2021年河北省九市中考数学模拟试卷（一）.docx

1、第 1 页（共 25 页） 2021 年河北省九市中考数学模拟试卷（一）年河北省九市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在每分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) A B C D 2 （3 分）函数 2 5 x y x 的自变量x的取值范围是( ) A5x B2x 且5x C2x D2x且5x 3 （3 分）下列运算

2、中，正确的是( ) A 339 xxx B 222 325xxx C 2 35 ()xx D 222 ()xyxy 4 （3 分）若一组数据 1，2，x，4 的平均数是 2，则这组数据的众数为( ) A1 B2 C3 D4 5 （3 分）如图，该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A 两次平移后（如图)，所得几何体的视图( ) A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变 C主视图改变，俯视图不变 D主视图不变，俯视图改变 6 （3 分）若a为正整数，则 2 ()( a a aa 个 ) A 2a a B2 a a C a a D 2 a a 7 （3 分）

3、游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要 第 2 页（共 25 页） 求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是( ) A每走完一段直路后沿向右偏72方向行走 B每段直路要短 C每走完一段直路后沿向右偏108方向行走 D每段直路要长 8 （3 分）如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C步 骤如下：（1） 任意取一点K（2） 以点C为圆心，CK长为半径作弧， 交AB于点D和E（3） 分别以点D和点E为圆心， 以a长为半径作弧， 两弧相交于点F （4） 作直线CF， 直线CF 就是所求作的垂线下列正确的是( )

4、 A对点K，a长无要求 B点K与点C在AB同侧， 1 2 aDE C点K与点C在AB异侧， 1 2 aDE D点K与点C在AB同侧， 1 2 aDE 9 （3 分）如图，甲、乙两人同时从点O出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20方 向行走，乙沿南偏西70方向行走，行驶中乙始终在甲的( ) A南偏西30方向上 B南偏西35方向上 C南偏西25方向上 D南偏西20方向上 10 （3 分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程中，乙队曾 第 3 页（共 25 页） 因技术改进而停工一天， 之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务 下表是根 据每天工程进度绘制而成

5、的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/ 米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是( ) A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前七天甲，乙两队修路长度相等 11 （2 分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒()ns，已知 1 纳秒0.000 000 001 秒，该计算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( ) A 9 1.5 10秒 B 9 15 10秒 C 8 1.5 10秒 D 8 15 10秒 12 （2 分）如图，ABC与DE

6、F位似，点O为位似中心已知:1:2OA OD ，则ABC与 DEF的面积比为( ) A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 13 （2 分）定义运算：m 2 1nmnmn例如：4 2 24242 17 ，则方程 1 0 x 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 14 （2 分）如图，函数(0)ykxb k与(0) m ym x 的图象相交于点( 2,3)A ，(1, 6)B两 点，则不等式 m kxb x 的解集为( ) 第 4 页（共 25 页） A2x B20 x 或1x C1x D2x 或01x 15 （2 分） 如图， 在ABC

7、中， 点D为ABC的内心，60A，2CD ，4BD 则D B C 的面积是( ) A4 3 B2 3 C2 D4 16 （2 分）如图，抛物线 2 1 (2)3ya x与 2 2 1 (3)1 2 yx交于点(1,3)A，过点A作x轴 的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论： 无论x取何值， 2 y的值总是正数； 1a ； 当0 x 时， 21 4yy； 23ABAC； 其中正确结论是( ) A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；1819 小题共有小题共有 4 个空，每空个空，每空 2 分）分） 第

8、5 页（共 25 页） 17 （3 分）因式分解： 2 9x yy 18 （2 分）如图，小明在P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60，30PBm若 斜面AB坡度为1:3，则斜坡AB的长是 m 19（6 分） 如图， 四边形ABCD是正方形， 曲线 11112 DABC D A 是由一段段90的弧组成的 其 中 1 DA的圆心为点A，半径为AD； 11 AB的圆心为点B，半径为 1 BA； 11 BC的圆心为点C， 半径为 1 CB； 11 C D的圆心为点D，半径为 1 DC； 1 DA， 11 AB， 11 BC， 11 C D，的圆心依 次按点A，B，C，D循环 若正方形ABCD的边

9、长为 1， 则 11 AB ， 22 A B的长是 ， 20202020 AB的长是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20 （8 分）阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min a，b的意义为：当ab时，min a，ba；当a b 时，min a，bb，如：4min，22 ，5min，55 根据上面的材料回答下列问题： （1） 1min ，3 ； （2）当 2322 , 233 xxx min 时，求x的取值范围 21 （9 分）把正整数 1，2排列成如

