1、19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 某登山队大本营所在某登山队大本营所在 地的气温为地的气温为5，海拔每，海拔每 升高升高1km气温下降气温下降6.登登 山队由大本营向上登高山队由大本营向上登高 xkm时，他们所在位置的时，他们所在位置的 气温是气温是y.试用函数解析试用函数解析 式表示式表示y与与x的关系的关系. 你能用你能用x表示表示y吗吗？ 这个这个y关于关于x的函的函 数表达式是什么数表达式是什么 函数关系呢？函数关系呢？ 学习目标 (1)知道什么样的函数是一次函数知道什么样的函数是一次函数，能根据能根据 一次函数的定义求函数
2、表达式中未知字母系数一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数 的值的值. (2)知道正比例函数是特殊的一次函数知道正比例函数是特殊的一次函数. (3)根据等量关系列一次函数关系式根据等量关系列一次函数关系式. 学习重、难点 重点：重点：一次函数的概念一次函数的概念. 难点：难点：根据实际问题列一次函数表达式根据实际问题列一次函数表达式. 推进新课 一次函数的概念一次函数的概念 知识点知识点 1 下面问题中下面问题中，变量之间的对应关系是函数变量之间的对应关系是函数 关系吗关系吗？如果是如果是，请写出函数关系式请写出函数关系式. (1)有人发现有人发现，在在2025时蟋蟀每分鸣叫次时蟋蟀每分鸣叫
3、次 数数c与温度与温度t(单位：单位：)有关有关，即即c的值约是的值约是t的的7倍倍 与与35的差的差. 函数解析式为函数解析式为c=7t-35 (20t25) 是函数关系是函数关系 (2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(单位：千克单位：千克) 的方法是：以厘米为单位量出身高值的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减再减 常数常数105，所得的差是所得的差是G的值的值. 是函数关系是函数关系 是函数关系是函数关系 (3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：单位： 元元)包括月租费包括月租费22元和拨打电话元和拨打电话x分钟的计时费分钟的计时费 (按按0
4、.1元元/分钟收取分钟收取). 函数解析式为函数解析式为G=h-105 函数解析式为函数解析式为y=0.1x+22 (4) 把一个长把一个长10cm、宽宽5cm的长方形的长减的长方形的长减 少少xcm，宽不变宽不变，长方形的面积长方形的面积y(单位：单位：cm2)随随x 的变化而变化的变化而变化. 是函数关系是函数关系 函数解析式为函数解析式为y=-5x+50 (0 x10) 这些函数解析式有哪些共同特征？这些函数解析式有哪些共同特征？ 发现：它们都是常数发现：它们都是常数k与自变量的与自变量的 与与 常数常数b的的 的形式的形式. 乘积乘积 和和 思思 考考 c=7t-35 (20t25)
5、G=h-105 y=0.1x+22 y=-5x+50 (0 x10) 一次函数的定义：一次函数的定义： 一般地一般地，形如形如y=kx+b( k，b是常数是常数，k0 ) 的函数的函数，叫做叫做一次函数一次函数. 在一次函数的定义中，在一次函数的定义中， 需要注意什么？需要注意什么？ 常数常数 k0 你能独自解答新课导入中的问题吗你能独自解答新课导入中的问题吗？ 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5，海拔海拔 每升高每升高1km气温下降气温下降6.登山队由大本营向上登山队由大本营向上 登高登高xkm时时，他们所在位置的气温是他们所在位置的气温是y. 原大本营所在地气温为：
6、原大本营所在地气温为： _ ， 因为当海拔增加因为当海拔增加1km时，气温减少时，气温减少 _ . 所以当海拔增加所以当海拔增加xkm时，气温减少时，气温减少 _ . 5 6 6x 你能独自解答新课导入中的问题吗你能独自解答新课导入中的问题吗？ 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5，海拔海拔 每升高每升高1km气温下降气温下降6.登山队由大本营向上登山队由大本营向上 登高登高xkm时时，他们所在位置的气温是他们所在位置的气温是y. 因此因此y与与x的函数解析式为：的函数解析式为： . 当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所时，他们所 在位置的
7、气温为：在位置的气温为： . y y=5=5- -6 6x x 2 思思 考考 上节课我们学习了正比例函上节课我们学习了正比例函 数，那么一次函数与正比例函数数，那么一次函数与正比例函数 有什么关系呢？有什么关系呢？ 一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系 知识点知识点 2 探探 究究 正比例函数正比例函数 一次函数一次函数 定义定义 表达式表达式 一般地一般地，形如形如 y=kx ( k是常数是常数， k0 )的函数的函数 一 般 地一 般 地 ， 形 如形 如 y=kx+b( k，b是常是常 数数，k0 )的函数的函数 y=kx ( k是常数，是常数，k0 ) y=kx+b
