1、教师姓名教师姓名 单位名称 填写时间 学科学科 数学 年级/册 八年级下册 教材版本 人教版 课题名称课题名称 17.1.2 利用勾股定理解决折叠问题 难点名称难点名称 探究折叠前后图形的变化特点及规律，从而利用勾股定理和方程解决折叠问题. 难点分析 从知识角度分析 为什么难 通过折叠的性质，得到线段相等，通过转化的思想，最终利用勾股定理建立方程 来实现问题的解决. 从学生角度分析 为什么难 如何利用图形折叠后的线段相等，来寻找突破口将已知条件，设出的未知数转移 到同一个直角三角形中，最终利用勾股定理建立方程. 难点教学方法 1.通过教师引导，明确利用勾股定理解题的一般思路. 2.通过讨论及问
2、题探究，体验数形结合思想，转化思想，方程思想在数学问题中的应用. 教学环节 教学过程 导入 1.同学们，我们在上节课中已经学习了勾股定理，勾股定理的内容是什么？ 2.平时我们解题过程中，经常会遇到折叠问题，你知道折叠有哪些性质吗？ 3.今天这节课我们就专门来研究一下利用勾股定理来解决折叠问题. 知识讲解 （难点突破） 4.折叠三角形. 例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 ，BC=8 .现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使 它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长 分析：先审题，在图中标出已知数据，由勾股定理可以得到 AB=10cm，在结合折叠的性质，可以得到
3、 AC=AE=6cm,从而 BE=4cm，CD=DE,所以可以设 CD=x，则 DE=x,BD=8-x，因为DEB 是直角三角形，所以 根据勾股定理可以列出方程 x 2+42=(8-x)2 ，最终问题得到解决. 详细解题过程如下： 解：AC=6cm，BC=8cm，C=90 AB=10cm， AE=6cm（折叠的性质）， BE=4cm， 设 CD=x，则 DE=x,BD=8-x 在 RtDEB 中，由勾股定理得： 222 )8(4xx 解得 x=3 CD=3cm. 5.折叠矩形. 例 2：折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=16cm,BC=20cm
4、,求 EC 的长. 详细解题过程如下 分析：先审题，在图中标出已知数据，由折叠的性质，得出 AF=AD=20cm，在根据勾股定理得到 BF=12cm，所以 CF=BC-BF=20-12=8cm,设 EC 的长为 x，则 DE=EF=16-x,再由勾股定理到方程 8+x=（16-x），解出 x 即可。 详细解题过程如下： 解：由折叠性质得：AF=AD=20cm 在 RtABF 中，由勾股定理得：BF= 1216-20 22 cm 则 CF=20-12=8cm, 设 EC 的长为 x，则 DE=EF=16-x 在 RtCEF 中，由勾股定理得：8+x=（16-x） 解得 x=6 答：EC 的长为
5、6cm. 归纳：不论是折叠三角形，还是折叠矩形，我们都是利用折叠的性质，通过转化，把已知和未知的线 段都集中在同一个直角三角形中，最终利用勾股定理建立等式，列方程，来求解. 课堂练习 （难点巩固） 6 学以致用. （1） 如图， 小颖同学折叠一个直角三角形的纸片， 使 A 与 B 重合， 折痕为 DE， 若已知 AB=10cm， BC=6cm, 你能求出 CE 的长吗？ （2）折叠矩形纸片，先折出折痕对角线 BD，在绕点 D 折叠，使点 A 落在 BD 的 E 处，折痕 DG，若 AB=4， BC=3，求 AG 的长. 小结 7.通过本节课的学习，你知道利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤，思路和方法了吗？ 1.读题、标注，明确已知条件和隐含条件. 2.通过折叠来转移边、转移. 3.设出未知线段，表达关联线段；把已知和未知线段集中在同一个直角三角形中，利用勾股定理建立 等式，列方程，求解. 数学思想：数形结合、转化 、方程思想.
