1、1 （新教材）人教（新教材）人教 A 版数学选择性必修第三册单元测试版数学选择性必修第三册单元测试 第六章第六章 计数原理计数原理（A 卷基础卷）卷基础卷） 考试时间：100 分钟； 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2020 春河西区期中）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用 第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作，则不同的选法种数是（ ） A9 B10 C20 D40 2 （2020 春和平区校级期末）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四 位，节
2、目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A16 种 B18 种 C24 种 D36 种 3（2020 春通州区期末） 甲、 乙等 7 人排成一排， 甲在最中间， 且与乙不相邻， 那么不同的排法种数是 （ ） A96 B120 C360 D480 4 （2020 春重庆期末）有 6 名医生到 3 个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同 分派方法种数为（ ） A216 B729 C540 D420 5 （2020北京）在（2）5的展开式中，x2的系数为（ ） A5 B5 C10 D10 6 （2020济宁模拟）在的展开式中，常数项为
3、（ ） A B C D 7 （2020 春天津期末）若（nN*）的展开式中常数项为第 9 项，则 n 的值为（ ） A7 B8 C9 D10 8 （2020 春东城区期末）若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 3 个不同的数，其和为奇数，则不同 的取法共有（ ） A36 种 B40 种 C44 种 D48 种 2 二多选题（共二多选题（共 4 小题小题） 9 （2020 春东海县期中）下列各式中，等于 n!的是（ ） AA BA CnA Dm!C 10 （2020 春常州期中）若的展开式中第 3 项与第 8 项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的 项为（ ） A第 3 项 B第 4
4、项 C第 5 项 D第 6 项 11 （2019 春日照期中）将四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放 法有多少种？下列结论正确的有（ ） AC C C C BC A CC C A D18 12 （2020 春宝应县期中）若（2x+1）10a0+a1x+a2x2+a10 x10，xR，则（ ） Aa01 Ba00 Ca0+a1+a2+a10310 Da0+a1+a2+a103 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13 （2020上城区校级模拟）在二项式的展开式中，二项式系数之和是 ，含 x4的项的系数 是 14 （2020甘肃模拟）某班星期一共八节课
5、（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动） ，排课要 求为：语文、数学、外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节若数 学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻） ，则不同的排法有种 15 （2020 春南郑区校级期中） 中国古代中的“礼、 乐、射、 御、书、数”合称“六艺”“礼”， 主要指德育；“乐”， 主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学某校国学社团开 展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三 节，且“射“和“御“两门课程相邻排课，则“六
6、艺”课程讲座不同的排课顺序共有 种 16 （2020 春西城区校级期中）设有编号为 1，2，3，4，5 的五把锁和对应的五把钥匙现给这 5 把钥匙 也分别贴上编为 1，2，3，4，5 的五个标签，则有 种不同的姑标签的方法；若想使这 5 把钥匙中 至少有 2 把能打开贴有相同标签的锁，则有 种不同的贴标签的方法 （用数字作答） 3 四解答题（共四解答题（共 5 小题）小题） 17 （2019 春武汉期中）现有 5 本书和 3 位同学，将书全部分给这三位同学 （1）若 5 本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ （2）若 5 本书都不相同，共有多少种分法？ （3）若 5 本书都不相
7、同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ 18 （2019 春黄浦区校级期中）从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组，请解答下列问 题： （1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于 2 人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答） （2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建 组方案？ （3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率 （化成最简分数） 4 19 （2020 春栖霞市月考）有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 （1）选 5 人排成一排； （2）排成前后两排，前排 4 人，后排 3