8、( k，b是常数，是常数，k0 ) 正比例函数正比例函数 一次函数一次函数 定义定义 表达式表达式 一般地一般地，形如形如 y=kx ( k是常数是常数， k0 )的函数的函数 一 般 地一 般 地 ， 形 如形 如 y=kx+b( k，b是常是常 数数，k0 )的函数的函数 y=kx ( k是常数，是常数，k0 ) y=kx+b ( k，b是常数，是常数，k0 ) 两者的表达式不同两者的表达式不同. 正比例函数正比例函数 一次函数一次函数 定义定义 表达式表达式 一般地一般地，形如形如 y=kx ( k是常数是常数， k0 )的函数的函数 一 般 地一 般 地 ， 形 如形 如 y=kx+b
9、( k，b是常是常 数数，k0 )的函数的函数 y=kx ( k是常数，是常数，k0 ) y=kx+b ( k，b是常数，是常数，k0 ) 当当b=0时时，y=kx+b即即y=kx，因此因此，正比例正比例 函数是一种特殊的一次函数函数是一种特殊的一次函数. 1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又下列函数中哪些是一次函数，哪些又 是正比例函数？是正比例函数？ 练练 习习 (1)y=-8x； (2)y= ； (3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1 1 x -8 (1)(4)是一次函数，其中是一次函数，其中(1)也是正比例函数也是正比例函数. 2.一次函数一次函数y=kx+b，当当x=1时
10、时，y=5；当；当 x=-1时时，y=1.求求k和和b的值的值. 当当x=1时，时，y=5， k+b=5 当当x=-1时，时，y=1， -k+b=1 +得得2b=6，即，即b=3， 带入得带入得k=2. 解：解： 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下一个小球由静止开始沿一个斜坡向下 滚动，其速度每秒增加滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度求小球速度v(单单 位：位：m/s)关于时间关于时间t(单位：单位： s)的函数解析式的函数解析式.它是一它是一 次函数吗？次函数吗？ 解：小球速度解：小球速度v关于时间关于时间t的函数解析式的函数解析式 为为v=2t. 是一次函数是一次函数. 3
11、.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下一个小球由静止开始沿一个斜坡向下 滚动，其速度每秒增加滚动，其速度每秒增加2m/s. (2)求第求第2.5s时小球的时小球的 速度速度. 当当t=2.5时，时，v=22.5=5(m/s) 误误 区区 诊诊 断断 误区误区 一一 忽略忽略y=kx+b中中k0这一条件这一条件 错解：错解：由题意得由题意得m2-3=1，解得，解得m=2或或m=-2. 所以当所以当m为为2或或-2时，时， y是是x的一次函数的一次函数. 1.已知已知 ，当，当m为何值时为何值时y是是x 的一次函数的一次函数. 2 3 21 m y= m+x （） 正解：正解：由题意得由题意得 ，解得
12、解得m=2.所以所以m=2 时时， y是是x的一次函数的一次函数. m2-3=1 m+20 错因分析错因分析：忽略了忽略了m+20这个条件这个条件.在解决此类在解决此类 问题时千万不要忽略一次函数问题时千万不要忽略一次函数y=kx+b中中k0 这个条这个条 件件，最后可将所求得的最后可将所求得的m值带入原式进行检验值带入原式进行检验，保保 证求解的正确性证求解的正确性. 误区误区 二二 忽略正比例函数是一次函数的特例忽略正比例函数是一次函数的特例 2.已知一次函数已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二的图象不经过第二 象限，求象限，求m的取值范围的取值范围. 错解：错解： k=20，且图象不
13、经过第二象限，且图象不经过第二象限， 图象过第一、三、四象限，故图象过第一、三、四象限，故m0. 正解：正解： k=20，且图象不经过第二象限且图象不经过第二象限， 当图象过第一当图象过第一、三三、四象限时四象限时，m0， 当图象过第一当图象过第一、第三象限时第三象限时，m=0， m0. 错因分析错因分析：忽略了当忽略了当m=0时时，函数为正比例函函数为正比例函 数数，仍为一次函数这种情况仍为一次函数这种情况.图象不过第二象限有两图象不过第二象限有两 种可能：种可能：(1)只过第一只过第一、第三象限及原点；第三象限及原点；(2)过第一过第一、 三三、四象限四象限. 随堂演练 基础巩固 1.下列
