1、四川天地人教育 2019-2020 学年成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） A 卷（共 100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3若 x2+ax+b（x1）（x+4），则 a，b 的值分别是（ ） Aa3，b4 Ba3，b4 Ca3，b4 Da3，b4 4若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B720 C900 D1440 5点 P 在AOB 的角平分
2、线上，点 P 到 OA 边的距离等于 10，点 Q 是 OB 边上的任意一点，下列选项正确的 是（ ） APQ10 BPQ10 CPQ10 DPQ10 6下列命题中，是真命题的为（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C一组邻边互相垂直的菱形是正方形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于 x 的不等式 k2x k1x+b 的解集为（ ） 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 1 1 四川天地人教育 Ax2 Bx2 Cx3
3、 Dx3 8如图，四边形 ABCD 是菱形，过点 D 的直线 EF 分别交 BA，BC 的延长线于点 E，F，若125，2 75，则BAC 等于（ ） A45 B50 C60 D75 9如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，6），B（3，3）将线段 AB 平移后 A 点的 对应点是 A（10，10），则点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A（10，10） B（3，3） C（3，3） D（7，1） 10如图，在等边ABC 中，BC4，D，E 分别是 AB，AC 的中点，EFBC 于点 F，连接 DF则 DF 等 于（ ） A2 B3 C D2 二、填空题（每小题 4 分，共
4、 16 分） 11分解因式：2x28 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 2 2 四川天地人教育 12若分式 的值为零，则 x 的值是 13如图，ABC 中，ACB90，ABC30，将ABC 绕点 B 旋转得到ABC，且点 C 的对应点 C 刚好落在 AB 上，连接 AA则AAC 14如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，分别以点 A，C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于点 E， F，直线 EF 交 AD 于点 M，交 BC 于点 N，若 AM6，MD4，则线段 CD 的长为 三、解答题（共 54 分） 15（12 分）（1）分解因式：a
5、2b4ab2+4b3 （2）解方程： 1 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 3 3 四川天地人教育 16（6 分）解不等式组： ，并在数轴上表示出它的解集 17（8 分）化简求值：（ ） ，其中 m3 18（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，坐标分别为 A （2，2），B （1，0），C（3，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90所得的A2B2C2； （3）A1B1C 1 与A2B2C 2 成中心对
6、称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 4 4 四川天地人教育 19（10 分）如图 1，在 ABCD 中，以 BC 为边作等边BCP，交 AD 于点 E，F，且 AEDF （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如图 2，连接 AP，AC，若 EF1，BC3 求证：APPC； 求 AC 的长 20（10 分）如图 1，在 ABCD 中，ABC60，AB：AD7：8，E 为 CD 边上一点，CE8，连接 AE，BE， 且 AEAB （1）求证：EB 平分AEC； （2）当 CE：ED2：5 时，在 A
7、D 上找一点 P，使 PB+PE 的和最小，并求出最小值； （3）如图 2，过点 E 作 EFBE 交 AD 于点 F，求 的值 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 5 5 四川天地人教育 B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知 x+ 7，那么 x2+ 22如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 A 作 AECB 交 CB 的延长线于点 E，连接 OE若菱形 ABCD 的面积等于 12，对角线 BD4，则 OE 的长为 23已知 m 是不等式组 的正整数解，则分式方程 有整数解的概率为 24在边长为 4 的正方