10、下一个数表： 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 页（共 25 页） 第 1 行 1 2 3 4 5 第 2 行 6 7 8 9 10 第 3 行 11 12 13 14 15 第 4 行 16 17 18 19 20 （1）30 在第 行第 列； （2）第n行第 2 列的数是 ； （3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说： “从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是 第a行第b列 ”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由 22 （9 分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程 供学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某

11、年级共有 100 名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随 机抽取了 30 名学生进行测试， 将他们的成绩 （百分制） 分成六组， 绘制成频数分布直方图 （1） 已知7080 x这组的数据为： 72， 73， 74， 75， 76， 76， 79 则这组数据的中位数是 ； 众数是 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在8090 x的总人数； （3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是 ； （4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了 课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的

12、概率是多少？请用列表法或树状图的 方法加以说明 第 7 页（共 25 页） 23 （9 分）如图，直线 1: 3lyx与过点(3,0)A的直线 2 l交于点(1,)Cm，与x轴交于点B （1）求直线 2 l的解析式； （2）点M在直线 1 l上，/ /MNy轴，交直线 2 l于点N，若MNAB，求点M的坐标 24 （9 分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的 位置，使得CAFBAE ，连接EF，EF与AC交于点G （1）求证：EFBC； （2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数 25（11 分） 某公司生产A型活动板房成本是每个 425 元 图表示A型

13、活动板房的一面墙， 它由长方形和抛物线构成，长方形的长4ADm，宽3ABm，抛物线的最高点E到BC的 距离为4m （1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用 2 (0)ykxm k表示求该抛物线的函 数表达式； （2）现将A型活动板房改造为B型活动板房如图，在抛物线与AD之间的区域内加装 一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为 50 元 2 /m已知2GMm，求每个B型活动板房的成本是多少？ （每个B型活动板房的成本每 个A型活动板房的成本一扇窗户FGMN的成本） （3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出 100 个，而

14、单价每降低 10 元，每月能多售出 20 个公司每月最多能生产 160 个B型活动板房不考 第 8 页（共 25 页） 虑其他因素，公司将销售单价n（元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元 )最大？最大利润是多少？ 26 （12 分）如图，点B，C均在数轴上，90ACB， 4 tan 3 ABC点Q在数轴上， 以点Q为圆心、3 为半径画圆，交数轴于E，F两点，Q从当前位置向左平移 （1）当Q与ABC的边相切时，点Q到原点的距离是 （2）当Q与线段AC相交时，设线段AC与Q交于点D，连接ED 当1QC 时，求ED的长； 当3 3ED 时，求劣弧ED的长度 第 9 页（共 25 页）

15、2021 年河北省九市中考数学模拟试卷（一）年河北省九市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在每分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) A B C D 【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选 项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为

16、同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确 D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误； 故选：C 2 （3 分）函数 2 5 x y x 的自变量x的取值范围是( ) A5x B2x 且5x C2x D2x且5x 【解答】解：由题意得2 0 x 且50 x ， 解得2x且5x 故选：D 3 （3 分）下列运算中，正确的是( ) A 339 xxx B 222 325xxx C 2 35 ()xx D 222 ()xyxy 【解答】解： 336 xxx，故选项A错误； 222 325xxx，故选项B正确； 第

17、 10 页（共 25 页） 2 36 ()xx，故选项C错误； 222 ()2xyxxyy，故选项D错误； 故选：B 4 （3 分）若一组数据 1，2，x，4 的平均数是 2，则这组数据的众数为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：数据 1，2，x，4 的平均数是 2， (124)42x， 解得：1x ， 这组数据是 1，2，1，4， 这组数据的众数为 1； 故选：A 5 （3 分）如图，该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A 两次平移后（如图)，所得几何体的视图( ) A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变 C主视图改变，俯视图不变 D主视图

18、不变，俯视图改变 【解答】解： 观察可发现， 题图和图的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示， 而从上面看到的形状图发生改变，图的从上面看到的形状图如图（2）所示， 图的从上面看到的形状图如图（3）所示 故选：D 6 （3 分）若a为正整数，则 2 ()( a a aa 个 ) A 2a a B2 a a C a a D 2 a a 第 11 页（共 25 页） 【解答】解： a aa a aa 个， 22 () a a a aaa 个 故选：A 7 （3 分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要 求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我

