1、1 18 8.2.2 .2.2 菱形的判定菱形的判定 想一想想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判同学们想一想，我们在学习平行四边形的判 定和矩形的判定时，我们首先想到的判定定和矩形的判定时，我们首先想到的判定 方法是什么？那么类比着它们，菱形的第方法是什么？那么类比着它们，菱形的第 一种判定方法是什么？一种判定方法是什么？ 一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. . 根据定义得：根据定义得： . , 是菱形 中在 ABCD ADABABCD 还有什么方法吗还有什么方法吗? C A D B 取一张长方形纸片取一张长方形纸片, ,按下图的方法对折两次按下图的方法对
2、折两次, , 并沿图并沿图(3)(3)中的斜线剪开中的斜线剪开, ,把剪下的把剪下的1 1这部分展开这部分展开, , 平铺在桌面上平铺在桌面上. . (1) (2) (3) 1 （1）剪出的这个图形是哪一种四边形？）剪出的这个图形是哪一种四边形？ 一定是菱形吗？一定是菱形吗？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的 边、对角线有什么特点？边、对角线有什么特点？ A B C D 四条边相等的四边形四条边相等的四边形 菱形菱形 已知：如图已知：如图AB=BC=CD=DA 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形 证明：证明： AB=CD，BC=AD 四边形
3、四边形ABCD为为 ABCD AB=BC 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 符号语言符号语言 AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 如何用等长的两条线段画一个菱形如何用等长的两条线段画一个菱形 你有哪些方法？你有哪些方法？ A D B 画一画画一画 对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形 菱形菱形 ABCD 求证：求证： 是菱形是菱形 已知：在已知：在 中，中，AC BD ABCD 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC 又又 AC BD; BA=BC 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 (？) (？) 符号语言符号语言 四边形四
4、边形ABCD是平行四边形是平行四边形; 且且AC BD; ABCD是菱形是菱形 A B C D O 1 1、画一个菱形，使它一条对角线、画一个菱形，使它一条对角线 的长为的长为6 6cmcm。 6cm A B C D O 画一画画一画 归纳归纳 菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法： 1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. 2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形 3.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形. 例例1 如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于相交于 点点O，AB=5，AO=4，BO
5、=3. 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形.求出它的面积求出它的面积. A B C D O 又又四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=5， 证明：证明： 即即ACBD， AB2=OA2+OB2， AOB是直角三角形，是直角三角形， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. 1.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的
6、四边形是菱形；的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 2.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 菱菱 矩矩 矩矩 菱菱 请你动脑
7、筋请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ A C D B 思考思考: : D C B A E F 已知：如图已知：如图 ，平行四边形，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的垂的垂 直平分线与边直平分线与边AD、BC分别交于分别交于E、F. 求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形 你有几种方法？你有几种方法？ O F E A D C B 做一做做一做 1.如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，D，E，F 分别是各边的分别是各边的中点中点。连结。连结DE、EF、FD 图中有图中有
8、菱形菱形吗？吗？如果有，请你把它们找出来。如果有，请你把它们找出来。 A B C D E F H G F E D C B A 证明：连接证明：连接AC、BD. 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AC=BD. 点点E、F、G、H为各边中点，为各边中点， 11 , 22 EFGHBDFGEHAC， EF=FG=GH=HE， 四边形四边形EFGH是菱形是菱形. 2. 如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGH是菱形是菱形. C A B D E F G H 3. 如图，顺次连接对角线相等的四边形如图，顺次连接对
9、角线相等的四边形ABCD 各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？是什么四边形？ 解：四边形解：四边形EFGH是菱形是菱形. 又又AC=BD, 点点E、F、G、H为各边中点，为各边中点， 11 . 22 EFGHBDFGEHAC， EF=FG=GH=HE， 四边形四边形EFGH是菱形是菱形. 理由如下：连接理由如下：连接AC、BD 4.顺次连接顺次连接菱形菱形ABCD各边中点，得到四边各边中点，得到四边 形形EFGH是什么四边形？是什么四边形？ 同学们自己试试吧同学们自己试试吧 四条边相等四条边相等 四边形四边形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 1、菱形的判定方法：、菱形的判定方法： 2、文字命题的证明，转化为几何命题进行证明。、文字命题的证明，转化为几何命题进行证明。 1、书、书P58 练习第练习第2题题 2、书书P60 习题习题18.2第第6题题 必做题：必做题： 选做题：选做题： 书书P61 第第10题题 再再 见见 再再 见见 再再 见见 再再 见见 再再 见见