8、形 ABCD 中，点 E，F 是 AD 上两点，且 AEDF，BCE60，CE 交对角线 BD 于 G，交 BF 于点 P，连接 AP则四边形 ABGP 的面积为 25如图，直线 y x+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 C 和点 B 关于 y 轴对称，连接 AC，点 D 是 ABC 外一点，BDC60，点 E 是 BD 上一点，点 F 是 CD 上一点，且 CFBE，连接 FE，FB若BFE30， 则 BF2+EF2 的值为 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 6 6 四川天地人教育 二、解答题（共 30 分） 26（8 分）今年 5 月
9、以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了 A，B 两种布偶玩具，在 夜市贩卖，已知每件 A 布偶比 B 布偶便宜 2 元，购买一定数量的布偶 A 所用资金为 3000 元，购买相同数量 的布偶 B 所用资金为 3300 （1）求 A，B 两种布偶的单价分别是多少元？ （2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件 30 元，销售一半后，将售价下降 m%促销要 使所有布偶销售完后盈利 1800 元，求 m 的值 27（10 分）已知在 RtABC 中，ACB90，ACBC，CDAB 于 D （1）如图 1，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CF，连接 AF 交
10、CD 于点 G求证：AGGF； （2）如图 2，点 E 是线段 CB 上一点（CE CB）连接 ED，将线段 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，连 接 AF 交 CD 于点 G 求证：AGGF； 若 ACBC7，CE2，求 DG 的长 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 7 7 四川天地人教育 28（12 分）如图 1，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A （6，0），与 y 轴交于点 B （0，3），与正 比例函数 yx 的图象交于点 C （1）求一次函数的解析式及点 C 的坐标； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，使BCP 是
11、等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请 说明理由； （3）如图 2，过点 C 作 CDx 轴于点 D，点 E 是线段 OD 上一点，F 是 y 轴正半轴上一点，且ECF45， 连接 EF，求OEF 的面积的最大值 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 8 8 四川天地人教育 参考答案与试题解析 一、选择题 1【解答】由题意得：x+30， 解得：x3， 故选：D 2【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合
12、题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 3【解答】解：x2+ax+b（x1）（x+4）x2+3x4， a3，b4， 故选：A 4【解答】解：3603610， 这个正多边形是正十边形， 该正多边形的内角和为（102）1801440 故选：D 5【解答】解：过 P 作 PDOB 于 D， PCOA，PDOB，OP 平分AOB， PCPD， 点 P 到 OA 边的距离等于 10， PDPC10， PQ10（当 Q 与点 D 重合时，PQ10）， 故选：C 6【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题； 初中数学教师学习资源分享群：68347
13、4812 进群批量下载 WORD 版 9 9 四川天地人教育 B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 B 选项为假命题； C、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，所以 C 选项为真命题； D、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以 D 选项为假命题 故选：C 7【解答】解：两条直线的交点坐标为（2，3），且当 x2 时，直线 l 2 在直线 l 1 的下方，故不等式 k2x k1x+b 的解集为 x2 故选：A 8【解答】解：125，275， ADC1801280， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD， BAD180ADC100， 四边形 ABCD 是菱形， BAC BAD5
14、0， 故选：B 9【解答】解：点 A（0，6）向右平移 10 个单位，向上平移 4 个单位得到 A（10，10）， 点 B（3，3）向右平移 10 个单位，向上平移 4 个单位得到 B（7，1）， 故选：D 10【解答】解：ABC 是等边三角形， ABBCAC4， ADDB，AEEC， DE BC2，DEBC， EFBC， DEEF， EFC90，EC2，C60， EFECsin60 ， 在 RtDEF 中，DEF90， DF ， 故选：C 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 10 10 四川天地人教育 二、填空题 11【解答】解：2x282（x24）