19、们成功的一招是( ) A每走完一段直路后沿向右偏72方向行走 B每段直路要短 C每走完一段直路后沿向右偏108方向行走 D每段直路要长 【解答】解：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行， 360 72 5 ， 每走完一段直路后沿向右偏72方向行走 故选：A 8 （3 分）如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C步 骤如下：（1） 任意取一点K（2） 以点C为圆心，CK长为半径作弧， 交AB于点D和E（3） 分别以点D和点E为圆心， 以a长为半径作弧， 两弧相交于点F （4） 作直线CF， 直线CF 就是所求作的垂线下列正确的是( ) A对

20、点K，a长无要求 B点K与点C在AB同侧， 1 2 aDE C点K与点C在AB异侧， 1 2 aDE D点K与点C在AB同侧， 1 2 aDE 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：由作图可知，点K与点C在AB异侧， 1 2 aDE， 故选：C 9 （3 分）如图，甲、乙两人同时从点O出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20方 向行走，乙沿南偏西70方向行走，行驶中乙始终在甲的( ) A南偏西30方向上 B南偏西35方向上 C南偏西25方向上 D南偏西20方向上 【解答】解：由题意得，120 ，270 ，AOBO， 90AOB， 45ABOBAO ， 3120 ， 425 ， 乙始终在

21、甲的南偏西25方向上， 故选：C 10 （3 分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程中，乙队曾 因技术改进而停工一天， 之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务 下表是根 据每天工程进度绘制而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第 13 页（共 25 页） 累计完成施工量/ 米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是( ) A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前七天甲，乙两队修路长度相等 【解答】解：由题意可得， 甲队每天修路：16014

22、020（米)，故选项A正确； 乙队第一天修路：352015（米)，故选项B正确； 乙队技术改进后每天修路：2151602035（米)，故选项C正确； 前 7 天，甲队修路：207140米，乙队修路：270140130米，故选项D错误； 故选：D 11 （2 分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒()ns，已知 1 纳秒0.000 000 001 秒，该计算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( ) A 9 1.5 10秒 B 9 15 10秒 C 8 1.5 10秒 D 8 15 10秒 【解答】解：所用时间150.000 000 8 001 1.5 10 故选：C

23、 12 （2 分）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知:1:2OA OD ，则ABC与 DEF的面积比为( ) A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 【解答】解：ABC与DEF是位似图形，:1:2OA OD ， ABC与DEF的位似比是1:2 ABC与DEF的相似比为1:2， 第 14 页（共 25 页） ABC与DEF的面积比为1:4， 故选：C 13 （2 分）定义运算：m 2 1nmnmn例如：4 2 24242 17 ，则方程 1 0 x 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【解答】解：由题意可知：1 2 10 xx

24、x ， 14 1 ( 1)50 ， 有两个不相等的实数根 故选：A 14 （2 分）如图，函数(0)ykxb k与(0) m ym x 的图象相交于点( 2,3)A ，(1, 6)B两 点，则不等式 m kxb x 的解集为( ) A2x B20 x 或1x C1x D2x 或01x 【解答】 解： 函数(0)ykxb k与(0) m ym x 的图象相交于点( 2,3)A ，(1, 6)B两点， 不等式 m kxb x 的解集为：2x 或01x， 故选：D 15 （2 分） 如图， 在ABC中， 点D为ABC的内心，60A，2CD ，4BD 则D B C 的面积是( ) A4 3 B2 3

25、C2 D4 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：过点B作BHCD的延长线于点H 点D为ABC的内心，60A， 11 ()(180) 22 DBCDCBABCACBA， 11 909060120 22 BDCA ， 则60BDH， 4BD， 2DH，2 3BH ， 2CD ， DBC的面积 11 22 32 3 22 CD BH， 故选：B 16 （2 分）如图，抛物线 2 1 (2)3ya x与 2 2 1 (3)1 2 yx交于点(1,3)A，过点A作x轴 的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论： 无论x取何值， 2 y的值总是正数； 1a ； 当0 x 时， 21 4yy；

26、23ABAC； 其中正确结论是( ) A B C D 第 16 页（共 25 页） 【解答】解：抛物线 2 2 1 (3)1 2 yx开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何 值， 2 y的值总是正数，故本结论正确； 把(1,3)A代入，抛物线 2 1 (2)3ya x得， 2 3(1 2)3a，解得 2 3 a ，故本结论错误； 由两函数图象可知，抛物线 2 1 (2)3ya x解析式为 2 1 2 (2)3 3 yx，当0 x 时， 2 1 21 (02)3 33 y ， 2 2 111 (03)1 22 y ，故 21 11135 236 yy，故本结论错误； 物线 2 1 (2)3y