8、人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生互不相邻 20 （2019 春台州期末）已知 （1+x）n的展开式中第 4 项和第 8 项的二项式系数相等 （）求 n 的值和这两项的二项式系数； （）在 （1+x）3+（1+x）4+（1+x）n+2的展开式中，求含 x2项的系数（结果用数字表示） 5 21 （2020南通模拟）已知（1+2x）na0+a1x+a2x2+anxn（nN*） （1）当 n6 时，求 a0+a2+a4+a6的值； （2）化简：C22k 6 （新教材）人教（新教材）人教 A 版数学选择性必修第三册单元测试
9、：版数学选择性必修第三册单元测试： 第六章第六章 计数原理计数原理（A 卷基础卷）卷基础卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2020 春河西区期中）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用 第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作，则不同的选法种数是（ ） A9 B10 C20 D40 【解答】解：利用第一种方法有：种，利用第二种方法有：种方法 、 故共有：5+49 种完成工作 故选：A 2 （2020 春和平区校级期末）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必
10、须排在第四 位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A16 种 B18 种 C24 种 D36 种 【解答】解：由题意知，甲丙的位置固定，先排乙，再把剩余的节目全排列， 故台晚会节目演出顺序的编排方案共有有 A31A3318 种 故选：B 3（2020 春通州区期末） 甲、 乙等 7 人排成一排， 甲在最中间， 且与乙不相邻， 那么不同的排法种数是 （ ） A96 B120 C360 D480 【解答】解：从出甲乙之外的 5 人中选 2 人排在甲的两边并和甲相邻，剩下的全排即可，故有 A52A44 480 种， 故选：D 4 （2020 春重
11、庆期末）有 6 名医生到 3 个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同 分派方法种数为（ ） A216 B729 C540 D420 【解答】解：根据题意，分 2 步进行计算： 先将 6 名医生分为 3 组，若分为 1、1、4 的三组，有 C6415 种分组方法， 若分为 1、2、3 的三组，有 C63C3260 种分组方法， 7 若分为 2、2、2 的三组15 种分组方法， 则有 15+60+1590 种分组方法； 将分好的三组对应三个医院，有 A336 种情况， 则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为 906540 种； 故选：C 5 （2020北京）在（2）5的展开式
12、中，x2的系数为（ ） A5 B5 C10 D10 【解答】解： （2）5的展开式中，通项公式为 Tr+1 （2）r， 令2，求得 r1，可得 x2的系数为 （2）10， 故选：C 6 （2020济宁模拟）在的展开式中，常数项为（ ） A B C D 【解答】解：因为（x）6的通项公式为：Tr+1 x 6r （ ）r（）r x 62r； 62r0 时，r3； 62r1 时，r 不存在； 的展开式中，常数项为： （）33； 故选：A 8 7 （2020 春天津期末）若（nN*）的展开式中常数项为第 9 项，则 n 的值为（ ） A7 B8 C9 D10 【解答】解：（nN*）的展开式中的第 9
13、项 T9 （3）8 2 n8 x 2n20 为常数项， 故有 2n200，n10， 故选：D 8 （2020 春东城区期末）若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 3 个不同的数，其和为奇数，则不同 的取法共有（ ） A36 种 B40 种 C44 种 D48 种 【解答】解：根据题意，将 9 个数分为 2 组，一组为奇数：1、3、5、7、9，一组为偶数：2、4、6、8， 若取出的 3 个数和为奇数，分 2 种情况讨论： 取出的 3 个数全部为奇数，有 C5310 种情况， 取出的 3 个数有 1 个奇数，2 个偶数，有 C51C4230 种情况， 则和为奇数的情况有 10+3040 种
14、 故选：B 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9 （2020 春东海县期中）下列各式中，等于 n!的是（ ） AA BA CnA Dm!C 【解答】解：n!，A 正确； （n+1）!，B 错误； nn （n1）!n!，C 正确； m!m!n!，D 错误； 故选：AC 9 10 （2020 春常州期中）若的展开式中第 3 项与第 8 项的系数相等，则展开式中二项式系数最大 的项为（ ） A第 3 项 B第 4 项 C第 5 项 D第 6 项 【解答】解：的展开式中第 3 项与第 8 项的系数相等， ； 所以 n9，则展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项； 故选：CD 11 （20