15、2（x2）（x+2） 故答案为：2（x2）（x+2） 12【解答】解： ， 解得 x4 故答案为4 13【解答】解：根据旋转可知： ABCABC30，ABAB， BAABAA （18030）75， BACBAC60， AACBAABAC756015 故答案为：15 14【解答】解：如图，连接 CM 由作图可知，MN 垂直平分线段 AC， MAMC6， 四边形 ABCD 是矩形， D90， CD 2 ， 故答案为 2 三、解答题 15【解答】解：（1）原式b（a24ab+4b2） b（a2b）2； 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 11 11 四川天地人
16、教育 （2）去分母得：2x2x+4x， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 16【解答】解：解不等式，得：x5， 解不等式，得：x2， 则不等式组的解集为2x5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 17【解答】解：原式 ， 当 m3 时，原式 1 18【解答】解：（1）如图，A1B1C 1 为所作； （2）如图，A2B2C 2 为所作； （3）A1B1C 1 与A2B2C 2 成中心对称图形，对称中心的坐标为（ ， ） 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 12 12 四川天地人教育 19【解答】证明：（1）BCP 是等边三角形， PBCPCB6
17、0P，PBPC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，A+D180， PEFPBC60，PFEPCB60， PEF 是等边三角形， PEPF， PBPEPCPF， BECF， 又ABCD，AEDF， ABEDCF（SSS）， AD， A+D180， AD90， 平行四边形 ABCD 是矩形； （2）PEF 是等边三角形， PEPFEF1， PBC 是等边三角形， PBBCPC3， BECF2， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 13 13 四川天地人教育 ADBC3，EF1，AEDF， AEDF1， AF2CF，PFDF1， 又AFP
18、CFD， AFPCFD（SAS）， APCD90， APPC； AFPCFD， APCD， ABAP， 又BCCP，ACAC， APCABC（SSS）， ACBACP30， AC2AB，BC AB3， AB ，AC2 20【解答】（1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABEBEC， ABAE， ABEAEB， BECAEB， BE 平分AEC （2）解：如图 1 中，作的 E 关于 AD 的对称点 M，直线 EM 交 AD 于 H，交 BC 的延长线于 T，连接 BM，PM 四边形 ABCD 是平行四边形，AB：AD7：8， CE：DE2：5，CE8， DE
19、20， ABDC28， ABC60， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 14 14 四川天地人教育 DDCT60， CE4，ET4 ， BCAD32，EHEM10 ， BT32+436，TM20 +4 24 ， BM 12 ， PEPM， PB+PEPB+PMBM， PB+PE12 ， PB+PE 的最小值为 12 （3）解：如图 2 中，过点 E 作 EHAD 于 H 交 BC 的延长线于 T 由（2）可知，当 k4 时，DE20，DH10，EH10 ，ET4 CT4，BT36 TEHFBEF90， BET+FEH90，FEH+EFH90， BETE
20、FH， BTEEHF， ， ， FH ， DFFH+DH ， 当 k2 时，DE6，DH3，EH3 ，CT4，ET4 ， BT20， BTEEHF， ， ， FH ，DF3+ ， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 15 15 四川天地人教育 ， 综上所述， 的值为 或 一、填空题 21【解答】解：x+ 7， （x+ ）249，即 x2+ +249， 则 x2+ 47， 故答案为：47 22【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BDAC， BD4，S 菱形 ABCD ACBD12， AC6， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载
21、 WORD 版 16 16 四川天地人教育 AEBC， AEC90， OE AC3， 故答案是：3 23【解答】解：解不等式 m23m10，得 m4， 所以不等式组 的解集为 4m8， 正整数 m4，5，6，7 分式方程去分母得：2（x+1）m（x2）， 整理，得（m2）x2m+2， 当 m20 即 m2 时，x ， 即 x2+ ， 分式方程有整数解，且 x2，x1， m4，5， 分式方程 有整数解的概率为： 故答案为： 24【解答】解：如图，过点 P 作 PHA 于 H，过点 G 作 GMCD 于 M，过点 B 作 BNEC 于 N 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCD4 ，BAFCD
