1、勾股定理勾股定理 【知识与技能】 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程. 【过程与方法】 在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，学会与 人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性. 【情感态度】 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学的文化，激发学习热情. 2.在探究活动中，体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识和探索精 神. 【教学重点】 探索和证明勾股定理. 【教学难点】 用拼图的方法证明勾股定理. 一、情境导入，初步认识 2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学 科学学术会议，被誉为数学界的“奥运
2、会”.这就是本届大会会徽的图案（教师 出示图片或照片）. （1）你见过这个图案吗？ （2）你听说过“勾股定理”吗？ 【教学说明】学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个 图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”.通 过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理 提供背景材料. 二、思考探究，获取新知 毕达哥拉斯是古希腊著名数学家.相传在 2500 年前，他在朋友家做客时，发 现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也观察 一下类似的图案（教材 P22图形） ，你有什么发现？ 【教学说明】教师与学生一道分析
3、教材 P22图 17.1-2，右边的三个正方形及 直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的， 将大正方形沿对角线分 成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形， 从而可发现其中特征. 【归纳结论】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.问题等腰 直角三角形三边的关系特征是否也适用于其它的直角三角形呢？请同学们继续 观察 P23图 17.1-3，运用割补法分别计算正方形 A、B、C 和正方形 A、B、C 的面积，看看它们之间有什么关系？ 【教学说明】让学生自主探究或相互交流探寻出正方形 C 和 C的面积，教 师巡视，针对学生的认知方法引导学生选用不同的方法
4、得出它们各自的面积.一 方面，正方形 C 的面积为：5 2-41 2 23=25-12=13；另一方面也有正方形 C 的面积为：4 1 2 23+1=13，而这两种方法都可以从图中直接获得，同样可得 到正方形 C的面积为 34. 通过观察上述问题的探讨， 若将直角三角形的两直角边记为 a， b， 斜边为 c， 则应有 a 2+b2=c2， 即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我 们都是通过特例而获得的， 是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有办法来 证明呢？ 做一做做一做 将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出 四个全等的直角三角形，在较大直角边
5、处标记 b，较短直角边处标记 a，斜边标 记 c，然后按图示方式拼图. 想一想想一想 （1）中间小正方形边长是多少？它的面积呢？ （2）你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边 a、b、 c 的数量关系吗？不妨试试看. 【教学说明】通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体 验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识. 最后师生共同探讨： S大正方形=c 2=41 2 ab+(b-a) 2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2. 即 a 2+b2=c2. 有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 教师简要阐述：现有记载的证明勾股定理的方法多达数百种，前面
6、我们利用 的面积法证明勾股定理的方法实际上是我国古人赵爽的证法， 所拼成的图案称为 “赵爽弦图”. 三、运用新知，深化理解 1.你能利用如图所示的图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴 交流. 2.你能用勾股定理解决下面的问题吗？ （1）在 RtABC 中，ACB=90，AC=7，BC=24，试求斜边 AB 的长； （2）在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，试求直角边 AC 的长. 【教学说明】这两道题先由学生自主完成，然后由教师进行评讲. 【答案】1.解：S梯形（a+b） （a+b） 1 2 （a 2+b2+2ab） 1 2 ， 又 S 梯形 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c 2=1 2 （2ab+c 2） ， 综上 a 2+b2c2. 有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.解： （1）由勾股定理有：在 RtABC 中，AB 2=AC2+BC2，即 AB25. （2）由勾股定理有：在 RtABC 中，AB 2=AC2+BC2， 即 AC 2AB2-BC2，AC8.
