1、二次根式的乘除3 1 难点名称：被开方数是多项式和分式的二次根式的化简， 挖掘题目中的隐含条件 八年级-下册-16.2 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小节 二次根式的性质及运算 ).0; 0( );0; 0( );0( ),0( | );0()( 2 2 ba b a b a babaab aa aa aa aaa (1) (2) (3) (4) 复习 3 3、计算（、计算（1 1） （2 2） 27104521215 解解（1 1）方法方法1 1： 方法方法2 2： 观察上面二次根式里的被开方数前后发生了什观察上面二次根式里的被开方数前后发生了什 么变化，么变化，
2、观察化简的结果，你能发现结果中被观察化简的结果，你能发现结果中被 开方数具有哪些特点？开方数具有哪些特点？ 复习引入复习引入 27102710 2 3310303 2710 3310 303 解解（2 2）方法方法1 1： 方法方法2 2： 45452 451215 4521215 4521215 90 954315 15 532 3215 5 35 15 被开方数满足上述两个条件的二次根式，被开方数满足上述两个条件的二次根式， 叫做叫做最简二次根式最简二次根式 （）（）被开方数不含能开尽方的因数或因式被开方数不含能开尽方的因数或因式 （）（）被开方数不含分母被开方数不含分母 包含两层意思根号
3、下不含分母或分母中不含包含两层意思根号下不含分母或分母中不含 根号根号 判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？ 12ba 2 45 95 2 mm x30 2 1 14 3 x y x 24 22525mm （5） （ ）；）； （2） （ ）；）； （3） （ ）；）； （4） （ ）；）； （1） （ ）；）； （6） （ ）； （7） （ ）；）； 辨析训练一辨析训练一 课堂练习 例例1 1 把辨析题中不是最简把辨析题中不是最简 二次根式的化成最简二次根式：二次根式的化成最简二次根式： （1） ； （2） ba 2 4512 32 2 32 ba 22 53 a
4、a 53 12 ba 2 45 解解（1） 解（解（2） 例题精讲一例题精讲一 例例1 1把辨析题中不是最简二次根式的把辨析题中不是最简二次根式的 化成最简二次根式：化成最简二次根式： （3） ；（；（4） 3 x y x 2 1 14 解解（3） 2 1 14 3 x y x 2 3 4 2 34 22 234 2 64 62 3 x yx xx yx xx xy x xy 解（解（4） 例题精讲一例题精讲一 例例1 1 把辨析题中不是最简二次根式把辨析题中不是最简二次根式 的化成最简二次根式：的化成最简二次根式： （5） 解解（5） 24 12525mm )5(25 22 mm 55 2
5、mm 例题精讲一例题精讲一 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式： （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 8 . 0 2 1 4 c ba 2 20 3 2 8 1 x x 5 52 2 23 c bca 52 4 2x 练习一练习一 例例2 2 设长方形的面积为设长方形的面积为 , ,相邻两边长分别为相邻两边长分别为 已知已知 ，求，求 解解： 例题精讲二例题精讲二 S,a b 2 3,10Sb a b S a 10 32 1010 1032 5 30 若一个直角三角形的面积是若一个直角三角形的面积是为为 , , 一条直角边是一条直角边是 ，求另一条直角边的长？求
6、另一条直角边的长？ 练习二练习二 解：另一条直角边= 32 218 33 329 )(63cm 例例3 3现在我们一起解决本章引言中的问题：现在我们一起解决本章引言中的问题： 如果两个电视塔的高分别是如果两个电视塔的高分别是 ，那，那 么它们的传播半径之比是么它们的传播半径之比是 ，这个式子还可以，这个式子还可以 化简如下：化简如下： 例题精讲三例题精讲三 12 ,hkm h km 1 2 2 2 Rh Rh 通过化简的结果，我们可以发现，这个比与地通过化简的结果，我们可以发现，这个比与地 球半径无关，只要知道球半径无关，只要知道 ，就可以求出比值，就可以求出比值 了了. . 12 ,h h
7、2 1 2 2 Rh Rh 2 1 2 2 hR hR 22 21 hh hh 2 21 h hh 被开方数有隐含条件的二次根式化简 例 4 化简 a1 a的结果是： 分析：含字母的化简，通常要知道字母的符 号,而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐 藏因此，化简时要从被开方数入手 强化训练强化训练 解： a a 1 a a 1 )( a a 2 )( )0( aa 判断下列各等式是否成立判断下列各等式是否成立， 若不成立请说出正确的解法和若不成立请说出正确的解法和 答案答案。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） 34916 2 3 2 3 2 1 2 2 1 45 9 2 9 5 2 辨析训二辨析训二 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： 什么叫做最简二次根式？ 二次根式的运算结果有些什么要求？ 你会选择适当的方法将分母中的二次根式化为有理式吗？ 说说你是如何进行选择的？在化简的过程中用到哪些数学思想和方法？ 课堂小结：课堂小结： 小结 最简二次根式 乘法 二次根式的除法 布置作业布置作业 1.必做题 教科书第10页练习第2题，习题第3 、4题，第11页第10、11题 2.选做题 把 中的根号外的 移入根 号内的结果？ 1