27、a x与 2 2 1 (3)1 2 yx交于点(1,3)A， 1 y的对称轴为2x ， 2 y的对称轴为3x ， ( 5,3)B，(5,3)C 6AB，4AC ， 23ABAC，故本结论正确 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；1819 小题共有小题共有 4 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17 （3 分）因式分解： 2 9x yy (3)(3)y xx 【解答】解： 2 9x yy， 2 (9)y x， (3)(3)y xx 18 （2 分）如图，小明在P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60，30PBm

28、若 斜面AB坡度为1:3，则斜坡AB的长是 30 m 【解答】解：斜面坡度为1:3， 13 tan 33 AF ABF BF ， 第 17 页（共 25 页） 30ABF， 在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60， 30HPB，45APB， 60HBP， 90PBA，45BAP， APBBAP， 30( )ABPBm， 故答案为：30 19（6 分） 如图， 四边形ABCD是正方形， 曲线 11112 DABC D A 是由一段段90的弧组成的 其 中 1 DA的圆心为点A，半径为AD； 11 AB的圆心为点B，半径为 1 BA； 11 BC的圆心为点C， 半径为 1

29、 CB； 11 C D的圆心为点D，半径为 1 DC； 1 DA， 11 AB， 11 BC， 11 C D，的圆心依 次按点A，B，C，D循环 若正方形ABCD的边长为 1， 则 11 AB ， 22 A B的长是 ， 20202020 AB的长是 【解答】解：由图可知，曲线 11112 DABC D A 是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次比前 一 段 弧 半 径1， 1 1ADAA， 11 2BABB， 1 4(1)1 nn ADAAn ， 4(1)2 nn BABBn， 故 11 AB的 长 9 02 180 ， 22 A B的 长 9 063 180 ， 20202020 AB的

30、 半 径 为 20202020 4(20201)28078BABB， 20202020 AB的弧长 90 80784039 180 第 18 页（共 25 页） 故答案为：，3，4039 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20 （8 分）阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min a，b的意义为：当ab时，min a，ba；当a b 时，min a，bb，如：4min，22 ，5min，55 根据上面的材料回答下列问题： （1） 1min ，3 1 ； （

31、2）当 2322 , 233 xxx min 时，求x的取值范围 【解答】解： （1）由题意得 1min ，31 ； 故答案为：1； （2）由题意得： 232 23 xx 3(23) 2(2)xx 69 24xx 413x 13 4 x， x的取值范围为 13 4 x 21 （9 分）把正整数 1，2排列成如下一个数表： 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 1 2 3 4 5 第 2 行 6 7 8 9 10 第 3 行 11 12 13 14 15 第 4 行 16 17 18 19 20 （1）30 在第 6 行第 列； （2）第n行第 2 列的数是 ；

32、 （3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说： “从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是 第a行第b列 ”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由 第 19 页（共 25 页） 【解答】解： （1）因为每行有 5 个数，3056， 所以 30 在第 6 行第 5 列 故答案为：6，5； （2）因为第二列的数：2，7，12，17， 所以第n行第 2 列的数是53n 故答案为：53n ； （3）嘉嘉说的没有道理： 若5x 的商为a，余数为b 当0b 时，则为第a行，第 5 列； 当0b 时，则为第(1)a 行，第b列 22 （9 分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程 供

33、学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有 100 名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随 机抽取了 30 名学生进行测试， 将他们的成绩 （百分制） 分成六组， 绘制成频数分布直方图 （1）已知7080 x这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79则这组数据的中位数是 75 ；众数是 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在8090 x的总人数； （3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是 ； （4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了 课

34、程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的 方法加以说明 第 20 页（共 25 页） 【解答】解： （1）在 72，73，74，75，76，76，79 这组已经按从小到大排列好的数据中， 中位数为 75，众数为 76； 故答案为：75，76； （2）观察直方图，抽取的 30 名学生成绩在8090 x范围内的有 9 人，所占比为 9 30 ， 那么估计该年级 100 名学生，学生成绩在8090 x范围内，选取A课程的总人数为 9 10030 30 （人)； （3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D 的概率为 1 4 ；

35、故答案为： 1 4 ； （4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下： 等可能结果共有 9 种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有 2 种， 所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是 2 9 23 （9 分）如图，直线 1: 3lyx与过点(3,0)A的直线 2 l交于点(1,)Cm，与x轴交于点B （1）求直线 2 l的解析式； （2）点M在直线 1 l上，/ /MNy轴，交直线 2 l于点N，若MNAB，求点M的坐标 【解答】解： （1）在3yx中，令0y ，得3x ， ( 3,0)B， 把1x 代入3yx得4y ， 第 21 页（共 25 页） (1,

