1、勾股定理的应用勾股定理的应用 折叠问题折叠问题 (2) 直角三角形中直角三角形中 (3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边 勾勾 股股 弦弦 A C B a b c 一一、知识回忆知识回忆 ： 勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边的平方和等于斜边c的平方。的平方。 222 cba (1)公式变形公式变形 等等 22 acb 注意：注意： 吴建闯想知道我校旗杆的高度。吴建闯想知道我校旗杆的高度。 二、二、大显身手：大显身手： 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他米，当他 把绳子的下
2、端拉开把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，米后，发现下端刚好接触地面， 求旗杆的高度。求旗杆的高度。 x+1 x 5 222 5(1)xx 12x 1 二、二、大显身手：大显身手： 222 521xxx 225 1x 直角三角形中，当无法已知两边求第三边直角三角形中，当无法已知两边求第三边 时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量 关系，利用勾股定理列方程（关系，利用勾股定理列方程（方程思想方程思想）。）。 三、及时总结三、及时总结： 问题：上述题给你的启发是什么？问题：上述题给你的启发是什么？ 例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两、如图，一
3、块直角三角形的纸片，两 直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边 AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上， 且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8-x 4 6 四、探究四、探究： 8 五、五、心得心得总结总结： 问题：问题：应用勾股定理解决折叠问题应用勾股定理解决折叠问题 解题步骤解题步骤是怎样的？是怎样的？ 1、标已知；、标已知； 2、利用全等知识找相等；、利用全等知识找相等； 3、设未知，利用勾股定理，列方程；、设未知，利用勾股定理，列方程； 4、解方程，得解。、解方程，得解。 D E C BA 已知
4、，在已知，在ABCABC中，中，C=90C=900 0， ， AC= cm,BC=3cm,AC= cm,BC=3cm,将将ABCABC折叠，使点折叠，使点B B 与点与点A A重合，折痕为重合，折痕为DEDE。CD CD cm. . 六、信心十足六、信心十足： x 3-x 3-x 3 3 例例2 2：如图所示，将长方形纸片如图所示，将长方形纸片ABCDABCD的一边的一边ADAD向向 下折叠，点下折叠，点D D落在落在BCBC边的边的F F处。已知处。已知AB=CD=8cmAB=CD=8cm， BC=AD=10cmBC=AD=10cm，求，求ECEC的长。的长。 七、拓展七、拓展： A B C
5、 D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 8 10 八、学习反思八、学习反思 1、标已知；、标已知； 2、利用全等知识找相等；、利用全等知识找相等； 3、设未知，利用勾股定理，列方程；、设未知，利用勾股定理，列方程； 4、解方程，得解。、解方程，得解。 长方形纸片长方形纸片D D中，中，D D4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按，按 如图方式折叠，折痕是如图方式折叠，折痕是EFEF，DEDE cmcm A A B B C C D D E E F F （B B） （C C） 九、信心十足九、信心十足： 4 4 1010 1010- -x x x x x x 5.8 十、
6、十、课堂小测课堂小测 B A C 1.1.如图如图, ,已知直角三角形已知直角三角形ABCABC中中, , C C9090, ,若若AC=4,AB=5,AC=4,AB=5,则则 BCBC = = _. 2.2.如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCDABCD折叠，使点折叠，使点D D与点与点B B重合，点重合，点C C 落在落在CC处，折痕为处，折痕为EFEF，若，若AB=1AB=1，BC=2BC=2，则，则AEAE的长为的长为_. 3.3.如图，如图，RtRtABCABC中，中，AB=9AB=9，BC=6BC=6，B=90B=90，将，将ABCABC 折叠，使折叠，使A A点与点与BCB
7、C的中点的中点D D重合，折痕为重合，折痕为MNMN，则线段，则线段BNBN的的 长为长为_. 5 3 C C4 D4 D5 5 A A B B 5 2 3 3 4 C C 十一、作业十一、作业： 课本课本28页第页第5题题 课本课本38页第页第3、10题题 1、如图，在RtABC中，C90，AC8， BC6，将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB 上的点C处，则折痕BD的长为_ 十二、十二、思考思考： 3 5 x x 4 8-x 十二、十二、思考思考： 2 2：若直角三角形的三边长分：若直角三角形的三边长分 别为别为2 2、 4 4、 x x，则，则x=x= _. 2 32 5或 三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10， 将将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折边上，折 痕痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积？的面积？ A B C D A D C D C A D1 E 十三、勇于挑战十三、勇于挑战： 13 13 5 12 13 13 12 5 x x 12-x 5 5 8