15、19 春日照期中）将四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放 法有多少种？下列结论正确的有（ ） AC C C C BC A CC C A D18 【解答】解：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有 13 号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子 中有 1 个中放 2 个球，剩下的 2 个盒子中各放 1 个， 有 2 种解法： （1）分 2 步进行分析： 、先将四个不同的小球分成 3 组，有 C42种分组方法； 、将分好的 3 组全排列，对应放到 3 个盒子中，有 A33种放法； 则没有空盒的放法有 C A 种； （2）分 2 步进行分析： 、在 4 个小球中任选
16、 2 个，在 3 个盒子中任选 1 个，将选出的 2 个小球放入选出的小盒中，有 C C 种 情况 、将剩下的 2 个小球全排列，放入剩下的 2 个小盒中，有 A22种放法； 则没有空盒的放法有 C C A22种； 故选：BC 10 12 （2020 春宝应县期中）若（2x+1）10a0+a1x+a2x2+a10 x10，xR，则（ ） Aa01 Ba00 Ca0+a1+a2+a10310 Da0+a1+a2+a103 【解答】解：因为（2x+1）10a0+a1x+a2x2+a10 x10，xR， 令 x0 可得：a01； 令 x1 可得 a0+a1+a2+a10310； 故选：AC 三填空题
17、（共三填空题（共 4 小题）小题） 13 （2020上城区校级模拟）在二项式的展开式中，二项式系数之和是 32 ，含 x4的项的系数 是 10 【解答】解：在二项式的展开式中，二项式系数之和是 2532， 通项公式为 Tr+1 （1）rx103r，令 103r4，求得 r2， 可得含 x4的项的系数是10， 故答案为：32；10 14 （2020甘肃模拟）某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动） ，排课要 求为：语文、数学、外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节若数 学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻） ，则不同
18、的排法有种 1344 【解答】解：从生物、历史、地理、政治四科中选排一节，有 4 种方法， 若数学排第一节，则英语可以排 3，4，5，6 节，其余全排列，此时有 4A ， 若数学排第二节，则英语可以排 4，5，6 节，其余全排列，此时有 3A ， 若数学排第三节，则英语可以排 1，5，6 节，其余全排列，此时有 3A ， 若数学排第四节，则英语可以排 1，2，5，6 节，其余全排列，此时有 4A ， 则共有 4（4A3A3A4A ）414A414241344， 故答案为：1344 11 15 （2020 春南郑区校级期中）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺” “礼” ，主要指德
19、育； “乐” ，主要指美育； “射”和“御” ，就是体育和劳动； “书” ，指各种历史文化知识； “数” ，数学某 校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求： “数” 必须排在前三节，且“射“和“御“两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有 120 种 【解答】解：根据题意， “数”必须排在前三节，据此分 3 种情况讨论： “数”排在第一节， “射“和“御“两门课程联排的情况有 4A228 种，剩下的三门课程有 A336 种情况，此时有 8648 种排课顺序； “数”排在第二节， “射“和“御“两门课程联排的情况有 3A226 种，剩
20、下的三门课程有 A336 种情况，此时有 6636 种排课顺序； “数”排在第三节， “射“和“御“两门课程联排的情况有 3A226 种，剩下的三门课程有 A336 种情况，此时有 6636 种排课顺序； 则有 48+36+36120 种排课顺序； 故答案为：120 16 （2020 春西城区校级期中）设有编号为 1，2，3，4，5 的五把锁和对应的五把钥匙现给这 5 把钥匙 也分别贴上编为 1，2，3，4，5 的五个标签，则有 120 种不同的姑标签的方法；若想使这 5 把钥匙中 至少有 2 把能打开贴有相同标签的锁，则有 31 种不同的贴标签的方法 （用数字作答） 【解答】解：根据题意，现
21、给这 5 把钥匙也贴上编号为 1，2，3，4，5 的五个标签，则有 A55120 种不 同的贴标签的方法： 若这 5 把钥匙中至少有 2 把能打开贴有相同标签的锁，分 3 种情况讨论： 5 把都可以打开贴有相同标签的锁，即 5 个标签全部贴对，有 1 种贴标签的方法； 5 把钥匙中有 3 把可以打开贴有相同标签的锁，即有 3 个标签贴对，有 C5310 种贴标签的方法； 5 把钥匙中有 2 把可以打开贴有相同标签的锁，即有 2 个标签贴对，有 2C5220 种贴标签的方法； 则一共有 1+10+2031 种贴标签的方法； 故答案为：120，31 12 四解答题（共四解答题（共 5 小题）小题）
