45 1530 10) 3.03 ()()()()55 45 75 25 n adbc K ab cd ac bd ， 2.7063.033.840， 所以能在犯错误的概率不超过 0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即0.1P 18 （2020 全国高考真题（文） ）某学生兴趣小组随机调查了某市 100天中每天的空
42、气质量等级和当天到某 公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天） ： 锻炼人次 空气质量等级 0，200 (200，400 (400，600 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3或 4，则称这天 “空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 2 2列联表，并根据列联表，判断是否有
43、95%的把握认为一 天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】 （1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09； （2） 350； （3）有，理由见解析. 【解析】 （1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为 2 1625 0.43 100 ，等级为2的概率为 5 10 12 0.27 1
44、00 ，等级为3的概率为 678 0.21 100 ，等级为4的概率为 720 0.09 100 ； （2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100 20 300 35500 45 350 100 （3）22列联表如下： 人次400 人次400 空气质量不好 33 37 空气质量好 22 8 2 2 10033 837 22 5.8203.841 55 45 70 30 K ， 因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 19 （2020 河南开封 期末（文） ）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研， 随机抽查了10
45、0天空气中的PM2.5和 2 SO浓度（单位： 3 g/m） ，得下表： 2 SO PM2.5 0,50 (50,150 (150,475 0,35 32 18 4 (35,75 6 8 12 (75,115 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 2 SO浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： 2 SO 0,150 (150,475 PM2.5 0,75 (75,115 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc
46、K ab cd ac bd ， 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】 （1）0.64； （2）答案见解析； （3）有. 【解析】 （1）由表格可知，该市 100 天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的天数有 326 18 864 天， 所以该市一天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的概率为 64 0.64 100 ； （2）由所给数据，可得22列联表为： 2 SO 2.5PM 0,150 150,475 合计 0,75 64 16 80 75,115
47、10 10 20 合计 74 26 100 （3）根据22列联表中的数据可得 22 2 ()100 (64 10 16 10) ()()()()80 20 74 26 n adbc K ab cd ac bd 3600 7.48446.635 481 ， 因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中2.5PM浓度与 2 SO浓度有关. 20 （2020 海南高考真题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机 抽查了100天空气中的PM2.5和 2 SO浓度（单位： 3 g/m） ，得下表： （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 2
48、SO浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 【答案】 （1）0.64； （2）答案见解析； （3）有. 【解析】 （1）由表格可知，该市 100 天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的天数有 326 18 864 天， 所以该市一天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的概率为 64 0.64 100 ；
49、 （2）由所给数据，可得22列联表为： 2 SO 2.5PM 0,150 150,475 合计 0,75 64 16 80 75,115 10 10 20 合计 74 26 100 （3）根据22列联表中的数据可得 22 2 ()100 (64 10 16 10) ()()()()80 20 74 26 n adbc K ab cd ac bd 3600 7.48446.635 481 ， 因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中2.5PM浓度与 2 SO浓度有关. 21 （2020 福建三元 三明一中其他（文） ）为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某型号疫 苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如下统计数据： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 3 5 （1）能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效？ （2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只小白 鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实，求恰有1只为注射过疫苗的概率 附： 2 2 n adbc K
