1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (大纲卷 ) 数学 (理科 ) 本试卷 分 第 卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非 选择题） 两部分 .满分 150 分， 考试时间120 分钟 . 第 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 1,2,3A? ， 4,5B? ， |,M x x a b a A b B?= = + ,，则 M 中元素的个数为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.
2、 6 2. 3(1+ 3i) ? （ ） A. 8- B. 8 C. 8i- D. 8i 3. 已知向量 ( 1,1)?m ， ,2( 2 )?n ，若 ( ) ( )?+m n m n，则 ? （ ） A. 4? B. 3? C. 2? D. 1? 4. 已知函数 ()fx的定义域为 ()1,0- ，则函数 ()21fx+ 的定义域为 （ ） A. ()1,1- B. 1( 1, )2? C. ()1,0- D. 1( ,1)2 5. 函数2 1lo g (1 ) ( 0 )( xxfx ? ?的反函数 1()fx? ? （ ） A. 1 ( 0)21x x?B. 1 ( 0)21x x?C
3、. (2 )1x x? ?R D. ()2 1 0x x- 6. 已知数列 na 满足 130nnaa? + ，2 43a=-，则 na 的前 10 项和等于 （ ） A. 1061 3()- B. 10()911 3? C. 103(1 3 )? - D. 103(1 3 )? - 7. 84( ) (1 )1xy+的展开式中 22xy 的系数是 （ ） A. 56 B. 84 C. 112 D. 168 8. 椭圆 C： 22 =143xy? 的左、右顶点分别为 1A ， 2A ，点 P 在 C 上且直线 2PA 斜率的取值范围是 2, 1? ，那么直线 1PA 斜率的取值范围是 （ ）
4、A. 13 , 24 B. 33 , 84 C. 1 ,12 D. 3 ,14 9. 若函数 2 1()f x x ax x? +在 1( , )2? 是增函数，则 a 的取值范围是 （ ） A. 1,0- B. )1 ?-,+ C. 0,3 D. 3 )?,+ 10. 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 2AA AB= ，则 CD 与平面 1BDC 所成角的正弦值等于 （ ） A. 23 B. 33 C. 23 D. 13 11. 已知抛物线 C： 2 8yx= 与点 2()2,M? ，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A， B两点若 0MAMB?
5、 ，则 k= （ ） A. 12 B. 22 C. 2 D. 2 12. 已知函数 ( ) cos sin 2f x x x? ，下列结论中错误的是 （ ） A. ()y f x? 的图像关于点 ()0， 中心对称 B. ()y f x? 的图像关于直线 =2x 对称 C. ()fx的最大值为 32 D. ()fx既是奇函数，又是周期函数 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 已知 a 是第三象限角， 1sin 3a? ，则 cota? _. 14. 6 个人排成一行
6、，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 _种 .（ 用数字作答 ） 15. 记不等式组 0,3 4,34xxyxy? ，所表示的平面区域为 D.若直线 = ( 1)y a x? 与 D 有公共点，则 a的取值范围是 _. 16. 已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径， 32OK? ，且圆O 与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为 60 ，则球 O 的表面积等于 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（ 本小题满分 10 分 ） 等差数列 na 的前 n 项和为 nS .已知 232Sa? ，且 1S ， 2S ， 4S 成等比数列，
7、求 na 的通项公式 18.（ 本小题满分 12 分 ） 设 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， ( =)a b c a b c ac+ + - + . （ 1） 求 B； （ 2） 若 31sin sin 4AC ? ，求 C. 19.（ 本小题满分 12 分 ） 如图，四棱锥 P ABCD- 中， 90ABC BAD?=， 2BC AD= ， PAB 和 PAD 都是等边三角形 （） 证明： PB CD ； （） 求二面角 APDC-的大小 20.（ 本小题满分 12 分 ） 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在
8、下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为 12 ，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判 （） 求第 4 局甲当裁判的概率； （） X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的数学期望 21.（ 本小题满分 12 分 ） 已知双曲线 C： 22= 1 ( )0, 0axyab b? 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，离心率为 3，直线 =2y 与 C 的两个交点间的距离为 6 （） 求 a 、 b ； （） 设过 2F 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A、 B 两点，且 11| |=| |AF BF ，证明：2|AF 、 |AB 、 2|BF 成等比数列 22.（ 本小题满分
9、 12 分 ） 已知函数 1( ) ln (1 + ) 1xxf x x x? ? ? ?. （） 若 0x 时， ( ) 0fx ，求 ? 的最小值； （） 设数列 na 的通项 1 1 1=1+ 23na n? ? ?，证明：2 1 ln 24nnaa n-+ . 本套试题配有详细的答案解析： 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
