1、数学八年级下册数学八年级下册 1 1、平行四边形的定义、平行四边形的定义 我，我， 我我 2、平行四边形的性质、平行四边形的性质 有两组对边有两组对边 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； 平行四边形对边平行四边形对边 ，对角，对角 ； 邻角邻角 回忆一下：用什么方法验证的？回忆一下：用什么方法验证的？ 分别平行分别平行 平行且相等平行且相等 相等相等 互补互补 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚勤劳动，到晚 年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于 年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个
2、孩子，他年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他 是这样分的：是这样分的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己 的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为 什么呢？什么呢？ A A C C D D B B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线 ACAC、BDBD相交于点相交于点O. O. O O 猜一猜猜一猜: 线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？ 量一量量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，拿出手中的平行四边形纸
3、片， 测量出四条线段的长度，验证你的猜想测量出四条线段的长度，验证你的猜想 是否正确是否正确. . A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平如图，把两张完全相同的平 行四边形纸片叠合在一起行四边形纸片叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O O 钉钉 一个图钉，将一个平行四边形绕一个图钉，将一个平行四边形绕O O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什 么么? ? A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A 再看一遍再看一遍 ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180 后与自身重合，这时我们说后与自身重合，这
4、时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O 叫叫对称中心对称中心。 已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O. 求证求证: OA=OC,OB=OD. B B A A C C D D 3 4 1 2 O O 1=2, 3=4 .1=2, 3=4 . AODAOD COB.COB.(ASA)(ASA) OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD. 证明证明 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.（平行四边形对边平行且相等）（平行四边形对边平行且相等） 几何语言
5、：几何语言： 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA OAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） 在在 ABCDABCD中，中， OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M ABOBCOCDODAOABCD 1 SSSSS 4 1 1、如图如图，在在 ABCDABCD中中，ACAC与与BDBD相交
6、于点相交于点O O， ( (1 1) )若若AC=AC=1818cm,BD=cm,BD=2424cm,cm,则则AO=AO= , , BO=BO= . . 又若又若AB=AB=1313厘米厘米，则则CODCOD的周长为的周长为 。 （2 2）若）若AOBAOB的周长的周长 为为30cm,AB=12cm,30cm,AB=12cm,则对角则对角 线线ACAC与与BDBD的和是的和是 。 2.如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD相交于点相交于点O, AB=8, O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的则以下两条线段长能作为平行四边形的
7、对角线的长的 是（是（ ） A.A. 4, 12 4, 12 B.B. 6, 8 6, 8 C.C. 8, 26 8, 26 D.D. 12, 2012, 20 你学会了吗 9cm 12cm 34cm 36cm D 你肯定行！ 例例1 、如图所示，已知、如图所示，已知 ABCDABCD和和 EBFDEBFD的顶点的顶点A A、 E E、F F、C C在同一条直线在同一条直线ACAC上。请问：上。请问：AEAE与与CFCF有何大有何大 小关系？请说明理由小关系？请说明理由. . A B E F D C O 解：AE=CF 如图，连接BD交AC于点O， 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,
8、又四边形EBFD是平行四边形， OE=OF, OA-OE =OC-OF 即AE=CF 例例2 2、如图，四边形、如图，四边形ABCD ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10， AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的的 长以及长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 8 1010 B B C C D D A A O O 解：解： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10 ABCABC是直角三角形是直角三角形 22 ACABBC 22 1086 又又OA
9、=OCOA=OC 1 3 2 OAAC 8648SABCDBCAC ACBCACBC 已知已知: :如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O. 过点过点O O作直线作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F。 求证：求证：OE=OFOE=OF A A B B C C D D F F E E O O 例例3 证明证明ABCD ODF=OBE 又又DOF=BOE DOFBOE OE=OF OD=OB (平行四边形的对边平行）平行四边形的对边平行） (平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分） A B C D O
10、多想出智慧！ E F 若过点若过点O O再作一条直线再作一条直线EFEF，还有其他作，还有其他作 法吗？这时法吗？这时 OE=OFOE=OF吗吗? ? A B D O E F 我变，我变变变！ A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 找一找 A B D O E F A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分 1、已知
11、、已知 ABCD的周长为的周长为48cm,AB比比 BC长长4cm,那么这个四边形的各边长为多那么这个四边形的各边长为多 少？少？ 考考你 2、 ABCD的周长为的周长为60cm,AOB的周长的周长 比比COB的周长大的周长大8cm, 则则AB= ,BC= . 1、通过学习，本节课你学到了哪些知识？、通过学习，本节课你学到了哪些知识？ 2、平行四边形有哪些性质？、平行四边形有哪些性质？ 3、对角线是解决平行四边形问题的常用辅、对角线是解决平行四边形问题的常用辅 助线。助线。 平行四边形对边相等平行四边形对边相等 平行四边形对角相等平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分 归纳小结 作业：习题19.1第3，6， 8题
