1、- 1 - 聊城市 2021 年高考模拟试题 数学(一) 注意事项： 1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在 答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知 M，N 为 R 的两个不相等的非空子集，若 M(RN)
2、，则下列结论错误的是 A.xN，xM B.xN，xM C.xM，xN D.xN，xM 2.阿基米德是古希腊伟大的数学家物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人， 和高斯牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理， 即圆柱内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积等于圆柱体积的三分之二。那么，圆 柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 3.设向量 a(1，1)，b(1，3)，c(2，1)，且(ab)/c，则 A.6 B. 1 6 C.7 D. 1 7 4.如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金
3、杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺 天工，是唐代金银细作的典范之作。该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的右支与直线 x0，y4，y2 围成的曲边四边形 ABMN 绕 y 轴 旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为10 3 3 ，下底外直径为 2 39 3 ，则 双曲线 C 的离心率为 - 2 - A.2 B.2 C.3 D.3 5.2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习近平总书记庄严宣 告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效 衔接各项工作。某县扶贫办积
4、极响应党的号召，准备对 A 乡镇的三个脱贫村进一步实施产业 帮扶。现有“特色种养” 、 “庭院经济” 、 “农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个 不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目(不同村庄可选取同一个项目)，那么 这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为 A. 2 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 2 5 6.若正实数 a，b 满足 ab1，且 ab，则下列结论正确的是 A.ln(ab)0 B.ab2 D. 11 ab 7.已知圆 C：x2y21，直线 l：xy20，P 为直线 l 上的动点，过点 P 作圆 C 的两条切 线，切点分别为 A，B，则直线
5、AB 过定点 A.( 1 2 ， 1 2 ) B.(1，1) C.( 1 2 ， 1 2 ) D.( 1 2 ， 1 2 ) 8.已知函数 f(x) x 2x0 lnxx0 ， ， ，g(x)|x|x2|，若方程 f(g(x)g(x)m0 的所有实根之和 为 4，则实数 m 的取值范围为 A.m1 B.m1 C.m0)在0，上恰有三个零点，则 A. 的取值范围为16 3 ， 7 2 ) B.f(x)在0，上恰有两个极大值点 C.f(x)在0， 2 上无极小值点 D.f(x)在0， 4 上单调递增 12.如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，A1C13，BD1，直线 A1C1与 BD 所成
6、的角为 60 ，AA122，三棱锥 A1BC1D 的体积为 1 2 ，则 A.四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面积为 3 4 B.四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 3 2 C.四棱柱 ABCDA1B1C1D1的侧棱与底面所成的角为 45 D.三棱锥 A1ABD 的体积为 1 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 13.已知 cos(x 10 ) 4 5 ，则 sin(2x 3 10 ) 。 - 4 - 14.已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，A，B 是抛物线 C 上的两点，O 为坐标原点，若 A，F，B 三点共线，且OA OB3，则 p 。
7、 15.已知数列an满足a1a22， an2an1cosn， 则数列an的前100项的和等于 。 16.如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上运动(不与 A，B 重合)，PA平面 ABC，若 AB 2，二面角 ABCP 等于 60 ，则三棱锥 PABC 体积的最大值为 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 在a4， ABC 的周长为 9， ABC 的外接圆直径为16 15 15 ， 这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中，并做出解答。 已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，且 sin2 sin3 B C ，cosA 1 4 ， ， 求ABC 的面积。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(12 分) 在数列an中，a11，an1 n n a ca1 (c0)，且 a1，a2，a5成等比数列。 (1)证明数列 n 1 a 是等差数列，并求an的通项公式； (2)设数列bn满足 bn(4n21)anan1，其前 n 项和为 Sn，证明：Sn5，求 a 的取值范围。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
