1、平行四边形的性质平行四边形的性质（二）（二） 教学设计教学设计 一、教材分析一、教材分析 四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯 形等特殊四边形的用处更多。 因此， 四边形既是几何中的基本图形， 也是空间与图形领域研究的主要对 象之一。本课时既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方 形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。 还为证明两条线段相等、 两角相等、两直线平行 提供了新的方法和依据， 拓宽了学生的解题思路。 另外， 通过本节课的学习学生经历观察、 实验、 猜想、 验证、推理、交流等数学活动，对于
2、培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维 规律等方面起着重要的作用. 二、学情分析二、学情分析 1学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学阶段已经对平行四边形有了初步、直观的认识，为平 行四边形性质的研究提供了一定的认知基础.学生在学习三角形、一般四边形的基础上，学 习平行四边形的性质，已初步掌握从图形的边、角、对角线三方面来探究问题的方法，具备 了研究平行四边形的性质的基础和能力. 学生探究经验基础：在命题学习过程中，学生已经掌握了从“情境引入-观察、猜 想-验证、论证-概括、归纳-建构、应用”的学习模式，通过以前的合作 学习，具备了一定的合作与交流能力。 2学生任务
3、分析： 初二阶段的学生有比较强的自我表现和发展的意识， 对新鲜事物有强烈的好奇心， 这使 得我在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上， 除了关注学生掌握数学知识之外， 更 注重学生探索归纳的过程.学生可以模仿三角形、一般四边形中边、角、对角线的研究方法， 研究平行四边形的特征，也为以后研究其他四边形提供了一种方法。 三三. .教学目标教学目标 （1 1）知识与技能：）知识与技能：掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关 的论证和计算。 （2 2）数学思考：）数学思考：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质， 发展学生演绎推理能力和发散思维能力。 （3
4、3）解决问题：）解决问题：通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性， 初步形成评价与反思的意识。 （4 4）情感态度：）情感态度：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学 的勇气和信心。 四四. .重点和难点重点和难点 教学重点：教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用。 教学难点：教学难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究。 五、课前准备五、课前准备：PPT课件，三角板，练习本 六六、教学过程、教学过程： （一）复习旧知大比拼 完成下表： 文字语言 图形语言 符号语言 平行四边形 ABCD ABCD 定义 文字语言： 符号语言： 性质
5、 边 位置 关系 文字： 符号： 数量 关系 文字： 符号： 角 对角 文字： 符号： 邻角 文字： 符号： （二）迎接新挑战 1探究性质激趣设疑 一位老人有一块平行四边形的土地，他决定把这块土地分给四个儿子，老人是这样分 的（如下图） ： 可当老人的四个儿子看到时， 争论不休， 都认为自己的地少， 你认为老人这样分合理吗？ A B C D 为什么？ 问题：同学们，你认为老人这样分地合理吗？用我们已知的平行四边形的边、角这两个 要素的性质不能解决这个问题， 那么平行四边形还有什么性质？今天我们一起来继续探讨平 行四边形的性质. 2.探究性质提出猜想 如图，在ABCD 中，连接对角线 AC、BD
6、，设 AC、BD 相交于点 O，你能观察到平行四边 形对角线有哪些关系吗？ 学生可能得到猜想：AC=BD，ACBD，AO=CO，BO=DO. 3.探究性质验证猜想 问题 1：这些猜想，都正确吗？ 你能通过动手操作验证吗？ 教师根据学生操作能力，进行有效指导，然后让学生说一说验证结果. 猜想：平行四边形对角线互相平分. 问题 2：实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明？ 4.探究性质推理论证 （1）教师引导画图、写出已知和求证. （2）学生口述证明过程. （3）师生共同归纳性质. 已知，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O ，求证：OA=OC，OB=OD. 证明：
7、 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， ADB=DBC. AOD=COB， AODCOB. OA=OC，OB=OD. 归纳定理：平行四边形的对角线互相平分. （三）应用新知 1 如图 1， 在ABCD 中， AC=8， BD=10， 则 AO=_； BO=_； CO=_； DO=_. 2.如图 1，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知 AC+BD=20，则 CO+DO=_； 若 AB=8，则COD 的周长_. （四）巩固拓展 1如图 2，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，那么图中有_组全等三 角形. 2 解决 “激趣设疑” . 3例题学习
8、 例题 1 如图 4，四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=10，AD=8，ACBC。 问题 1：根据这些条件你能求出哪些线段的长？ 问题 2：求出这些线段后，你还能得到什么？（图形的周长、面积） 4. 例题变式： （1）如图 4，将“ACBC”改成“OA=3” ，其他条件不变，那么你能求出哪些线段的长？ 哪些角的度数？还能进一步得到什么？（图形的周长、面积） （2）如图 5，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，直线 EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相 交于点 E、F.你又可以得到什么结论？ （3）在上述问题中，若直线 EF 与边 DA、BC 的延长线分别相交于点 E、F（
9、如图 6） ，那 么上述结论是否依然成立？试说明理由. （4）在上述问题中，若将直线 EF 绕点 O 旋转至下图的位置时（如图 7） ，上述结论是 否仍然成立？ 追问：若此时再与两边延长线相交呢？ 教师继续追问：你能从以上的变式练习中发现什么结论？ 结论：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相 交，得到线段总相等。 （五）课堂小结 1.本节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ 2.结合本节课的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法。 （六）布置作业： 1必做题（教材第 49 页第 3 题） ：如图 8，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 点 O，且 AC+BD=36，AB=11求OCD 的周长 2、选做题：如图 9，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别在 OB、 OD 上，当点 E、F 满足什么条件时，AE=CF