14、说法中不正确的是下列说法中不正确的是( ) A.一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数不是正比例函数就一定不是一次函数 D 2.矩形的周长为矩形的周长为50，设它的长为，设它的长为x，宽为，宽为 y，则，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为( ) A.y=-x+25 B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+50 A 则则y关于关于x的函数关系式是的函数关系式是( ) A.y2x+0.1 B.y2x+0.1
15、x C.y4x+0.2 D.y4x+0.2x 3.王明妈妈购进一批苹果，到售货市场王明妈妈购进一批苹果，到售货市场 零售，已知卖出的苹果重量零售，已知卖出的苹果重量x(千克千克)与销售额与销售额 y(元元)之间的对应关系如下表之间的对应关系如下表. B 重量重量(千克千克) 1 2 3 4 5 销售额销售额(元元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 4.若点若点A(2，4)在函数在函数y=kx-2的图象上，则的图象上，则 下列各点在此函数图象上的是下列各点在此函数图象上的是( ) A.(1，1) B.(-1，1) C.(-2，-2) D.(2，-2) A 5.已知已
16、知 是关于是关于x的一次函的一次函 数，求数，求m的值的值. 2 1 2m y=(m -m)x 解：解： 是关于是关于x的一次函数的一次函数 m2-m0， 2 1 2m y=(m -m)x m2=1， m=-1. 6.一盘蚊香长一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短，点燃时每小时缩短10cm. (1)请写出点燃后蚊香的长请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间与蚊香燃烧时间 t(h)之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)该蚊香可燃烧多长时间？该蚊香可燃烧多长时间？ y=-10t+105 当当y=0时，时，t=10.5 该蚊香可燃烧该蚊香可燃烧10小时小时30分钟分钟. 综合应用 7.
17、某工厂加工一批产品某工厂加工一批产品，为了提前交货为了提前交货， 规定：每个工人完成规定：每个工人完成100个以内个以内，每个产品付每个产品付 酬酬1.5元；超过元；超过100个个，超过部分每个产品付酬超过部分每个产品付酬 增加增加0.3元；超过元；超过200个个，超过部分除按上述规超过部分除按上述规 定外定外，每个产品再增加每个产品再增加0.4元元.求一个工人：求一个工人： (1)完成完成100个以内所得报酬个以内所得报酬y(元元)与产品数与产品数 x(个个)之间的函数关系式；之间的函数关系式； y=1.5x(x100) (2)完成完成100个以上但不超过个以上但不超过200个所得报个所得报
18、 酬酬y(元元)与产品数与产品数x(个个)之间的函数关系式；之间的函数关系式； y=1.8x-30(100 x200) (3)完成完成200个以上所得报酬个以上所得报酬y(元元)与产品数与产品数 x(个个)之间的函数关系式之间的函数关系式. y=2.2x-110(x200) 课堂小结 一次函数一次函数 定义：定义：一般地一般地，形如形如y=kx+b( k，b是常是常 数数，k0 )的函数的函数，叫做叫做一次函数一次函数. 当当b=0时时，y=kx+b即即y=kx，因此因此，正比正比 例函数是一种特殊的一次函数例函数是一种特殊的一次函数. 若若5y+2与与x-3成正比例成正比例，求证：求证：y是
19、是x的一次的一次 函数函数. 拓展延伸 证明：证明：5y+2与与x-3成正比例成正比例， 设设5y+2=k(x-3)(k0)， y= = x- 又又k0. y是是x的一次函数的一次函数. 32 5 kxk 5 k32 5 k 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 课后作业 教学反思 本课时的教学本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学教师应选取适当的材料帮助学 生从不同的角度认识一次函数生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次引导学生把握一次 函数与正比例函数之间的区别和联系函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定并通过一定 的练习指导学生巩固知识的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊明白正比例函数是特殊 的一次函数的一次函数.由特殊到一般循序渐进由特殊到一般循序渐进，让学生经历观让学生经历观 察察、思考思考、讨论讨论、分析分析、归纳的过程归纳的过程，进行更加深进行更加深 刻地学习刻地学习.