22、 17 （2019 春武汉期中）现有 5 本书和 3 位同学，将书全部分给这三位同学 （1）若 5 本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ （2）若 5 本书都不相同，共有多少种分法？ （3）若 5 本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ 【解答】解： （1）根据题意，若 5 本书完全相同，将 5 本书排成一排，中间有 4 个空位可用， 在 4 个空位中任选 2 个，插入挡板，有 C426 种情况， 即有 6 种不同的分法； （2）根据题意，若 5 本书都不相同，每本书可以分给 3 人中任意 1 人，都有 3 种分法， 则 5 本不同的书有 3333335243 种
23、； （3）根据题意，分 2 步进行分析： 将 5 本书分成 3 组， 若分成 1、1、3 的三组，有 C5310 种分组方法， 若分成 1、2、2 的三组，有15 种分组方法， 则有 10+1525 种分组方法； 将分好的三组全排列，对应 3 名学生，有 A336 种情况， 则有 256150 种分法 18 （2019 春黄浦区校级期中）从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组，请解答下列问 题： （1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于 2 人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答） （2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少
24、种不同的建 组方案？ （3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率 （化成最简分数） 【解答】解： （1）根据条件可知有以下两种情况： 选两个男医生和三个女医生，有 C C15 种建组方案； 选三个男医生和两个女医生，有 C C60 种建组方案； 故共有 15+6075 种不同的建组方案 13 （2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有， 若选 2 男 3 女，甲必选，则还需要在 5 名男医生选 1 名，有5 种建组方案； 若选 3 男 2 女，甲必选，则还需要在 5 名男医生选 2 名，有30 种建组方案； 若选 4 男 1 女，甲必选，则还需要在 5 名男医生选
25、 3 名，有30 种建组方案；则共有 5+30+3065 种组建方案 （3）6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组，有126 种组建方法， 若男医生甲与女医生乙被同时选中，则有35 种方法， 则男医生甲与女医生乙不被同时选中的方法有 1263591 种， 则男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率 P 19 （2020 春栖霞市月考）有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 （1）选 5 人排成一排； （2）排成前后两排，前排 4 人，后排 3 人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排
26、，男生互不相邻 【解答】解： （1）根据题意，有 3 名男生、4 名女生，共 7 人，从中选出 5 人排成一排，有 A752520 种排法； （2）根据题意，前排 4 人，有 A74种排法，后排 3 人，有 A33种排法， 则有 A74A335040 种排法； （3）根据题意，甲不站排头也不站排尾，有 5 种情况， 将剩下的 6 人全排列，有 A66种排法， 则有 5A663600 种排法； （4）根据题意，将 4 名女生看成一个整体，有 A44种排法， 将这个整体与 3 名男生全排列，有 A44种排法， 则有 A44A44576 种排法； （5）根据题意，先排 4 名女生，有 A44种排法，
27、 排好后有 5 个空位，在 5 个人空位中任选 3 个，安排 3 名男生，有 A53种排法， 则有 A44A531440 种排法 14 20 （2019 春台州期末）已知 （1+x）n的展开式中第 4 项和第 8 项的二项式系数相等 （）求 n 的值和这两项的二项式系数； （）在 （1+x）3+（1+x）4+（1+x）n+2的展开式中，求含 x2项的系数（结果用数字表示） 【解答】解： （）因为， 所以 n10， 所以120， 故两项的二项式系数 120 （）含 x2项的系数为 285， 故答案为：285 21 （2020南通模拟）已知（1+2x）na0+a1x+a2x2+anxn（nN*） （1）当 n6 时，求 a0+a2+a4+a6的值； （2）化简：C22k 【解答】解： （1）当 n6 时，令 x1，则（1+2）636a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6， 令 x1，则（12）61a0a1+a2a3+a4a5+a6， +得，； （2）， ， +得，即
