1、18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 第3课时 三角形的中位线 人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 地位和作用 教材所处的地位和作用： 三角形中位线是三角形中重要的线段，其性质是三 角形的一个重要结论，它是前面已学过的平行线、 全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的 应用和深化，对进一步学习相关几何知识非常重要， 尤其是在识别两条直线平行和验证线段倍、分关系 时经常用到。 C B A 剪一剪，拼一拼 任意三角形剪一刀，能不能拼成一个平行四边形？任意三角形剪一刀，能不能拼成一个平行四边形？ D E F 概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B
2、 C D E 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连 接DE.则线段DE就称为ABC的中位线. 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在ABC 中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，ABC的中 位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 问题3：如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ A BC D E 提出问题 问题3：如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ A BC D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与
3、BC的关系 猜想： DEBC ？ 1 2 DEBC 度量一下你手中的三角形，看看是否有同 样的结论？并用文字表述这一结论 问题4： 提出问题 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一 半 倍长 分析1： A BC D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半 问题3：如何证明你的猜想？ 得出猜想 分析2： A BC D E 互相平分 构 造 平行四边形 倍长DE F 证明： A BC D E 延长DE到F，使EF=DE 连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ， 四边形ADCF是平行四边形 F 四边形BCFD是平行四边形， CF AD , /
4、 / CF BD , / / 1 2 DEDF 又 ， DF BC / / DEBC， 1 2 DEBC 如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 证明猜想 1 . 2 DEBCDEBC， / /表示平行且相等 A BC D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE F 四边形BCFD是平行四边形 ADECFE (SAS) ADE=F 连接FC AED=CEF，AE=CE， 证法2： ，AD=CF, BD CF / / 1 2 DEDF又 ， DF BC / / DEBC， 1 2 DEBC CF AD , / / 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半 A
5、BC D E 三角形中位线定理： 归纳总结 在 中， ABC 点D,E分别是AB和AC的中点 DE是 的中位线 ABC DE/BC,DE= BC 2 1 或者BC=2DE A B C D E F 重要发现： 中位线DE、EF、DF把ABC 分成四个全等的三角形；有三 组共边的平行四边形，它们是 四边形ADFE和BDEF，四边形 BFED和CFDE，四边形ADFE 和DFCE. 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形； 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等 于原三角形面积的四分之一. 由此你知道怎 样分蛋糕了吗 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 课堂小结 A B C D E 三角形的中位线平行于三角形 的第三边且等于第三边的一半 在 中， ABC点D,E分别是AB和AC的中点 DE是 的中位线 ABC DE/BC,DE= BC 2 1