22、E90， AEDF， AFDE， BAFCDE（SAS）， ABFCDE， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 17 17 四川天地人教育 ABCDCB90， PCBPBC60， PBC 是等边三角形， PBBCPC4 ， GMCD，GDM45， DMGM，设 DMGMx， 在 RtGCM 中，GCM30， CM GM x，CG2GM2x， x+ x4 ， x62 ， CG124 ，PGPCCG4 （124 ）8 12， 在 RtBCN 中，BNBCsin604 6， 在 RtPBH 中，PHPBsin302 S 四边形 ABGPSABP+SPBG AB
23、PH+ PGBN + （8 12）624 24 故答案为 24 24 25【解答】解：直线 y x+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B， B（2，0），A（0，2 ） ， 点 C 和点 B 关于 y 轴对称， C（2，0）， ABAC， BCOB+OC4， AB 4， ABACBC， ABC 是等边三角形， BAC60， 如图，连接 AE、AF， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 18 18 四川天地人教育 BDC60， BDCBAC， 根据三角形的外角，得 ABD+BDCACD+CAB， ABDACD， 在ABE 和ACF 中， ， ABEA
24、CF（SAS）， AEAF，BAECAF， BAE+BAFCAF+BAFBAC60， EAF60， AEF 是等边三角形， AFE60，AFEF， BFE30， BFA90， 在 RtABF 中，根据勾股定理，得 BF2+AF2AB216， BF2+EF216 故答案为：16 二、解答题 26【解答】解：（1）设 A 种布偶的单价是 x 元，则 B 种布偶的单价是（x+2）元， 由题意得， ， 解得，x20， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 19 19 四川天地人教育 经检验，x20 是原分式方程的解， x+222， 答：A 种布偶的单价是 20 元
25、，B 种布偶的单价是 22 元； （2）购买布偶 A 的件数 150购买布偶 B 的件数 由题意得，30150+30（1m%）150（3000+3300）1800， 整理得，1m% ， 解得 m20 故所求 m 的值为 20 27【解答】（1）证明：将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CF， FCD90，CFCD， ACB90，ACBC，CDAB 于 D， ADBD，CFAD， CDADBD， CFAD， 又AGDCGF， ADGFCG（AAS）， AGGF； （2）证明：过点 E 作 EMCB 交 CD 于点 M，连接 MF， 由（1）知 D 为 AB 的中点， DCB45，CDA
26、D， CEM 为等腰直角三角形， CEME， 又CEMDEF90，DEEF， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 20 20 四川天地人教育 CEDMEF， CEDMEF（SAS）， CDMF，MEFECD45， ADMF，CMF90， 又ADG90， ADGFMG， MGFAGD， ADGFMG（AAS）， AGGF； 解：ACB90，ACBC7， AB 7 ， CD AB ， CE2，CEME， CM 2 ， DMCDCM ， 又ADGFMG， DGMG DM 28【解答】解：（1）将点 A、C 的坐标代入一次函数表达式得 ，解得 ， 故一次函数表达
27、式为：y x+3， 则 ，解得 ， 故点 C（2，2）； （2）设点 P（0，m），而点 B、C 的坐标分别为（0，3）、（2，2）， 则 BC222+15，同理 PC24+（m2）2，PB2（m3）2， 当 BCPC 时，则 54+（m2）2，解得：m1 或 3（舍去 3 ） ； 当 BCPB 时，同理可得：m3 ； 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 21 21 四川天地人教育 当 PCPB 时，同理可得：m ； 故点 P 的坐标为（0，1）或（0，3+ ）或（0，3 ）或（0， ） ； （3）过点 C 作 CHy 轴于点 H， 设：OEm，OFn，点 C（2，2），故 CHCD， 将CHF 围绕点 C 旋转 90得到CDH， 则DCHHCF， ECHECD+DCHHCF+ECD90ECF904545ECF， 而 CFCH，CECE， OEF 的面积42ECF 的面积， 当CEF 的面积最小时，EOF 的面积最大， SECFSCEH CDEHEHEF， EF 最小时，ECF 的面积最小， 当 mn 时，EF 的值最小， 2m+ m4， 解得 m2（2 ） ， EF 的最小值4 4， 故OEF 的面积的最大值为 42（4 4）128 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 22 22
