1、勾勾 股股 定定 理理 C B A 人教版人教版 八年级数学八年级数学 这个会徽的设计基础这个会徽的设计基础 是是17001700多年前，中国古代多年前，中国古代 数学家赵爽的弦图，是为数学家赵爽的弦图，是为 了证明勾股定理而绘制的。了证明勾股定理而绘制的。 经过设计变化成为含义丰经过设计变化成为含义丰 富的富的20022002年国际数学家大年国际数学家大 会的会标。会的会标。 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家里做客时，通过朋友铺地次在朋友家里做客时，通过朋友铺地 的成的地面中反映了直角三角形三边的成的地面中反映了直角三角形三边 的某种数量关系的某种数量关系
2、 我们也来观察右我们也来观察右 图中的地面，看看有图中的地面，看看有 什么发现？什么发现？ A A B B C C 填表：若小方格的边长填表：若小方格的边长 为为1.1. 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A的面积的面积 B的面积的面积 C的面积的面积 C C A B C 思考：正方形思考：正方形A A、B B、C C 的面积有什么关系？的面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 9 9 1616 2525 图乙图乙 S SA A+S+SB B=S=SC C A A B B 图乙图乙 S SA A+S+SB B=S=SC C A A B B C C 图甲图甲 a a b b c c a a b b
3、 c c C C 猜想猜想: :a、b、c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 问题：边长为问题：边长为任意长度任意长度的直的直 角三角形还成立吗？角三角形还成立吗？ 3.3.猜想猜想: :a、b、c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 A A B B C C C C 图乙图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲图甲 a b c a b c 4. 4. 思考：任意三边的直角三角形也成立吗？思考：任意三边的直角三角形也成立吗？ 3.3.猜想猜想: :a、b、c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 4.4.验证验证: :a、b、c 之间的关系？之间的关系？
4、 a2 +b2 =c2 a 用 拼 图 法 证 明 用 拼 图 法 证 明 4.4.验证验证: :a、b、c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 b c 用 拼 图 法 证 明 用 拼 图 法 证 明 4.4.验证验证: :a、b、c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 a b c S大正方形 大正方形= =c c2 S大正方形 大正方形=4 =4S直角三角形 直角三角形+ + S小正方形 小正方形 =4 =4 ab+ +(b-a)2 = =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 4.4.验证验证: :a、b、c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 a b
5、 c 用 拼 图 法 证 明 用 拼 图 法 证 明 a2+b2=c c2 勾股定理 如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分 别为别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方. a c 勾勾 弦弦 b 股股 归纳定理：归纳定理： 勾勾 股股 强调：勾股定理反映了直角三角形的强调：勾股定理反映了直角三角形的 三边关系。三边关系。 (毕达哥拉斯定理) a b c a b c a b c c2=a2 +b2 a b c 确定斜边确定斜边 b2= c2 - a2 a2= c2 - b2 a2+b2 = c2
6、灵活运灵活运 用公式用公式 ？ 变式运用：变式运用： a2+c2 = b2 b2+c2 = a2 例：在例：在RtABC中，中，=90=90. . ( (1) ) 已知：已知：a=6，=8，求，求c； ( (2) ) 已知：已知：a=40，c=41，求，求b； ( (3) ) 已知：已知：c=13，b=5，求，求a； ( (4) ) 已知已知: : a: :b= =3: :4, , c=15, ,求求a、b. . 例题分析例题分析 在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边; 方法方法 小结小结 DABDAB9090 在在RtRtABDABD中，中， BDBD2 2A
7、DAD2 2ABAB2 2 3 32 24 42 2 2525 BD BD5 5 同理可得同理可得 DCDC1313 解：解： 运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算或证明 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中， DABDABDBCDBC9090 ADAD3 3，ABAB4 4，BCBC1212 求：求：DCDC的长。的长。 例例2 2 B C D A 1、已知：、已知：RtABC中，中，AB，AC,则则 BC的长为的长为 . 5 或或 试一试试一试: 4 3 C A B ？ 4 3 A C B ？ 试一试试一试: 2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形、如下图，所有的四
8、边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm， 求正方形求正方形A、B、C、D的面积之和。的面积之和。 1、一个门框尺寸如下图所示 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？ 若薄木板长3米，宽1.5米呢？ 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 对角线= 521 22 2 . 2236. 2 能通过此门. 应用知识回归生活 探究探究:生活中的数学问题生活中的数学问题 2、小明的妈妈买了一部、小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕
9、只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29 英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视 机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角 线的长度线的长度 2 745476 22 58465480 售货员没搞错售货员没搞错 想 一 想 想 一 想 荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米 我知道了我知道了 我感受了我感受了 我探索了我探索了 c2=a2+b2 2、查阅有关勾股定理的历史资料，及、查阅有关勾股定理的历史资料，及 证明方法，与同学交流。证明方法，与同学交流。 1、课堂作业：、课堂作业： 课本课本56页，第页，第1、2题；题；