36、4)C， 设直线 2 l的解析式为ykxb， 4 30 kb kb ，解得 2 6 k b ， 直线 2 l的解析式为26yx ； （2）3( 3)6AB ， 设( ,3)M a a，由/ /MNy轴，得( , 26)N aa， |3( 26)|6MNaaAB ， 解得3a 或1a ， (3,6)M或( 1,2) 24 （9 分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的 位置，使得CAFBAE ，连接EF，EF与AC交于点G （1）求证：EFBC； （2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数 【解答】 （1）证明：CAFBAE ， BACEAF 将线段AC绕A

37、点旋转到AF的位置， ACAF 在ABC与AEF中， ABAE BACEAF ACAF ， ()ABCAEF SAS ， EFBC； 第 22 页（共 25 页） （2）解：ABAE，65ABC， 18065250BAE， 50FAGBAE ABCAEF ， 28FC ， 502878FGCFAGF 25（11 分） 某公司生产A型活动板房成本是每个 425 元 图表示A型活动板房的一面墙， 它由长方形和抛物线构成，长方形的长4ADm，宽3ABm，抛物线的最高点E到BC的 距离为4m （1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用 2 (0)ykxm k表示求该抛物线的函 数表达式； （2）现将A

38、型活动板房改造为B型活动板房如图，在抛物线与AD之间的区域内加装 一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为 50 元 2 /m已知2GMm，求每个B型活动板房的成本是多少？ （每个B型活动板房的成本每 个A型活动板房的成本一扇窗户FGMN的成本） （3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出 100 个，而 单价每降低 10 元，每月能多售出 20 个公司每月最多能生产 160 个B型活动板房不考 虑其他因素，公司将销售单价n（元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元 )最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）长方

39、形的长4ADm，宽3ABm，抛物线的最高点E到BC的距离为 4m 3OHAB， 431EOEHOH， 第 23 页（共 25 页） (0,1)E，(2,0)D， 该抛物线的函数表达式为： 2 1ykx， 把点(2,0)D代入，得 1 4 k ， 该抛物线的函数表达式为： 2 1 1 4 yx ； （2）2GM ， 1OMOG， 当1x 时， 3 4 y ， 3 (1, ) 4 N， 3 4 MN， 33 2 42 MNFG SMN GM 矩形 ， 每个B型活动板房的成本是： 3 42550500 2 （元) 答：每个B型活动板房的成本是 500 元； （3）根据题意，得 20(650) (50

40、0)100 10 n wn 2 2(600)20000n， 每月最多能生产 160 个B型活动板房， 20(650) 100160 10 n ， 解得620n， 20 ， 620n 时，w随n的增大而减小， 当620n 时，w有最大值为 19200 元 答：公司将销售单价n（元)定为 620 元时，每月销售B型活动板房所获利润w（元)最大， 最大利润是 19200 元 26 （12 分）如图，点B，C均在数轴上，90ACB， 4 tan 3 ABC点Q在数轴上， 第 24 页（共 25 页） 以点Q为圆心、3 为半径画圆，交数轴于E，F两点，Q从当前位置向左平移 （1）当Q与ABC的边相切时，

41、点Q到原点的距离是 23 4 或 8 或 2 （2）当Q与线段AC相交时，设线段AC与Q交于点D，连接ED 当1QC 时，求ED的长； 当3 3ED 时，求劣弧ED的长度 【解答】解： （1）当Q与AB边相切时，如图 1， 设切点为H，连接QH，则3HQ ， 4 tan 3 ABC，则 4 sin 5 ABC， 则 315 4 sin4 5 HQ BQ ABC ， 则Q到原点的距离为15 23 2 44 ； 当Q与AC在AC的右侧相切时，则3CQ ，则Q到原点的距离为538， 同样当Q与AC在AC的左侧相切时，则3CQ ，则Q到原点的距离为532， 故答案为 23 4 或 8 或 2； （2）如图 2，过点Q作QKED，则 1 2 EKDKDE， 第 25 页（共 25 页） 当点Q在点C的右侧时（左图） ， 设CD交QK于点H， 90HQCCHQDHKKDH，DHKQHC， DCEQKE，则 ECDE KEQE ，即 2 1 3 2 DE ED ，解得2 3DE （负值已舍去） ； 当点Q在点C的右侧时（右图） ， 同理可得：2 6DE ， 综上，2 3DE 或2 6； （3）如图 3，连接DF、DQ，则DEF为直角三角形， 在Rt DEF中， 3 33 sin 62 ED DFE EF ，则60DFE， 120DQE， 则劣弧ED的长度 1201 2232 3603 r