1、五五种类型一次函数解析式的确定种类型一次函数解析式的确定 确定一次函数的解析式， 是一次函数学习的重要内容。 下面就确定一次函数的解析式的题型 作如下的归纳，供同学们学习时参考。 一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例 1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，求函数的解析式。 分析：因为，函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ， 所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把 x=2，y=-6 代入解析式中，就可以求 出 b 的值。函数的解析式就确定出来了。 解： 因为，函数 y=3x+b 经过点（2
2、，-6） ， 所以，把 x=2，y=-6 代入解析式中， 得：-6=32+b， 解得：b=-12， 所以，函数的解析式是：y=3x-12. 二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式 例 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ， 求函数的表达式。 分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含 k 的代数式分别表示 b， 因为 b 是同一个，这样建立起一个关于 k 的一元一次方程，这样就可以把 k 的值求出来， 然后，就转化成例 1 的问题了。 解： 因为，直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7）
3、 ， 所以，4=3k+b，7=2k+b， 所以，b=4-3k，b=7-2k， 所以，4-3k=7-2k， 解得：k=-3， 所以，函数变为：y=-3x+b， 把 x=3，y=4 代入上式中，得：4=-33+b， 解得：b=13， 所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。 三、根据函数的图像，确定函数的解析式三、根据函数的图像，确定函数的解析式 例 3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系 求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取 值范围。 分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（
4、升）是 行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的 解析式。 解： 因为，函数的图像是直线， 所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数， 设：一次函数的表达式为：y=kx+b， 因为，图像经过点 A（0，40），B（8，0）， 所以，把 x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入 y=kx+b 中， 得：40=k0+b，0=8k+b 解得：k=-5，b=40， 所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。 当汽车没有行驶时，油箱里的油是 40 升，此时，行驶的时间是 0 小时； 当汽车油箱里的油是 0 升，此时，行驶的时间是 8 小时， 所
5、以，自变量 x 的范围是：0 x8. 四、根据平移规律，确定函数的解析式四、根据平移规律，确定函数的解析式 例 4、如图 2，将直线OA向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函 数的解析式是 （08 年上海市） 分析：仔细观察图像，直线 OA 经过坐标原点，所以，直线 OA 表示的一个正比例函数的图 像，并且当 x=2 时 y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平 移的规律，就可以确定一次函数的解析式。 把正比例函数 y=kx（k0）的图像向上或者向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b （k0，b0）的图像。 具体平移要领： 当 b0 时
6、， 把正比例函数 y=kx （k0） 的图像向上平移 b 个单位， 就得到一次函数： y=kx+b （k0）的图像。 当 b0 时， 把正比例函数 y=kx （k0） 的图像向下平移|b|个单位， 就得到一次函数： y=kx+b （k0）的图像。 解： 因为，直线 OA 经过坐标原点， 所以，直线 OA 表示的一个正比例函数的图像， 设 y=kx， 把 x=2， y=4 代入上式，得：4=2k， 解得：k=2， 所以，正比例函数的解析式为：y=2x， 所以，直线向上平移 1 个单位，所得解析式为：y=2x+1， 所以，这个一次函数的解析式是 y=2x+1。 五、根据直线的对称性，确定函数的解析
7、式五、根据直线的对称性，确定函数的解析式 例 5、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。 分析：直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵 坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定 出两个点的坐标， 分别求出它们关于 y 轴的对称点的坐标， 然后利用待定系数法， 计算出 k、 b 的值。 解法 1： 设 A（x，y）是直线 y= -3x+7 上一个点， 其关于 y 轴对称的点的坐标为（-x，y ） ， 则有：y= -3x+7，y= -kx+b 整理，得
8、：-3x+7= -kx+b， 比较对应项，得：k=3，b=7。 解法 2：设 A（m，n）是直线 y= -3x+7 上一个点， 其关于 y 轴对称的点的坐标为（a，b） ， 则有：b=n，m=-a， 因为，A（m，n）是直线 y= -3x+7 上一个点， 所以，点的坐标满足函数的表达式， 即 n=-3m+7， 把 n=b，m=-a，代入上式，得： b=-3（-a）+7， 整理，得：b=3a+7，即 y=3x+7，它实际上与直线 y=kx+b 是同一条直线， 比较对应项，得：k=3，b=7。 解法 3： 因为，y=kx+b，所以，x= k by ， 因为，y= -3x+7，所以，x= 3 7 y
9、 ， 因为，直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称， 所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数， 所以， k by = - 3 7 y = 3 7y ， 比较对应项，得：y-b= y-7，k=3， 所以，k=3，b= 7。 解法 4、 因为，直线 y= -3x+7， 所以， 当 x=1 时，y=-31+7=4， 即点的坐标（1，4） ； 当 x=2 时，y=-32+7=1， 即点的坐标（2，1） ； 因此， （1，4） 、 （2，1）关于 y 轴对称的坐标分别为（-1，4） 、 （-2，1） ， 所以，点（-1，4） 、 （-2，1）都在直线 y=kx+b， 所以， bk bk 21 14 ， 留一个练习： 1、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。 2、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。 参考答案： 1、k=3，b=-7. 2、k=-3，b=-7.
